1.初中数学线的知识点总结

过两点有且只有一条直线

过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

两点之间线段最短

推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第

三边

三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半

梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的

一半 L=(a+b)÷2 S=L*h

平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应

线段成比例

推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直

平分线

到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距

离相等的一条直线

定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

①直线L和⊙O相交 d②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d>r

切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

2.数学知识点总结

一、基本知识 一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式两条：平方差公式/完全平方公式 整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。 分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。 分式的运算： 乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。 加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。 分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。 B、方程与不等式 1、方程与方程组 一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程。

3.高一数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α（2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k表示。即。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，； 当时，； 当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；（2）k与P1、P2的顺序无关；（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程 ①点斜式：直线斜率k，且过点 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：（）直线两点， ④截矩式： 其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：（A,B不全为0） 注意：各式的适用范围 特殊的方程如： 平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系 平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数） （二）垂直直线系 垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数） （三）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为 （为参数），其中直线不在直线系中。（6）两直线平行与垂直 当，时， ；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（7）两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组无解 ； 方程组有无数解与重合 （8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点， 则 （9）点到直线距离公式：一点到直线的距离 （10）两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

二、圆的方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程 （1）标准方程，圆心，半径为r;(2)一般方程 当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为 当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】 （3）过圆上一点的切线方程：圆（x-a）2+(y-b)2=r2，圆上一点为（x0,y0），则过此点的切线方程为（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含； 当时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何。

4.初一下所有数学知识点

七年级数学（下）期末复习知识点整理 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 ∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 ∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。

∠3+∠4=180° 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它哗耽糕甘蕹仿革湿宫溅们的交点叫做垂足。 符号语言记作： 如图所示：AB。

参考资料：/word/28/95/289526.htm。

5.两条直线的位置关系的知识点

1. 平行与垂直

若直线 和 分别有斜截式方程 ， ，则：

(1)直线 ‖ 的充要条件是 ，且 。

(2)直线 的充要条件是 。

若 和 斜率都不存在，则 与 平行或重合。

若 和 中有一条没有斜率而另一条斜率为零，则 。

2. 相交

(1)两条直线 和 相交得到两类角：“到角”和“夹角”。

①到角：直线 到 的角是指 按逆时针方向旋转到与 重合时所转过的角。设 到 的角为 ， 到 的角为 ，则有 ， ，且 。

当 时， 。

当 时， ， 。

②夹角： 到 的角 和 到 的角 中不大于 的角叫做 和 的夹角，设为α，则有 。当 时，有公式 。

如果直线 和 中有一条斜率不存在，“到角”和“夹角”都可借助图形，通过直线的倾斜角求出。

(2)交点：直线 和 的公共点的坐标与方程组 的解等价。

相交 方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解。

平行 方程组无解。

重合 方程组有无数个解。

3. 判断

在判断两直线的位置关系时，也可利用直线方程的一般式，由系数间的关系直接作出结论，设 ， =0。

(1) ‖

(2) 与 相交 ，则 。

(3) 与 重合

(4) 。

4. 两种距离

点P 到直线 的距离 ，两平行直线 和 之间的距离 。

例1 等腰三角形一腰所在直线为 ，底边所在直线为 ，点（ ，0）在另一腰上，求该腰所在直线 的方程。

解：设 、、的斜率分别为 、、， 到 的角是 ， 到 的角是 ，则 ， ， 。

∵ 、所围成的三角形是等腰三角形，

∴ ， ，即 ， ，解得 。

由直线 经过点（ ，0），解得 。

点评：本题根据条件作出合理的假设 ，而后利用“到角”公式，最后利用点斜式，求出 的方程。

例2 已知两直线 ， ，求 为何值时， 与 的位置关系为：（1）相交；（2）平行；（3）重合。

解：当 时， ， ， ‖ 。

当 时， ， ， 与 相交。

当 且 时，由 解得 或 ，由 解得 。即 时两直线平行， 时两直线重合。

(1)当 ， 且 时， 与 相交；（2）当 或 时， ‖ ；（3）当 时， 与 重合。