1.所有函数知识点归纳总结 初中的

函数及其图像 一、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 第一象限（+，+） 第二象限（-，+） 第三象限（-，-） 第四象限（+，-）2、坐标轴上的点的特征 在x轴上纵坐标为0 ， 在y轴上横坐标为， 原点坐标为（0,0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点p'关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点p'关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点p'关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）到x轴的距离等于 （2）到y轴的距离等于 （3）到原点的距离等于 三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数的三种表示法（1）解析法（2）列表法（3）图像法3、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线4、自变量取值范围 四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果 （k,b是常数，k 0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数 中的b为0时， （k为常数，k 0）。

这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像：是一条直线3、正比例函数的性质，，一般地，正比例函数 有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

4、一次函数的性质，，一般地，一次函数 有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大 （2）当k<0时，y随x的增大而减小5、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 （k 0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 （k 0）中的常数k和b。

解这类问题的一般方法是待定系数法。6、设两条直线分别为， ： ： 若 且 。

若 7、平移：上加下减，左加右减。8、较点坐标求法：联立方程组 五、反比例函数 1、反比例函数的概念 一般地，函数 （k是常数，k 0）叫做反比例函数。

反比例函数的解析式也可以写成 或xy=k的形式。自变量x的取值范围是x 0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像是双曲线。3、反比例函数的性质（1）当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。

在每个象限内，y随x 的增大而减小。 （2）当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。

在每个象限内，y随x 的增大而增大。（3） 图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

（4）图像既是轴对称图形又是中心对称图形 （5）图像上任意一点向坐标轴作垂线，与坐标轴所围成矩形面积等于|k|4、反比例函数解析式的确定 只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。六、二次函数 1、二次函数的概念：一般地，如果 ，那么y叫做x 的二次函数。

2、二次函数的图像是一条抛物线。3、二次函数的性质：（1）a>0抛物线开口向上，对称轴是x= ，顶点坐标是（ ， ）；在对称轴的左侧，即当x< 时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x> 时，y随x的增大而增大；抛物线有最低点，当x= 时，y有最小值， （2） a<0抛物线开口向下，对称轴是x= ，顶点坐标是（ ， ）；在对称轴的左侧，即当x< 时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x> 时，y随x的增大而减小，；抛物线有最高点，当x= 时，y有最大值， 4、.二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式： （2）顶点式： （3）两根式： 5、抛物线 中， 的作用： 表示开口方向： >0时，抛物线开口向上，，， <0时，抛物线开口向下 与对称轴有关：对称轴为x= ,a与b左同右异 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0, ）6、二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。

因此一元二次方程中的 ，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当 >0时，图像与x轴有两个交点；当 =0时，图像与x轴有一个交点；当 <0时，图像与x轴没有交点。

7、求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：顶点是 ，对称轴是直线 . （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为（ ， ），对称轴是直线 .8、平移： 可以由 平移得到。上加下减，左加右减。

不谢。

2.高中数学导数中的重要知识点

不知道你是参加哪个省市的高考。

拿北京市为例，一半高考导数放在倒数第三题的位置，分值大约在13分左右

如果想要考取好一点的大学，导数这道题必须要拿全分。

所以导数的题不会太难。

特别注意lnx,a^x,loga x这种求导会就可以了。

首先，考试时候的导数问题中，求导后多为分式形式，分母一般会恒>0，分子一般会是二次函数

正常的话，这个二次函数是个二次项系数含参的函数。

之后则可以开始分类讨论了。

分类讨论点1：讨论二次项系数是否等于0

当然如果出题人很善良也许正好就不存在了

这里也要适当参考第一问的答案，出题人会引导你的思维

分类讨论点2：讨论△

例如开口向上，△分类讨论点3：如果△>0，那么可以考虑因式分解

正常情况没有人会让你用求根公式。。考这个没意义。

注意分类讨论点2和3的综合应用，而且画画图吧，穿针引线（注意负号）或者直接画原函数图像都行，这样错的概率会低一些

导数的题要注意计算，例如根为1/(a+1)和1/(a-1)这种，讨论a在（0,1）上和a在（1，+无穷）上，两根大小问题，很多人都会错恩。

3.我想要关于导数的所有知识点

1.导数的意义：曲线在该点处的切线的斜率（几何意义）、瞬时速度、边际成本（成本为因变量、产量为自变量的函数的导数）. ， （C为常数）， ， .

2.多项式函数的导数与函数的单调性：

在一个区间上 （个别点取等号） 在此区间上为增函数.

在一个区间上 （个别点取等号） 在此区间上为减函数.

3.导数与极值、导数与最值：

(1)函数 在 处有 且“左正右负” 在 处取极大值；

函数 在 处有 且“左负右正” 在 处取极小值.

注意：①在 处有 是函数 在 处取极值的必要非充分条件.

②求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值. 特别是给出函数极大（小）值的条件，一定要既考虑 ，又要考虑验“左正右负”（“左负右正”）的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记.

③单调性与最值（极值）的研究要注意列表！

(2)函数 在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”；

函数 在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”；

注意：利用导数求最值的步骤：先找定义域 再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小值.

4.应用导数求曲线的切线方程，要以“切点坐标”为桥梁，注意题目中是“处L”还是“过L”，对“二次抛物线”过抛物线上一点的切线 抛物线上该点处的切线，但对“三次曲线”过其上一点的切线包含两条，其中一条是该点处的切线，另一条是与曲线相交于该点.

5.微积分的创始人是牛顿、莱布尼兹.

6.注意应用函数的导数，考察函数单调性、最值（极值），研究函数的性态，数形结合解决方程不等式等相关问题.

4.我想知道导数所考的各类知识点,还有详细的数学思想,最好有两个

模块一、导数的运算与积分.

主要考点：1、利用导数的几何意义求切线斜率

2、导数的运算、函数与导数的应用交汇。考查导数的应用（单调性、极值、最值、方程根情况）为主，同时考查导数的计算。

3、定积分及其应用

4、微积分基本定理、公式求曲边图形的面积。

说明：

1,2为热点，定积分与微积分为新课标新增内容。从题型上看，主要在选择题和填空题，属容易题。

参考例题：2010全国课标，13;2010陕西，21。

分值：5~10分

模块二：导数的应用

主要考点：1、运用导数研究函数单调性和极值

2、考查导数在生活中的优化问题

3、考查导数与解析几何、不等式、平面向量等知识相结合问题

说明：导数的简单应用包括求函数的极值，求函数的单调区间、证明函数单调性，属于容易题。导数的综合应用一般作为压轴题出现，属于较难题型。

参考例题：2010北京，18;2010浙江，22。

分值：12~14分

覆盖的数学思想：

1、分类讨论思想

2、函数与方程思想