1.比与比例的知识

比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。

比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性质：两个外项积等于两个内项积（交叉相乘），ad=bc。

正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。

反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。

比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。

扩展资料

1、比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比636f7079e799bee5baa631333431363634的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2、比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

参考资料来源：百度百科-比

参考资料来源：百度百科-比例

2.六年级上册数学 比和比例 知识点

1.分数就是比，比就是分数。 （ ）

2.比的前项和后项可以使任意一个数 （）

3.四个数一定能组成一个比例 （）

4.在比例里，两个内向之积等于两个外项之积 （）

5.比的前项和后项同时乘以或除以一个不等于0的数，比的大小不变 （）

6.甲数是乙数的一又五分之一倍，乙数与甲数的比是5:6 ()

7.一个正方形的边长与周长的比是 4:1 ( )

8.两个正方形的周长比是4:5，面积比是16:25 ()

9.在一个比例中，两个外项分别是7和5，两个内项的积是35 ( )

10.1/2:1/3的最简整数比是2:3 ( )

11.男生与女生的比是4:5，男生比女生少1/4 ( )

12.等底等高的平行四边形与三角形面积的比是2:1 ( )

13.两种练习本，一种3元买4本，另一种4元买5本，这两种练习本的单价的最简整数比是16:15 ( )

14.把1克盐放入100克水中，盐和水的比是1:99 ( )

15.如果7a=8b(a,b都不等于0)，那么7/8=b/a ( )

1* 2* 3 4√ 5√ 6√ 7* 8√ 9√ 10* 11* 12√ 13* 14* 15√

3.【小学六年级比和比例的整理公式】

两个数相除又叫两个数的比，利用比的基本性质把比的前项后项化成最简整数比的过程，叫化简比.而用比的前项除以后项所得的商叫比值.什么是比？两个数相除又叫做两个数的比.2 、什么是比例？表示两个比相等的式子叫做比例.3 、怎样判断两个比能否组成比例？看比值是否相等.什么是比的基本性质？比的前项和后项同时乘（除以）相同的数（0除外），比值不变.6、什么是比例的比例的基本性质？在比例里，两外项之积等于两内项之积.9 、怎样判断两个量是否成正比例？相关联，比值一定.10 、怎样判断两个量是否成反比例？相关联，积一定.怎样把一个图形按比例扩大缩小？把这个图形的每条边的长度都按例扩大缩小.怎样应用比例解决问题？1 、确定哪个量是不变的；2 、思考另外两个量是成正比例还是成反比例；3 、列出比例或方程；4 、解比例或方程.。

4.比与比例的重点是什么

比和比例既有联系，又有区别.联系：比和比例有着密切联系.比是研究两个量之间的关系，所以它有两项；比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成.比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在.比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来.如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例.成比例的两个比的比值一定相等.区别：比和比例的区别用表说明.意 义 形 式 组 成 比 比是表示两个数相除的关系 比由两项组成（前项、后项） 任意两个数都能组成比 比例 比例是表示两个比相等 的关系 比例由四项组成（两个内 项、两个外项） 任意四个数不一定都能组成比例 正比例与反比例的相同点与不同点 相同点 不同点 关系式 正比例 两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化 相对应的两个量的比值（商）一定 （一 定） 反比例 两种相关联的量，一 种量随着另一种量的变化而变化.相对应的两个量的积一定 xy=k （一定） 1.比和比例.比是表示两个数相除的关系.比例是表示两个比相等的关系.它们的意义不同，形式也不同.比由两项组成（前项、后项），比例由四项组成（两个内项两个外项）.。

5.比与比例的复习教案

比和比例的复习教案课题：比和比例的复习学段：小学高年级 年级：六 学科：数学授课时间：2006年4月26日授课地点：胶州市实验初中小学部执教教师： 洋河小学 于霞重点研究问题：帮助学生构建知识网络，教会学生整理和复习的方法。

教学目标：1、复习比和比例的概念，熟练掌握解比例、求比值、化简比的方法。 2、应用比例的知识，求出平面图形的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。

3、通过比例的练习，使学生感受生活中的数学，发现数学与生活的密切联系。 4、使学生明确知识间的联系和区别，提高整理和复习的能力。

5、进一步受到辨证唯物主义观点的启蒙教育。教学内容分析：这一小节的主要内容是复习比例的意义与性质、比例尺的知识。

教材首先把比和比例的意义和性质归纳成表，通过对比弄清比和比例的概念，比和分数、除法的联系与区别，比和比例的基本性质有哪些应用。学好本课时内容为后面学习正反比例及比例应用题作好准备。

本课时的重点是：教会学生整理的方法，明确知识间的联系和区别，提高学生综合复习的能力。教学对象分析： 六年级的学生面对升学考试，需要把小学的知识做一归纳和总结，可是在前面学生很少受到这方面的训练。

学生对知识归纳和整理的能力非常低，导致学习出现困难，出力却不出成绩。教会学生整理的方法，提高学习的效率。

教学用品：幻灯片。教学过程：一、情景导入：师：谁能用比的知识说说咱们班男女同学的人数情况？生：---------。

师：今天我们一起来整理和复习比和比例的有关知识。（设计意图：从现成的素材入手，贴近学生生活，提高学生学习兴趣。）

二、小组交流。昨天老师已经布置了同学们回去进行整理和复习，下面让我们先来相互交流一下。

要求：（1） 向你的同位说说你整理了哪些内容。（2） 把你遗漏的地方补充完整。

（3） 向小组内整理好的同学学习整理的方法。（设计意图：通过交流，查缺补漏， 明确要求，学生有法可依。

）三、班内交流：通过你和小内同学的交流，你有什么收获？（设计意图：找出自己的优点和不足，提高整理和复习的能力）四、老师和学生一起整理。（1） 什么是比？能举个例子说说吗？如：2:3=2÷3=23 8:12=8÷12=23 观察这两个比，可以用等号连接吗？连接起来就是什么？说说什么是比例？比和比例有什么联系？判断：任意两个数（零除外）都能组成比。

任意两个比都能组成比例。（3） 除了和比例有关系，还和分数、除法有关系，说说比、分数、除法的联系和区别。

小练习：24 ÷ （ ）=38 =( ):24 =（ )%比和比例有联系也有区别，在哪些地方存在着区别？意义不一样。各部分组成不一样。

举例说说基本性质不一样。举例说说比的基本性质可以用来作什么？比例的基本性质可以用来作什么？练习：解比例：12 :X==3:4 化简比：0.7:0.25= (1吨)：（250千克）= 求比值：12 :3=想一想：求比值和化简比有什么区别？（5）比例尺： 判断：比例尺是面积之比。

比例尺的图上距离永远比实际距离小。 练习学校有一个圆形花坛，如下图：测出有关数据，计算出这个花坛的实际占地面积。

比例尺： 0 10 20 30米 （设计意图：本段教学目的在于让学生感受老师整理的方法和技巧，在亲身经历中体会知识之间是相互联系的，不是孤立存在的，受到初步的辨证唯物注意观点的教育）五、|教师总结整理的方法。（设计意图：总结时注重方法的指导，起到画龙点睛的作用）五、展示学生整理的网络图，通过对比，说说老师和学生整理的优缺点。

（设计意图：进一步让学生掌握复习的方法）七、小测验。教学反思：本节课我重点体现了五个为主：（1） 以学生为主。

学生自己先整理、交流、汇报，教师只是起着沟通学生和教材的作用。（2） 以课本为主。

在复习中，让学生牢固掌握基础知识的基础上，进行拓展，把课本和资料有机结合，使之互为补充，相得益彰。（3） 以课内为主。

把问题尽量解决在课堂上。上课前认真作好准备，学生课前进行整理，教师精心准备教案，教学过程中，精讲精练。

（4） 以练为主。教师边讲边练，练习由浅入深，由简到繁，体现了基础性、层次性。

（5） 以提高学生能力为主。学生整理和复习的方法不是很熟练，要求教师在课堂上适时点拨，在学习方法上给予指导。

学生在学习中不但要掌握知识，而且要学会学习，这是本课时的一个重要目标。 教会学生学习需要一个长期的过程，需要教师在每一节课中不断的渗透，长此以往，才能正提高学生的能力。

比和比例的练习题★想一想，填一填1一件工作，甲2小时完成，乙3小时完成，甲乙所用时间的比是（ ），甲乙工作效率的比是（ ），如果两人合作完成时，甲的工作量和乙的工作量的比是（ ）。2、如果A * 3=B * 5 那么A:B=( ): ( )3、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项为25 ，另一个内项是（ ）。

*4、一个直角三角形的两条直角边共长14厘米，他们的长度之比是3:4，如果斜边长10厘米，那么斜边上的高是（ ）厘米。★火眼金睛识真假1、有一个机器零件长1.5毫米，在图上表示是3厘米，那么这幅图的比例尺是（ ）A 1:20 B 1:2 C 20:1 D 1:2002、一个数的小数点向右移动三位，得到的数与。

6.比和比例的知识 急啊

比例的解释：比例通常指物体之间形的大小、宽窄、高低的关系；另外比例也会在构图中用到，例如你在画一幅素描静物就要注意所有静物占用画面的大小关系。

在画素描的过程中要想把形画准就要注意比例了。把握比例的几个技巧：1.横着比：当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线，看到所有在这条线上的物体。

2.竖着比：做一条贯穿画面的垂线，注意观察所有在这条线上的物体。3.多看物体、少看画面：为的是形成观察的意识，抛弃大脑中的原始概念。

看物体5秒，看画面2秒，眼睛要在画面和物体之间反复的观察比较。4.总的说就是放长线、看整体、多比较。

把这些想象成经线纬线一样会比较简单；初学者要多画辅助线，等功底深厚了你会发现你画面中的辅助线会越来越少，而你心里假象的辅助线会越来越多。在构图中要注意的比例关系技巧：1.一般被画物占画面百分之八十左右，看上去饱满。

关于构图之后会有详细讲解.人物相关比例：1.三庭五眼：发际线-鼻底-下巴为三庭，这三段之间每段的距离大约相等；耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼，它们之间距离大约相等。2.站七坐五蹲三半：一个站着的成年人身高大约等于他七个头长（站七），当他座上时就等于五个头长（坐五），蹲着时刚好是三个半头长（三头）。

3.小孩的头部比例较大，站着时一般为三到四个头高。4.张开双臂，两个中指之间的长度大约等于这个人的身高。

5.手臂的长度为两个头长（腋窝-胳膊肘-手腕各位为一个头长）。6.手掌为三分之二头长。

7.当举起胳膊时胳膊肘刚好到头顶。8.肩宽为两个头宽。

9.脚掌为一个头长。10.男人肩比胯宽，而女人跨比肩宽。

还有很多，可以在生活中多总结，多观察。这些都是标准人体比例，可以帮助初学者入门；也是艺术家创作英雄楷模人物绘画雕塑等艺术作品时的指导，例如米开朗基罗的大卫是七个半头高。

在现实生活中有形形色色的人，在进行人物素描时就应当个别观察，抓住特征。 ◎ 比 bǐ 〈动〉 （1） 形声。

从二匕，匕亦声。隶定字形已经与甲骨文字形相脱离，不能据甲骨文字形解释。

“匕”本义为“用匙把食物送入口中”，引申义为“美味”。“比”本义为“两种食物同美”。

引申义为“等列”、“同美”。再引申义为“评定优劣次序”。

《说文》：“比，密也。二人为从，反从为比。

凡比之属皆从比。”案：许慎释比为密，显误（比字无“密”义）。

又释比之形为“反从”，再误（甲骨文字开口朝向一般并不固定，“从”字向左与向右没有区别。全部甲骨文字中，大概只有“司”与“反司”即“后”有开口朝向的区别）。

据《甲骨文编》，“比”字与“申”字基本构件完全相同，为妇女肘、膝同时着地、等待性交之状。故甲骨文比字本义为王者姬妾（相当于隶定字“妣”），与“二人相从、反从为比”无关。

而王者姬妾合于“等列”、“同美”之义。隶定字形改为从二比，即从二美食，亦合于“等列”、“同美”之义。

（2）同本义 [be nextor near to]； 比物四骊。——《诗·小雅·六月》 南方有比翼鸟焉，不比不飞，其名谓之鹣鹣。

——《尔雅·释鸟》 危东六星，两两相比曰司空。——西汉·司马迁《史记·天官书》 比其具。

——《周礼·世妇》。注：“次也。”

及献比禽。——《周礼·田仆》 子比而同之，是乱天下也。

——《孟子·滕文公上》 比诸侯之列，给贡职如郡县。——《战国策·燕策》 篆体 纳比笼中。

——《聊斋志异·促织》 （3）又如：比肩（肩碰肩，谓高矮差不多）；比物（排比同类事物）；比集（排比汇集）；比缀（编排连缀） （4）连接，接近 [be close to;be near to]； 家人失火，屋比延烧。——《史记·汲黯列传》 （5）又如：比户（比家，比舍，比屋。

一家挨着一家；家家户户）；比屋（隔壁）；比里（邻里，乡里） （6）比较；考校，核对 [compare;contrast]； 与天地兮比寿，与日月兮齐光。——《楚辞·涉江》 （7）又如：比量（比照）；比类（比照旧例）；比句（— gōu，核对检查簿籍）；比次（考校）；比并（相比）；比势（较量武艺；比试）；比迸（比武较量） （8）及，等到 [arrive]； 比至定陶，再破 秦军。

——《史记·项羽本纪》 比去，以手阖门。——《项脊轩志》 （9）比拟 [draw an analogy;liken to]；。

如：比象（比像。比拟，象征）；比傅（勉强类比并不能相比的事物）；比尚（比配） （10） 勾结；偏爱 [collude with]； 君子周而不比，小人比而不周。

——《论语·为政》 立其子，不为比（偏爱）。——《左传·襄公三年》 （11） 又如：朋比为奸；比周（勾结）；比党（拉帮结派） （12）等同[be equal to]； 刑余之人，无所比数。

——汉· 司马迁《报任安书》 （13）又如：比伍（等同，匹敌）；比伉（匹偶） （14） 通“庀”。具备 [possess;have]； 比乐官，展乐器。

——《周礼·大胥》 及祭祀，比其具。——《周礼·世妇》 以敦比其事业。

——《荀子·荣辱》 （15）官府限期办好公事 [set a time limit for]； 宰严限追比。（追。

7.关于比例的的所有公式（人教版）

解比例的依据是比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积.如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项.求比例中的未知项.比例的基本性质：①表示两个比相等的式子叫做比例，如3:4=9:12、7:9=21:27在3:4=9:12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项.比例的四个数均不能为0.比例有四个项，分别是两个内项和两个外项；在7:9=21:27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项.比例有四个项，分别是两个内项和两个外项.②比，如：教师和学生的~已经达到要求.③比重，如：在所销商品中，国货的~比较大.④比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项左边的分子和右边的分母是外项.⑤在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质.⑥正比例与反比例的相同点与不同点 相同点 不同点 关系式 正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的比值一定，两种量就叫做正比例的量，他们的关系叫做正比例的关系.如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的比值正比例关系可以用下面式子表示：y÷x=k（一定） 反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量他们的关系叫做反比例关系.如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积反比例关系可以用下面式子表示：x*y=k（一定）比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构.比例分为比例尺和比例.表示两个比相等的式子叫做比例.判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等.组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积.求比例的未知项，叫做解比例.比如：x:3= 9:27解法：x:3=9:27 27x=3*927x=27x=1⑥这有两道数学题，试着做做看吧！125% :7=4 :x 125%x=4*7 1.25x =28 x =28÷1.25 x =22.5 13.5 :6=x :46x=13.5*46x=54x=54÷6x=9⑦比例具有如下性质：若a:b=c:d(b.d≠0)，则有1) ad=bc2) b:a=d:c (a.c≠0)3) a:c=b:d ; c:a=d:b4) (a+b):b=(c+d):d 5) a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)6) (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)证明过程如下令 a:b=c:d=k，∵a:b=c:d∴a=bk;c=dk1）∴ad=bk*d=kbd;bc=b*dk=kbd ∴ad=bc2） 显然b:a=d:c=1/k3) a:c=bk:dk=b:d ；结合性质2有c:a=d:b 4） ∵a:b=c:d∴（a/b）+1=(c/d)+1∴（a+b）/b=(c+d)/d=1+k ；即 （a+b）:b=(c+d):d a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d)且b/(a+b)=d/(c+d)=1/(k+1) ……①5） ∵b/(a+b)=d/(c+d) ∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/(k+1)∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d)a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有 （a+b）:a=(c+d):c6） ②-①，等式两边同时相减得 （a-b）/(a+b)=(c-d)/(c+d) =(k-1)/(k+1)7） 做做此题：一个长方形，比例为2:3，长方形的面积是36平方厘米，求它的长和宽.（有意者，请做在后面.）假设长方形宽为2，长为3，那么：宽：2x2=4 长：3x3=9 答：长方形的长是9，宽是4.将36分解质因数，发现有2和3的倍数，利用它们，得到结果.很累的。