1.怎样利用向量证明三点共线与四点共面问题

充分不必要条件.

如果有三点共线，则第四点一定与这三点共面，因为线和直线外一点可以确定一个平面，如果第四点在这条线上，则四点共线，也一定是共面的.

而有四点共面，不一定就其中三点共线，比如四边形的四个顶点共面，但这四个顶点中没有三个是共线的.

“三点共线”可以推出“四点共面”，但“四点共面”不能推出“三点共线”.因此是充分不必要条件

任取3个点，如果这三点共线，那么四点共面；如果这三点不共线，那么它们确定一个平面，考虑第四点到这个平面的距离.方法二A、B、C、D四点共面的充要条件为向量AB、AC、AD的混合积（AB,AC,AD）=0.方法三A、B、C、D四点不共面的充要条件为向量AB、AC、AD线性无关.

2.关于向量共面的问题

楼上朋友离开问题谈了很多高深的话题，我想谈谈我简单的浅显的想法。

【OP】=x【OA】+y【OB】+z【OC】 ===> （x+y+z）【OP】=x【OA】+y【OB】+z【OC】 ===> x{【OP】-【OA】}+y{【OP】-【OB】}+z{【OP】-【OC】}=【0】 ===> x【AP】+y【BP】+z【CP】=【0】 所以三向量【AP】、【BP】、【CP】共面，即P、A、B、C四点共面。 注：：【MN】表示“向量MN”。

楼上朋友是从事素质教育的，可能在考场上一分也拿不到，我是从事应试教育的，我教会你去考场上拿满分。