1.怎么学习《图论》

图论是近几年发展相对迅速的一个专业，由于计算机和互联网的发展，带动了图论的发展。图的染色理论，超图，其中有著名的四色猜想等等。

图论相对来说自学起来比较容易，但是关键要看自己，因为图论及其应用这个方向用到其他的数学知识相对来说比较少，但还是会用到。给你推荐几本图论书：《Graph Theory with Application》U.S.R.Murty 和 J.A.Bondy写的，是图论书中的经典，只要你自己把这本书能学好。还有2008年新出了一本《Graph Theory》也是上面的这两位作者，很不错的，还有一本《Modern Graph Theory》。不过第一本书也中文版的。

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2.【数学选修五第三单元的知识点】

系列1：由2个模块组成.选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用.选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成.选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何.选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例.系列3：由6个专题组成.选修3—1：数学史选讲.选修3—2：信息安全与密码.选修3—3：球面上的几何.选修3—4：对称与群.选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类.选修3—6：三等分角与数域扩充.系列4：由10个专题组成.选修4—1：几何证明选讲.选修4—2：矩阵与变换.选修4—3：数列与差分.选修4—4：坐标系与参数方程.选修4—5：不等式选讲.选修4—6：初等数论初步.选修4—7：优选法与试验设计初步.选修4—8：统筹法与图论初步.选修4—9：风险与决策.选修4—10：开关电路与布尔代数.选修 都在这 你说的是哪个？。

3.数学常识中图论的作用是什么呢

图论是一个古老的但又十分活跃的分支，它是网络技术的基础。

图论的创始人是数学家欧拉。1736年他发表了图论方面的第一篇论 文，解决了著名的哥尼斯堡七桥难题；相隔100多年后，在1847年基尔霍夫第一次应用图论的原理分析电网，从而把图论引进到工程技术 领域；20世纪50年代以来，图论的理论得到了进一步的发展，将复杂庞大的工程系统和管理问题用图描述，可以解决很多工程设计和管 理决策的最优化问题，例如，完成工程任务的时间最少、距离最短、费用最省等等。

图论受到数学、工程技术及经营管理等各方面越来越 广泛的重视。

4.【求离散数学（第四版）知识框架如题可以转可贴内容好的加分谢谢帮

离散数学期末复习要点与重点 第1章 集合及其运算 复习要点 1.理解集合、元素、集合的包含、子集、相等，以及全集、空集和幂集等概念，熟练掌握集合的表示方法.具有确定的，可以区分的若干事物的全体称为集合，其中的事物叫元素..集合的表示方法：列举法和描述法. 注意：集合的表示中元素不能重复出现，集合中的元素无顺序之分. 掌握集合包含（子集）、真子集、集合相等等概念.注意：元素与集合，集合与子集，子集与幂集，？与？（？），空集？与所有集合等的关系.空集？，是惟一的，它是任何集合的子集.集合A的幂集P(A)=, A的所有子集构成的集合.若？A?=n，则？P(A)?=2n.2.熟练掌握集合A和B的并A?B，交A?B，补集~A(~A补集总相对于一个全集).差集A-B，对称差？，A?B=(A-B)?(B-A)，或A?B=(A?B)-(A?B)等运算，并会用文氏图表示.掌握集合运算律（见教材第9~11页）（运算的性质）.3.掌握用集合运算基本规律证明集合恒等式的方法.集合的运算问题：其一是进行集合运算；其二是运算式的化简；其三是恒等式证明.证明方法有二：（1）要证明A=B，只需证明A?B，又A?B;(2)通过运算律进行等式推导.重点：集合概念，集合的运算，集合恒等式的证明. 第2章 关系与函数 复习要点1.了解有序对和笛卡儿积的概念，掌握笛卡儿积的运算. 有序对就是有顺序二元组，如，x, y的位置是确定的，不能随意放置. 注意：有序对？，以a, b为元素的集合{a, b}={b, a}；有序对（a, a）有意义，而集合{a, a}是单元素集合，应记作{a}. 集合A,B的笛卡儿积A*B是一个集合，规定A*B={?x?A,y?B}，是有序对的集合.笛卡儿积也可以多个集合合成，A1*A2*…*An. 2.理解关系的概念：二元关系、空关系、全关系、恒等关系.掌握关系的集合表示、关系矩阵和关系图，掌握关系的集合运算和求复合关系、逆关系的方法. 二元关系是一个有序对集合，记作xRy. 关系的表示方法有三种：集合表示法， 关系矩阵：R?A*B,R的矩阵. 关系图：R是集合上的二元关系，若？R，由结点ai画有向弧到bj构成的图形.空关系？是唯一、是任何关系的子集的关系；全关系；恒等关系，恒等关系的矩阵MI是单位矩阵.关系的集合运算有并、交、补、差和对称差.复合关系；复合关系矩阵：（按布尔运算）； 有结合律：（R·S）·T=R·（S·T），一般不可交换.逆关系；逆关系矩阵满足：；复合关系与逆关系存在：（R·S）-1=S-1·R-1. 3.理解关系的性质（自反性和反自反性、对称性和反对称性、传递性的定义以及矩阵表示或关系图表示），掌握其判别方法（利用定义、矩阵或图，充分条件），知道关系闭包的定义和求法.注：（1）关系性质的充分必要条件：① R是自反的？IA?R；②R是反自反的？IA?R=？；③R是对称的 ？R=R-1；④R是反对称的？R?R-1?IA；⑤R是传递的？R·R?R. (2)IA具有自反性，对称性、反对称性和传递性.EA具有自反性，对称性和传递性.故IA,EA是等价关系.？具有反自反性、对称性、反对称性和传递性.IA也是偏序关系.4.理解等价关系和偏序关系概念，掌握等价类的求法和作偏序集哈斯图的方法.知道极大（小）元，最大（小）元的概念，会求极大（小）元、最大（小）元、最小上界和最大下界. 等价关系和偏序关系是具有不同性质的两个关系. 知道等价关系图的特点和等价类定义，会求等价类. 一个子集的极大（小）元可以有多个，而最大（小）元若有，则惟一.且极元、最元只在该子集内；而上界与下界可以在子集之外.由哈斯图便于确定任一子集的最大（小）元，极大（小）元.5.理解函数概念：函数（映射），函数相等，复合函数和反函数.理解单射、满射和双射等概念，掌握其判别方法. 设f是集合A到B的二元关系，"a?A，存在惟一b?B，使得？f，且Dom(f)=A,f是一个函数（映射）.函数是一种特殊的关系.集合A*B的任何子集都是关系，但不一定是函数.函数要求对于定义域A中每一个元素a,B中有且仅有一个元素与a对应，而关系没有这个限制. 二函数相等是指：定义域相同，对应关系相同，而且定义域内的每个元素的对应值都相同. 函数有：单射——若；满射——f(A)=B或使得y=f(x)；双射——单射且满射. 复合函数 即.复合成立的条件是：.一般，但.反函数——若f:A?B是双射，则有反函数f-1:B?A， ， 重点：关系概念与其性质，等价关系和偏序关系，函数. 第3章 图的基本概念 复习要点 1.理解图的概念：结点、边、有向图，无向图、简单图、完全图、结点的度数、边的重数和平行边等.理解握手定理. 图是一个有序对，V是结点集，E是联结结点的边的集合.掌握无向边与无向图，有向边与有向图，混合图，零图，平凡图、自回路（环），无向平行边，有向平行边等概念.简单图，不含平行边和环（自回路）的图、在无向图中，与结点v(?V)关联的边数为结点度数（v）；在有向图中，以v(?V)为终点的边的条数为入度-（v），以v(?V)为起点的边的条数为出度+（v）,deg(v)=deg+(v) +deg-(v).无向完全图Kn以其边数；有向完全图以其边数.了解子图、真子图、补图和生成子图的概念.生成子图——设图G=，若E?E，则图是的生成子图. 知道图的同构概念，更应知道图同构的必要条件，用其判断图不。