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何为“周氏猜测”?是否已被证明？

周氏猜测的基本内容为：当2^（2^n）<p<2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+1）－1个是素数（注：p为素数；n为自然数；Mp为梅森数）。尚未被证明。

我想问几个人间词话中提到的词人和学者是谁？

朱彝尊，清代词人、学者。字锡鬯，号竹垞，晚号小长芦钓鱼师，又号金风亭长。秀水（今浙江嘉兴市）人。康熙十八年(1679)举科博学鸿词,以布衣授翰林院检讨,入直南书房，曾参加纂修《明史》。后曾出典江南省试。三十一年(1692)归里，专事著述。

欲学者查乎两间，审其取舍之几也 什么意思

“欲学者察乎两间，而审其取舍之几也。”这是朱熹解释论语时说的话，意思是：要求学者在“周”和“比”两方面体察，审辨其中细微的区别而有所取舍。
子曰：“君子周而不比，小人比而不周。”朱子《论语集注》的注解为：“周，普遍也。比，偏党也。皆与人亲厚之意，但周公而比私耳。君子小人所为不同，如阴阳昼夜，每每相反。然究其所以分，则在公私之际，毫厘之差耳。故圣人于周比、和同、骄泰之属，常对举而互言之，欲学者察乎两间，而审其取舍之几也。”