1.高中数学中涉及到的数学家有哪些

数学，如同一个童话般的王国，令他们痴迷。

他们是数学史上的璀璨明珠 Weierstrass 魏尔斯特拉斯（古典分析学集大成者，德国 Cantor 康托尔 （Weiestrass的学生，集合论的鼻祖） Bernoulli 伯努力 （这是一个17世纪的家族，专门产数学家物理学家） Fatou 法都（实变函数中有一个Fatou引理，为北大实变必考的要点） Green 格林（有很多姓绿的人，反正都很牛） S.Lie 李 （创造了著名的Lie群，是近代数学物理中最重要的一个概念） Euler 欧拉（后来双目失明了，但是其伟大很少有人能与之相比） Gauss 高斯（有些人不需要说明，Gauss就是一个） Sturm 斯图谟（那个Liouvel-Sturm定理的人，项武义先生很推崇他） Riemann 黎曼（不知道这个名字，就是说不知道世界上存在着数学家） Neumann 诺伊曼（造了第一台电脑，人类历史上最后一个数学物理的全才） Caratheodory 卡拉西奥多礼（外测度的创立者，曾经是贵族） Newton 牛顿（名字带牛，实在是牛） Jordan 约当（Jordan标准型，Poincare前的法国数学界精神领袖） Laplace 拉普拉斯（这人的东西太多了，到处都有） Wiener 维纳（集天才变态于一身的大家，后来在MIT做教授） Thales 泰勒斯（古希腊著名哲学家，有一个他囤积居奇发财的轶事） Maxwell 麦克斯韦（电磁学中的Maxwell方程组） Riesz 黎茨（泛函里的Riesz表示定理，当年匈牙利数学竞赛第一） Fourier 傅立叶（巨烦无比的Fourier变换，他当年黑过Galois） Noether 诺特（最最伟大的女数学家，抽象代数之母） Kepler 开普勒（研究行星怎么绕着太阳转的人） Kolmogorov 柯尔莫戈洛夫（苏联的超级牛人烂人，一生桀骜不驯） Borel 波莱尔（学过数学分析和实分析都知道此人） Sobolev 所伯列夫（著名的Sobolev空间，改变了现代PDE的写法） Dirchlet 狄利克雷（Riemann的老师，伟大如他者廖若星辰） Lebesgue 勒贝格（实分析的开山之人，他的名字经常用来修饰测度这个名词） Leibniz 莱不尼兹（和Newton争谁发明微积分，他的记号使微积分容易掌握） Abel 阿贝尔（天才，有形容词形式的名字不多，Abelian就是一个） Lagrange 拉格朗日（法国姓L的伟人有三个，他，Laplace,Legendre） Ramanujan 拉曼奴阳（天资异禀，死于思乡病） Ljapunov 李雅普诺夫（爱微分方程和动力系统，但更爱他的妻子） Holder 赫尔得（Holder不等式，L-p空间里的那个） Poisson 泊松（概率中的Poisson过程，也是纯数学家） Nikodym 发音很难的说（有著名的Ladon-Nikodym定理） H.Hopf 霍普夫（微分几何大师，陈省身先生的好朋友） Pythagoras 毕达哥拉斯（就是勾股定理在西方的发现者） Baire 贝尔（著名的Baire纲） Haar 哈尔（有个Haar测度，一度哥廷根的大红人） Fermat 费马（Fermat大定理，最牛的业余数学家，吹牛很牛的） Kronecker 克罗内克（牛人，迫害Cantor至疯人院） E.Laudau 朗道（巨富的数学家，解析数论超牛） Markov 马尔可夫（Markov过程） Wronski 朗斯基（微分方程中有个Wronski行列式，用来解线性方程组的） Zermelo 策梅罗（集合论的专家，有以他的名字命名的公理体系） Rouche 儒契（在复变中有Rouche定理Rouche函数） Taylor 泰勒（Taylor有很多，最熟的一个恐怕是Taylor展开的那个） Urysohn 乌里松（在拓扑中有著名的Urysohn定理） Frechet 发音巨难的说，泛函中的Frechet空间 Picard 皮卡（大小Picard定理，心高气敖，很没有人缘） Schauder 肖德尔（泛函中有Schauder基Schauder不动点定理） Lipschiz 李普西茨（Lipshciz条件，研究函数光滑性的） Liouville 刘维尔（用Liouville定理证明代数基本定理应该是最快的方法） Euclid 欧几里德（我们的平面几何学的都是2000前他的书）。

2.如何在中学数学教学中渗透数学史的教育

说句内心的话，我很反对只将数学史从人文教育的角度教授给学生，这也只会成为学生课余闲暇时的谈资，而不会对数学学习起到最根本的作用。

数学的发展是连续的，人类的认识是有规律的，所以有必要从数学史的角度去关注数学教育。

我认为数学史对数学教育有如下3个方面的意义，

1.人文教育，激发学生的兴趣。如数学家传记、数学史的故事；

2·理解数学的知识，深层次看待数学发展。如数学历史名题、数学悖论。

3·从数学发展的本质对数学教育提供理论指导。需要解释下，人类的认识规律是基本一致的，研究前人在学习数学，发现数学中的困难和错误也是现在学生学习的困难和易犯错误。从这个角度考虑改革数学教学。这是最本质的改进与影响。

以上三个层次是数学史影响数学教育逐低到高过程

针对不同阶段的教育，现在世面上虽有初等数学中的数学史、中学数学中的数学史。.类似书，但是我认为这些书都是为了迎合教育工作的心理，不用自己动手就可以把数学史渗透到数学教育中，而成书的内容与成效是较差的。

我推荐如果是年轻的教师想在教学上有所作为，那一定要自己研究数学的历史，会看到很多不同于教材的数学内容，推荐几本书可以研究。只推荐中文的吧：

《世界数学通史》梁宗巨（上下册）；《数学史通论》Victor J Katz 国内有中译本。两本书都只研究一半就够了。

这条路很长，这条路也很有挑战，这条路也是现代数学教育改革的方向。

3.高中数学涉及的高数知识

立体几何：向量外积求法向量，向量混合积求体积。

非常简便的算法，由于这儿没法打行列式，所以只好你自己上网搜一下了，算法很好记。

极限：洛必达法则求极限（求0/0型和∞/∞型的未定型极限）

lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)

比如x→0,lim sinx/x=lim cosx=1，当然不会这么难

一般为x→2,lim (x^2-3x+2)/(x-2)=lim (2x-3)=1

函数：隐函数求导法则，也就是复合函数求导法则

xy=1，两边求导y+xy'=0,y'=-y/x=-1/x^2

数列（级数部分）：

1.后项与前项比值的极限求放缩公比（详见达朗贝尔审敛法）

比如要证明Sn<p

q=lim a<n+1>/a<n>,q<1时，则a<n>；趋近公比为q的等比数列，而后者是有界的，所以可以进行放缩

a<n> < bmq^(n-m)，（从第m项开始放缩）

2.不动点求递推数列极限（主要用于讨论精确范围）

最常见的如a<n+!>=(pa<n>+q)/(sa<n>+t)，令a<n+!>=a<n>=x，代入递推式，x即不动点

若可以证明a<n>；在某个范围内，则x就是a<n>；的极限。这个可以求a<n>；的精确范围。

3.齐次线性递推公式（差分方程）求解

这个方法非常快，但是不能用于高中的计算题。可以进行验证。

一般最多为二阶a<n+2>+pa<n+1>+qa<n>=0

构造方程x^2+px+q=0

1.两根x1,x2，则a<n>；通解a<n>=C1(x1)^n+C2(x2)^n

（注意x1、x2可以是复数）

2.重根x0，则a<n>；通解a<n>=(C1+C2*n)(x0)^n

C1、C2都是待定系数，在通解中代入已知的两项的值，一般是a<1>；和a<2>；就可以求出C1和C2

比如

例1:

a<n+2>-a<n+1>-a<n>=0,a<1>=a<2>；（斐波那契数列）

x^2-x-1=0，解得x1=(1+√5)/2,x2=(1-√5)/2

所以a<n>=C1[(1+√5)/2]^n+C2[(1-√5)/2]^n

代入

a<1>=1=C1(1+√5)/2+C2(1-√5)/2

a<2>=1=C1[(1+√5)/2]^2+C2[(1-√5)/2]^2

即解出C1、C2

从而得出a<n>

例2:

a<n+2>-4a<n+1>+4a<n>=0,a<1>=2,a<2>=4

x^2-4x+4=0，重根x0=2

通解a<n>=(C1+C2*n)2^n

a<1>=2=(C1+C1)2

a<2>=4=(C1+2C2)2^2

解出C1、C2，从而得到a<n>

不等式：柯西不等式（很少涉及）有多种形式

差不多就这些了，其他的方法不易操作，而且这有些也不是竞赛知识，只是一些大学数学的基础知识。

这些方法在考试中一定要注明出处（定理名称等），否则要扣分的。

4.高中数学涉及的高数知识

立体几何：向量外积求法向量，向量混合积求体积。

非常简便的算法，由于这儿没法打行列式，所以只好你自己上网搜一下了，算法很好记。极限：洛必达法则求极限（求0/0型和∞/∞型的未定型极限）lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)比如x→0,lim sinx/x=lim cosx=1，当然不会这么难一般为x→2,lim (x^2-3x+2)/(x-2)=lim (2x-3)=1函数：隐函数求导法则，也就是复合函数求导法则xy=1，两边求导y+xy'=0,y'=-y/x=-1/x^2数列（级数部分）：1.后项与前项比值的极限求放缩公比（详见达朗贝尔审敛法）比如要证明Sn/a,q<1时，则a趋近公比为q的等比数列，而后者是有界的，所以可以进行放缩a < bmq^(n-m)，（从第m项开始放缩）2.不动点求递推数列极限（主要用于讨论精确范围）最常见的如a=(pa+q)/(sa+t)，令a=a=x，代入递推式，x即不动点若可以证明a在某个范围内，则x就是a的极限。

这个可以求a的精确范围。3.齐次线性递推公式（差分方程）求解这个方法非常快，但是不能用于高中的计算题。

可以进行验证。一般最多为二阶a+pa+qa=0构造方程x^2+px+q=01.两根x1,x2，则a通解a=C1(x1)^n+C2(x2)^n（注意x1、x2可以是复数）2.重根x0，则a通解a=(C1+C2*n)(x0)^nC1、C2都是待定系数，在通解中代入已知的两项的值，一般是a<1>和a<2>就可以求出C1和C2比如例1:a-a-a=0,a<1>=a<2>（斐波那契数列）x^2-x-1=0，解得x1=(1+√5)/2,x2=(1-√5)/2所以a=C1[(1+√5)/2]^n+C2[(1-√5)/2]^n代入a<1>=1=C1(1+√5)/2+C2(1-√5)/2a<2>=1=C1[(1+√5)/2]^2+C2[(1-√5)/2]^2即解出C1、C2从而得出a例2:a-4a+4a=0,a<1>=2,a<2>=4x^2-4x+4=0，重根x0=2通解a=(C1+C2*n)2^na<1>=2=(C1+C1)2a<2>=4=(C1+2C2)2^2解出C1、C2，从而得到a不等式：柯西不等式（很少涉及）有多种形式差不多就这些了，其他的方法不易操作，而且这有些也不是竞赛知识，只是一些大学数学的基础知识。

这些方法在考试中一定要注明出处（定理名称等），否则要扣分的。

5.举例说明数学史在数学教学中的应用有哪些

数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，以及其与社会政治、经济和一般文化的联系的一门科学。

数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，进而揭示其人文价值，都有重要意义。作为教授数学的教师来说，在教学过程中融入数学史的内容，不仅有助于提高学生的学习效果，而且有很强的教育功能。

我认为其具体的教育功能主要体现在以下几个方面： 一、在教学过程中融入数学史可以帮助学生认识数学，形成正确的数学观。 二、数学史知识可增加学生学习数学的兴趣，激励学生学好数学 三、数学史知识可以使学生学会如何应用数学知识，对学生实践能力的形成起着巨大的推动作用。

四、数学史知识可以增强学生学习数学的信心 五、数学史知识可以增强学生的爱国主义精神，激发学生的学习热情。

6.高中数学教学为什么要重视数学史

国际上，是在1972年，第二次世界数学教育大会上提出的。

在英国Exeter召开的第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国际研究小组（，简称HPM）,1976年开始隶属于国际数学教育委员会。国内则是在本世纪初开始有学者注意。

HPM领域的研究工作主要包括以下几个方面：1关于“为何”的探讨，数学教学中为什么要运用数学史？2关于“如何”的讨论，如何将数学史融入数学教学，如今已成了近年来国际上HPM研究者们关注的中心课题之一。3教育取向的数学史研究。

教育取向的历史研究主要通过对数学课程中的概念、公式、定理、问题的历史进行研究，不是为历史而历史，而是为教育而历史。这是HPM研究的基础性工作。

4历史相似性的实证研究。所谓历史发生原理，指的是个体数学理解的发展遵循数学思想的历史发展顺序，这就是我们通常所说的―历史相似性。

5.教学设计与实践探索。即从HPM的观点设计教学内容。

6.HPM与数学教师专业发展。

7.生活中应用普遍的知识、古今中外数学史上的知识、在数学领域有突出

华罗庚，1910年11月12日出生于江苏金坛县，父亲以开杂货铺为生。他幼时爱动脑筋，因思考问题过于专心常被同伴们戏称为“罗呆子”。他进入金坛县立初中后，其数学才能被老师王维克发现，并尽心尽力予以培养。初中毕业后，华罗庚曾入上海中华职业学校就读，因拿不出学费而中途退学，故一生只有初中毕业文凭。

此后，他开始顽强自学，每天达10个小时以上。他用5年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。1928年，他不幸染上伤寒病，靠新婚妻子的照料得以挽回性命，却落下左腿残疾。20岁时，他以一篇论文轰动数学界，被清华大学请去工作。

从1931年起，华罗庚在清华大学边工作边学习，用一年半时间学完了数学系全部课程。他自学了英、法、德文，在国外杂志上发表了三篇论文后，被破格任用为助教。1936年夏，华罗庚被保送到英国剑桥大学进修，两年中发表了十多篇论文，引起国际数学界赞赏。1938年，华罗庚访英回国，在西南联合大学任教授。在昆明郊外一间牛棚似的小阁楼里，他艰难地写出名著《堆垒素数论》。1946年3月，他应邀访问苏联，回国后不顾反动当局的限制，在昆明为青年作“访苏三月记”的报告。1946年9月，华罗庚应纽约普林斯顿大学邀请去美国讲学，并于1948年被美国伊利诺依大学聘为终身教授。不久，妻子带着三个儿子来到美国与其团聚。

1949年，华罗庚毅然放弃优裕生活携全家返回祖国。1950年3月，他到达北京，随后担任了清华大学数学系主任、中科院数学所所长等职。50年代，他在百花齐放、百家争鸣的学术空气下著述颇丰，还发现和培养了王元、陈景润等数学人才。1956年，他着手筹建中科院计算数学研究所。1958年，他担任中国科技大学副校长兼数学系主任。从1960年起，华罗庚开始在工农业生产中推广统筹法和优选法，足迹遍及27个省市自治区，创造了巨大的物质财富和经济效益。1978年3月，他被任命为中科院副院长并于翌年入党。

晚年的华罗庚不顾年老体衰，仍然奔波在建设第一线。他还多次应邀赴欧美及香港地区讲学，先后被法国南锡大学、美国伊利诺依大学、香港中文大学授予荣誉博士学位，还于1984年以全票当选为美国科学院外籍院士。1985年6月12日，他在日本东京作学术报告时，因心脏病突发不幸逝世，享年74岁。

8.高中数学涉及的高数知识本人高三学生想了解一些高数的结论或者公

立体几何：向量外积求法向量，向量混合积求体积.非常简便的算法，由于这儿没法打行列式，所以只好你自己上网搜一下了，算法很好记.极限：洛必达法则求极限（求0/0型和∞/∞型的未定型极限）lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)比如x→0,lim sinx/x=lim cosx=1，当然不会这么难一般为x→2,lim (x^2-3x+2)/(x-2)=lim (2x-3)=1函数：隐函数求导法则，也就是复合函数求导法则xy=1，两边求导y+xy'=0,y'=-y/x=-1/x^2数列（级数部分）：1.后项与前项比值的极限求放缩公比（详见达朗贝尔审敛法）比如要证明Sn。