1.初中数学（北师大版）全部知识点,重要知识点要标上重要,内容必

初中的数学主要是分代数和几何两大部分，两者在中考中所占的比例，代数略大于几何

代数主要有以下几点：

1，有理数的运算，主要讲有理数的三级运算（加减乘除和乘方开方）在这里要注意数字和字母的符号意识，就是，不要受小学数字的影响，一看见字母就不会做题了。

2，整式的三级运算，注意符号意识的培养，还有就是因式分解，这和整式的乘法是互换的，注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和变形用。

3，方程，会一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四种方程的解法和应用，记住，方程是一种方法，是一种解题的手段。

4，函数，会识别一次函数、二次函数、反比例函数的图像，记住他们的特征，要会根据条件来应用。尤其要注意二次函数，这是中考的重点和难点。应用题里会拿它来出一道难题的

几何主要有以下几点：

1，识别各种平面图形和立体图形，这你应该非常熟悉。

2，图形的平移、旋转和轴对称，这个考察你的空间想象的能力，多做一些题。

3，三角形的全等和相似，要会证明，注意要有完整的过程和严密的步骤，背过证明三角形全等的五种方法和证明相似的四种方法；还有像等腰三角形、直角三角形和黄金三角形的性质，要会应用，这在证明题中会有很大的帮助。

4，四边形，把握好平行四边形、长方形、正方形、菱形和梯形的概念，选择体里会拿着它们之间的微小差异而大做文章，注意它们的判定和性质，证明题里也会考到。

5，圆，我这里没有细学，因为这里不是我们中考的重点，但是圆的难度会很大，它的知识点很多、很碎，圆的难题就是由许许多多细小的点构成的。

2.北师大版数学1

在圆上取三点 两两连接 做其垂线 相交于一点 那就是圆心 过圆心交与圆上的线段 是直径 过圆心与圆的一点的是半径 1. 分数乘法： 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

2. 分数乘法的计算法则 分数乘整数， 用分数的分子和整数相乘的积作分子， 分母不变； 分数乘分数， 用分子相乘的 积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母 不能为零 . 。

3. 分数 乘法意义 分数乘整数的 意义与整数乘法的意义相同 ，就是求几个相同加数的和的简 便运算。一 个数与分数相 乘，可以看作是求这个数的几分 之几是多少。

4. 分数 乘整数： 数形结合、转化化归 5. 倒数： 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。 6. 分数 的倒数 找一个分数的 倒数，例如 3/4 把 3/4 这个分数的分子和分母交换位 置，把原来的分 子做分母，原来的 分母做分子。

则是 4/3 。 3/4 是 4/3 的倒数，也可以说 4/3 是 3/4 的倒数。

7. 整数 的倒数 找一个整数的 倒数，例如 12 ，把 12 化成 分数，即 12/1 ，再把 12/1 这个分数的分子 和分母交换位 置， 把原来的分子做分母， 原来 的分母做分子。 则是 1/12 , 12 是 1/12 的倒数。

8. 小数 的倒数 普通算法：找 一个小数的倒数，例如 0.25 ，把 0.25 化成分数，即 1/4 ，再把 1/4 这个分数的分 子和分母交换位置， 把原来的分 子做分母， 原来的分母做分子。 则是 4/1 9. 用 1 计算法 ： 也可以用 1 去除以这个数，例如 0.25 , 1/0.25 等于 4 ，所以 0.25 的倒数 4 ，因为乘积是 1 的两个数互 为倒数。

分数、整数也都使用 这种规律。 10. 分数除法： 分数除法是分数乘法的逆运算。

11. 分数除法计 算法则： 甲数除以乙数（ 0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12. 分数除法的 意义： 与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其 中一个因 数求另一个因 数。

13. 分数除法应 用题： 先找单位 1 。单位 1 已知，求部分量或对应 分率用乘法，求单 位 1 用除法。

14. 比和比例： 比和比例一直 是学数学容易弄混的几大问题之 一， 其实它们之间的问 题完全可以用一 句话概 括： 比，等 同于算式中等 号左边的式子 ，是式子的一 种（如： a:b ） ；比例， 由至少两个称 为比的式子由等号连接而成， 且这两个 比的比值是相同 （如： a:b=c:d ） 。 所以，比和比例的联系 就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是 由至少两个比值 相等的比组合 而成的。

表示两个比相等的 式子叫做比例 ， 是比的意义。比例有 4 项 ， 前 项后项各 2 个 . 15. 比的基本性 质： 比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。

比值不 变。 比的性质用于 化简比。

比表示两个数 相除；只有两个项：比的前项和 后项。 比例是一个等 式，表示两个比相等；有四个项 ：两个外项和两个内项。

16. 比例 的性质： 在比例里，两个 外项的乘积等 于两个内项的 乘积。比例的 性质用于 解比例。

17. 比和比例的 区别 （1） 意义、项 数、各部分 名称不同。比 表示两个数 相除；只有两 个项：比的 前项和后 项。

如： a:b 这是比 比例是 一个等式，表示两个比相等；有四个 项：两个外项和两 个内项。 a:b=3:4 这是比例 。

（2） 比的基本性质和比例的基本 性质意义不同、应用不同。比的性质： 比的前项和后 项都乘或除以 一个不为零的数。

比值不变 。比例的性质：在比例里，两个外项的乘积 等于两个内项 的乘积相等。

比 例的性质用于解比例 。联系： 比例是 由两个相等的比 组成。

18. 比和比例的 意义 比的 意义是两个数 的除又叫做 两个数的比 ， 而比例 的意义是表示 两个比相等 的式子是 叫做比例 。比是表示两个数相除 ，有两项；比例是一 个等式，表示两个比相 等，有四 项。

因此， 比和比例的意义也有所不同。 而且， 比号没有括号的含义 而另一种形式， 分数有括号的 含义！ 19. 比和比例的 联系： 比和比 例有着密切联 系。

比是研 究两个量之间 的关系，所以 它有两项；比 例是研究 相关联 的两种量中两 组相对应数的 关系，所以比 例是由四项组 成。 比例是 由比组成 的，如果没 有两种量的比，比例就不会存 在。

比例是比的发展，如果 把比例式中右边 的比看 成一个数，比 和比例此时又 可以统一起来 。 如果两个 比相等，那么 这两个比 就可以组成比 例。

成比例的两个比的比值一定 相等。 20. 圆 ： 平 面 上 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 所 有 点 组 成 的 图 形 叫 做 圆 。

21. 圆心： 圆任意两条对称轴的交点为圆心。 注： 圆心一般符号 O 表示 22. 直径： 通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做 圆的直径。

直径一般用字母 d 表 示。 23. 半径： 连接圆心和圆上任意一点的线段 ， 叫做圆的半径。

半径一般 用字母 r 表示。 圆的 直径和半径都 有无数条。

圆是轴对称图 形，每条直径 所在的直线 是圆的对称轴 。 在同圆或等圆 中：直径是半径的 2 倍，半径是 直径的二分之一 .d=2r 或 r=d/2 。

圆的半径或直 径决定圆的大小，圆心决定圆的 位置。 24. 圆的周长 ：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长 ，用字母 C 表示。

25. 圆周率 ：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆的周长除以 直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个 无限不循环小数 （无理数 ） ，用字母 π 表示。

计算时，通常取 它的近似值， π。

3.北师大版小学数学知识点总结

小学数学四年级前四个单元知识点总结

1、路程速度时间公式：s=vt v=s÷t t=s÷v

2、正方形周长公式：C=4a

3、正方形面积公式：S=a2

4、长方形周长公式：C=2(a+b)

5、长方形面积公式：S=ab

6、加法交换律：a+b=b+a

7、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

8、乘法交换律：a·b=b·a

9、乘法结合律：〔a·b〕·c=a·〔b·c〕

10、乘法分配律：〔a+b〕·c=a·c+b·c

11、角的大小分类，从小到大是：锐角、直角、钝角、平角、周角

12、锐角是小于90度的角，直角是90度，钝角是大于90度而小于平角的角，平角是180度的角，周角是360度的角。

13、三角形按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形

14、三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

15、三角形按边分类有：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形

16、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

17、小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一--------记作0.1,0.01,0.001-----

18、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

20、1平角=2直角 1周角=2平角=4直角

21、三角形具有稳定性

22、三角形任意两边之和大于第三边

23、三角形的内角和是180度

24、学会画角

25、会比较小数的大小

26、单位换算

长度单位：1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米

质量单位：1千克=1000克 1吨=1000千克=1000000克

钱的换算：1元=10角=100分 1角=10分

时间单位：1时=60分=3600秒 1分=60秒

1年=12月=365天或366天 1天=24小时

一三五七八十腊，三十一天永不差。四六九十一三十，平年二月二十八，闰年二月二十九。

面积单位：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米

1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷=1000000平方米

4.急

八年级物理下期知识点整理第六章一.透镜凸透镜：对光线有会聚作用。

凹透镜：对光线有发散作用。焦点：与主光轴平行的光线，经过凸透镜后在F点会聚，F点叫作凸透镜的焦点。

焦距：焦点到凸透镜光心的距离叫焦距。焦距越小的透镜，会聚（或发散）作用越明显。

二.凸透镜成像规律。物距 像距 像的性质 正立或倒立 放大或缩小 虚像或实像u>2f 2f>v>f 倒立 缩小 实像u=2f v=2f 倒立 等大 实像2f>u>f v>2f 倒立 放大 实像u

注意事项：幻灯片就倒着放。2.照相机 成像物点：物体在凸透镜二倍焦距以外，成倒立缩小的实像。

3.放大镜 成像特点：物体在凸透镜一倍焦距以内，成正立放大的虚像。物像同侧。

四.眼睛从成像的角度讲，人的眼睛可以简化为一个凸透镜和一个屏幕。明视距离：在距眼25cm处的物体在视网膜上所成的像最清楚，因此把25cm的距离叫做正常眼睛的明视距离。

近视眼：明视距离小于25cm，可配戴凹透镜得到矫正。远视眼：明视距离大于25cm，可配戴凸透镜得到矫正。

眼镜的度数=1/f*100(f必须用m做单位。)第七章一.基本概念：1.力是物体对物体的作用。

物体间力的作用是相互的。2.力的符号：F力的单位：牛顿；N3.力的作用效果：可以改变物体的运动状态；可以改变物体的形状。

4.力的测量工具：测力计。（实验室中用弹簧测力计）5.力的三要素：力的大小、方向、作用点。

用一根带箭头的线段把力的三要素都表示出来的方法，叫力的图示。二.重力1.地面附近的物体由于地球的吸引而受到的力叫重力。

施力物体：地球。2.重力的方向：竖直向下。

3.物体受到的重力跟它的质量成正比。 G=mg ; g取9.8N/kg，表示：1千克物体所受的重力9.8N。

三.摩擦力1.在滑动摩擦过程中产生的力，叫滑动摩擦力。2.滑动摩擦力的大小因素：压力大小；接触面的粗糙程度。

3.滑动摩擦力的方向：与物体的运动方向相反。4.增大摩擦力的方法： 增大压力； 使接触面变得粗糙； 减小摩擦力的方法： 减小压力； 使接触面变得光滑。

四.同一直线上的二力合成。 方向相同：F=F1+F2方向相反：F=F1-F2 (F1>F2)五.二力平衡1.物体保持静止或匀速直线运动状态，叫做平衡。

平衡的物体所受的力叫做平衡力。2.如果物体只受两个力而处于平衡状态叫做二力平衡。

3.二力平衡的条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，我们就说这两个力彼此平衡。4.受平衡力时，物体所受合力为零。

在平衡力作用下物体运动状态不变。六.牛顿第一定律1.一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持匀速直线运动状态或静止状态。

这个规律叫做牛顿第一定律，也称惯性定律。2.物体操持运动状态不变的性质叫做惯性。

第八章一.压力1.垂直作用在物体表面的力叫压力。2.压力的作用效果：使物体发生形变。

3.压力作用效果的影响因素：压力的大小；受力面积的大小。4.压力的方向：垂直于接触面向下。

二.压强1.意义：表示压力作用效果的物理量。2.定义：作用在物体单位面积上的压力叫做压强。

3.公式：P=F/S；（压强=压力/受力面积）4.单位：帕斯卡。Pa 1Pa=1N/m2，表示：每平方米面积上受到的压力为1牛。

5.增大压强的方法： 压力一定，减小受力面积； 受力面积一定，增大压力。6.减小压强的方法： 压力一定，增大受力面积； 受力面积一定，减小压力。

三.液体内部压强1.液体内部压强的产生原因：液体受到重力，液体具有流动性。2.液体内部压强的规律：（1） 液体内部向各个方向都有压强；（2） 在液体内同一深度，液体向各个方向压强相等；（3） 液体内部压强，随深度的增加而增大；（4） 液体内部的压强跟液体的密度有关。

3.液体内部压强计算工式：P=4.连通器：上部开口，底部连通的容器叫做连通器。 连通器的特点：如果连通器中只装一种液体，那么液体静止时连通器各容器中液面总是相平的。

连通器的应用：下水道的回水管；水塔的供水系统；水位计；牲畜自动饮水器等。四.大气压强1.空气内部向各个方向都有压强，这个压强叫做大气压强。

2.证明大气压存在的著名实验：马德堡半球实验； 测出大气压值的实验：托里拆利实验。3.1个标准大气压=760mm水银柱（所产生的压强）=1.01*105Pa4.影响大气压的因素 ①大气压随高度的升高而减小；〔在海拔2000m以内，每升高12m，大气压约下降133Pa(1mm水银柱)〕 ②在温度不变的条件下，一定质量的气体，体积减小压强就增大，体积增大压强就减小。

③大气压还与天气，温度等条件有关。5.大气压的应用： 活塞式抽水机；离心式水泵这里有更多的首页 > 八年级 > 物理 > 北师大/search/sort.aspx?one=1&GradeId=9&SubjectId=1&Editionid=9&Page=1。

5.四年级上册数学北大知识点

（北师大版）四年级数学上册教案 知识点 第一单元《认识更大的数》 数一数 知识点： 1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿 位 千万位 百万位 十万位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进 制关系。

3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数…… 人口普查（亿以内数的读法、写法） 知识点： 1、亿以内数的读数方法。

含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。

在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。

2、亿以内数的写数方法。 从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。

3、比较数大小的方法。 多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。

如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。

国土面积（多位数的改写） 知识点： 1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。 以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。

2、改写的意义。 为了读数、写数方便。

森林面积（求近似数） 知识点： 1、精确数与近似数的特点。 精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。

2、用四舍五入法保留近似数的方法。 根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。

而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。

最后一定要写出单位名称。 二单元《线与角》 线的认识 知识点： 1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。

直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线AB或直线BA。

线段：不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。

射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）

补充知识点： 2、画直线。 过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

3、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。 4、直线、射线可以无限延长。

因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体 的长度。如：直线长4厘米。

是错误的。只有线段才能有具体的长度。

平移与平行 知识点： 1、感受平移前后的位置关系———平行。（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。）

2、平行线的画法。 （1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。 （3）沿一条直角边在画出另一条直线。

3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。 补充知识点 ：用数学符号表示两条直线的平行关系。

如：AB∥CD。 相交与垂直 知识点： 1、相交与垂直的概念。

当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA 垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。

（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。） 2、画垂线： （1）过直线上一点画垂线的方法。

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。

（2）过直线外一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。

注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。

补充知识点： 1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。

2、明确点到直线之间垂线段最短。 旋转与角 知识点： 1、角的概念。

由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。

2、认识平角、周角。 平角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。

周角：角的两边重合，（像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。 3、角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。

4、动手画平角、周角。 角的度量 知识点： 1、认识度。

将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。 2、认识量。

6.求北师大版八年级数学上册知识点总结

原发布者：309教育资源库

北师大版八年级上册数学整理总结第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即

2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b,c有关系

那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足

的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数

正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如

等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0,a=—b，反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方