1.初二上学期数学所有知识点归纳

初二数学知识点第一章 一次函数 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像2 一次函数和正比例函数，包括他们的表达式、增减性、图像3 从函数的观点看方程、方程组和不等式第二章 数据的描述1 了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图，了解各种图表的特点条形图特点： （1）能够显示出每组中的具体数据； （2）易于比较数据间的差别扇形图的特点： （1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比； （2）易于显示每组数据相对与总数的大小折线图的特点； 易于显示数据的变化趋势直方图的特点： （1）能够显示各组频数分布的情况； （2）易于显示各组之间频数的差别2 会用各种统计图表示出一些实际的问题第三章 全等三角形1 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边、对应角相等2 全等三角形的判定 边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理3 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等； 到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

第四章 轴对称1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3 用坐标表示轴对称 点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y），关于y轴对称的点的坐标是（-x,y），关于原点对称的点的坐标是（-x,-y）.4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定等边三角形的三个内角都相等，都等于60度；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论：直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。

在三角形中，大角对大边，大边对大角。第五章 整式 1 整式定义、同类项及其合并 2 整式的加减 3 整式的乘法 （1）同底数幂的乘法： （2）幂的乘方 （3）积的乘方 （4）整式的乘法 4 乘法公式 （1）平方差公式 （2）完全平方公式 5 整式的除法 （1）同底数幂的除法 （2）整式的除法 6 因式分解 （1）提共因式法 （2）公式法 （3）十字相乘法初二下册知识点第一章 分式 1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变 2 分式的运算 （1）分式的乘除 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

（2） 分式的加减 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 3 整数指数幂的加减乘除法 4 分式方程及其解法 第二章 反比例函数 1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0) 性质：两支的增减性相同； 2 反比例函数在实际问题中的应用 第三章 勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 第四章 四边形 1 平行四边形 性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形（1） 矩形性质：矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等； 矩形具有平行四边形的所有性质判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 推论： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。（2） 菱形性质：菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。

（3） 正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。3 梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等； 等腰梯形的两条对角线相等； 同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

第五章 数据的分析 加权平均数、中位数、众数、极差、方差。

2.初二上学期数学所有知识点归纳

中出现次数最多八年级数学上册复习提纲 第一章 勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即 。

2.勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。3.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 ， ， 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。

满足 的三个正整数称为勾股数。第二章 实数1.平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果 ，那么 是 的平方根，记作： ；其中 叫做 的算术平方根。

（2）性质：①当 ≥0时， ≥0；当 2.立方根的概念及其性质：（1）概念：若 ，那么 是 的立方根，记作： ；（2）性质：① ；② ；③ = 3.实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4.与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。

因此，数轴正好可以被实数填满。5.算术平方根的运算律： （ ≥0， ≥0）； （ ≥0, >0）。

第三章 图形的平移与旋转1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

2.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的联机所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。3.作平移图与旋转图。

第四章 四边形性质的探索1.多边形的分类：2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。

菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算，即S 菱形=L1*L2/2）。(3)矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形的对角线相等；四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半； 在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。（4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。（5）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形。（6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。

性质：平行且等于第三边的一半3.多边形的内角和公式：（n-2）*180°；多边形的外角和都等于 。4.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

第五章 位置的确定1.直角坐标系及坐标的相关知识。2.点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则 ∥ 轴；如果点A、B纵坐标相同，则 ∥ 轴。

3.将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 倍，所得到的图形与原图形关于 轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 倍，所得到的图形与原图形关于 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的 倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。第六章 一次函数1.一次函数定义：若两个变数 间的关系可以表示成 （ 为常数， ）的形式，则称 是 的一次函数。

当 时称 是 的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。

2.作一次函数的图像：列表取点、描点、联机，标出对应的函数关系式。3.正比例函数图像性质：经过 ； >0时，经过一、三象限； 4.一次函数图像性质：（1）当 >0时， 随 的增大而增大，图像呈上升趋势；当 （2）直线 与轴的交点为 ，与 轴的交点为 。

（3）在一次函数 中： >0, >0时函数图像经过一、二、三象限； >0, 0时函数图像经过一、二、四象限； （4）在两个一次函数中，当它们的 值相等时，其图像平行；当它们的 值不等时，其图像相交；当它们的 值乘积为 时，其图像垂直。4.已经任意两点求一次函数的表达式、根。

3.初二上册数学知识结构图

有理数知识梳理一、知识结构相反意义量正数零负数有理数数轴有理数的运算有理数大小比较相反数绝对值法则运算律加法法则减法法则乘法法则乘方法则除法法则分配律结合律交换律二、知识要点本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。

首先，从实例出发引入负数，接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减法、乘除法和乘方运算的意义、法则和运算律。本章由3个单元组成.第一单元为有理数的概念.由“比零小的数”、“数轴”、“绝对值与相反数”等3节组成.第二单元为有理数的运算.由“有理数的加 法与减法”、“有理数的乘法与除法”、“有理数的乘方”等3节组成.第三单元为有理数的混合运算.由“有理数的混合运算”单独1节组成.此外，通过观察、试验、类比、推断等活动，体验数、符号和图形，能有效地描述现实世界的数量关系，发展数感和符号感；结合具体情境和生活经验中的数学信 息，发现并提出数学问题，积极参与对数学问题的讨论，积累解决问题的方法和经验，体验在解决问题的过程中如何与他人合作交流. 重点：有理数的运算难点：绝对值的理解和运用以及有理数乘法法则的理解 第二章整式的加减知识梳理一、知识结构图整式的加减运算用字母表示数列式表示数量关系单项式整式多项式合并同类项去括号二、知识要点： 本章主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项、去括号以及整式加减运算等。

整式的加减是学习下章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式方程和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科以及其他科学技术不可缺少的数学工具。 本章包括两节内容。

在第2.1节“整式”主要介绍单项式、多项式、整式及其相关概念。这些概念是结合实际问题给出的。

在引出这些概念的过程中，教科书充分重视与实际问题的联系，在实际情境中抽象出数学概念。 在第2.2节“整式的加减”是在学习合并同类项和去括号的基础上，研究整式加减的运算法则。

本节内容的编写充分重视了“数式通性”，是在有理数运算的基础上，通过类比来研究整式的加减运算法则。抓住重点、加强练习，打好基础。

本章教学必须抓好概念的教学，合并同类项的方法教学，以及去括号的符号变化教学。要适当进行加强练习，使学生熟练掌握整式加减运算的法则，为今后的学习打好基础本章重点和难点分析：根据学生已有知识经验和本章的地位与作用，确定本章重点和难点是整式的加减运算，合并同类项和去括号。

整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简，因此必须要熟练地进行合并同类项。本章教学大约需要9课时，具体分配如下：2.1 整式 约2课时2.2 整式的加减 约4课时数学活动及本章小结 约2课时 单元测验 1课时第三章 一元一次方程知识梳理一、知识结构框架图：实际问题数学问题（一元一次方程） 数学问题的解（x = a） 实际问题的答 案检验解方程实际问题对利用一元一次方程解决实际问题进行进一步探究结合实际问题讨论解方程（去括号与去分母）解一元一次方程的一般步骤一元一次方程等式的性质结合实际问题讨论解方程（合并同类项与移项二、知识要点：本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析解决实际问题。

其中，以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。全章共包括四节内容：3.1从算式到方程：分为两个小节。

3.1.1一元一次方程：本小节中引出了方程、一元一次方程、方程的解等基本概念，并且对于“根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳。3.1.2等式的性质：本小节通过观察、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法。

3.2一元一次方程的讨论（一）——合并同类项与移项：重点讨论两方面的问题：（1）如何根据实际问题列方程？这是贯穿全章的中心问题。（2）如何解方程？本节重点讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”。

3.3一元一次方程的讨论（二）——去括号与去分母：重点讨论两方面的问题：（1）如何根据实际问题列方程？这是贯穿全章的中心问题。（2）如何解方程？本节重点讨论解方程中的“去括号”和“去分母”。

3.4实际问题与一元一次方程：本节重点建立实际问题的方程模型，培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。 第四章 图形的初步认识知识梳理一、知识结构如下： 二、知识要点：本章是初中阶段“空间与图形”领域的起始章。

主要内容是图形的初步认识。在前两个学段，学生已了解了一些简单几何体和平面图形的基本特征，但较为肤浅。

本章将在前面学习的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，看到更多的立体图形与平面图形，初步了解立体图形与平面图形之间的关系。在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段、角以及直线的两种最常见的位置关系——相交与平行。

线段与角是两种最基本的图形，它们在周围随处可见，和人们的生活和生产实践密切相关。在今后的几何学习中几乎所有问题都会涉。

4.八年级上册数学第一单元的知识框架

第十一章 全等三角形 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 基本定义 对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。 对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。 边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

判定定理 角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 角角边（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 画法：课本第19页。

角平分线 性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。 性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

1、明确命题中的已知和求证。 基本方法 2、根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。

3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 第十二章 轴对称 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。 基本概念 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 1、不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对 对称的性质 称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

基本性质 2、对称的图形都全等。 全等三角形 基本性质 轴对称 var script = document.createElement('script'); script.src = '/resource/baichuan/ns.js'; document.body.appendChild(script); 1、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距 线段垂直平分线 离相等。

的性质 2、与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上。 1、点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为 关于坐标轴对称的 P′（x,-y）。

点的坐标性质 2、点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为 P〞（-x,y）。 基本性质 1、等腰三角形两腰相等。

2、等腰三角形两底角相等（等边对等角）。 3、等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的 高相互重合（三线合一）。

4、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）。 1、等边三角形三边都相等。

2、等边三角形三个内角都相等，都等于60° 3、等边三角形每条边上都存在三线合一。 4、等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）。

1、有两条边相等的三角形是等腰三角形。 2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。

基本判定 1、三条边都相等的三角形是等边三角形。 2、三个角都相等的三角形是等边三角形。

3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 1、做已知线段的垂直平分线：书本第35页。

2、作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。

5.求北师大版八年级上数学各章知识框架

代数 因式分解 分组分解 二次根式 化简、公式 的运用、分母有理化、最简二次根式 分式运算 异分母分式的混合运算（通分、符号、运算顺序） 一元二次方程 韦达定理的运用、求根公式、十字相乘法 分式方程 去分母法解分式方程 、换元法解分式方程（验根） 不等式 解不等式组 正比例函数 性质（k的正负与图象的关系）、解析式的确定 一次函数 性质（k、b的正负与图象的关系）、解析式的确定、与x、y轴的交点、两直线交点、面积问题 二次函数 基本性质（开口方向、对称轴、顶点坐标、最值）、解析式的确定（三种形式） a、b、c的正负与图象的关系、抛物线与x轴的两交点距离公式、抛物线与x轴的交点个数、y=ax2 y=ax2+c y=ax2+bx的图象特点、a+b+c、a-b+c、2a+b、2a-b等的符号判断、平移问题、面积问题、与韦达定理的综合、与相似三角形的综合、与圆的综合、与三角函数的综合等 反比例函数 定义的两种形式y=kx -1、面积不变性、中心对称性 函数的应用 根据函数图象解题、根据题意列函数关系式求最大（小）值 统计 众数、中位数、平均数及其变化规律、方差公式、方差的变化规律、标准差、频数、频率性质 概率 树状图、列表法求概率、计算方法求概率 几何 三角形 特殊三角形（等腰三角形、直角三角形）的性质 全等三角形 判定与性质 相似三角形 记忆相似基本型（如比例中项型等）、相似判定常用“角角”，但不要忽略“边角边” 四边形 平行四边形、矩形、菱形、正方形（重点）性质、等腰梯形性质、梯形的辅助线作法 多边形 内角和公式、利用外角和求正多边形的边数 解直角三角形 正弦、余弦、正切、余切的定义、特殊角的三角函数值等 圆 重要定理：垂径定理、等对等定理推论、圆周角定。

6.初二上册八年级上册物理知识结构图,最简单的

第一章 机械运动 第一节、长度和时间的测量： 1、长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺。

2、长度的主单位是米，用符号：m表示。常用单位有千米（km），分米（dm），厘米（cm），毫米（mm），微米 （μm），纳米（nm）。

我们走两步的距离约是 1米，课桌的高度约0.75米。 3、长度的单位还有千米、分米、厘米、毫米、微米，纳米它们关系是： 1千米=1000米=103米；1分米=0.1米=10-1米 1厘米=0.01米=10-2米；1毫米=0.001米=10-3米 1米=106微米；1微米=10-6米。

1纳米=10-9米 （长度估测：黑板长度2.5m、课桌高0.7m、篮球直径24cm、指甲宽度 1cm、铅笔芯直径1mm 、一只新铅笔长度1.75dm 、手掌宽度1dm 、墨水瓶高度6cm ） 4、刻度尺的正确使用： （1）使用前要注意观察它的零刻线、量程和最小刻度值； （2）.用刻度尺测量时，尺要沿着所测长度，不利用磨损的零刻线； （3）.读数时视线要与尺面垂直，在精确测量时，要估读到最小刻度值的下一位； （4）. 测量结果由数字和单位组成。 5.误差：测量值与真实值之间的差异，叫误差。

误差是不可避免的，它只能尽量减少，而不能消除，常用减少误差的方法是：多次测量求平均值。 6、特殊的测量方法： （1）累计法：测量细铜丝的直径、一张纸的厚度等微小量常用累积法（当被测长度较小，测量工具精度不够时可将较小的物体累积起来，用刻度尺测量之后再求得单一长度） ☆如何测物理课本中一张纸的厚度？ 答：数出物理课本若干张纸，记下总张数n，用毫米刻度尺测出n张纸的厚度L，则一张纸的厚度为L/n 。

☆如何测细铜丝的直径？ 答：把细铜丝在铅笔杆上紧密排绕n圈成螺线管，用刻度尺测出螺线管的长度L，则细铜丝直径为L/n。 ☆两卷细铜丝，其中一卷上有直径为0.3mm，而另一卷上标签已脱落，如果只给你两只相同的新铅笔，你能较为准确地弄清它的直径吗？写出操作过程及细铜丝直径的数学表达式。

答：将已知直径和未知直径两卷细铜丝分别紧密排绕在两只相同的新铅笔上，且使线圈长度相等，记下排绕圈数N1和N2，则可计算出未知铜丝的直径D2=0.3N1/N2 mm (2)替代法：测地图上两点间的距离，园柱的周长等常用化曲为直法（把不易拉长的软线重合待测曲线上标出起点终点，然后拉直测量） ☆给你一段软铜线和一把刻度尺，你能利用地图册估测出北京到广州的铁路长吗？ 答：用细铜线去重合地图册上北京到广州的铁路线，再将细铜线拉直，用刻度尺测出长度L查出比例尺，计算出铁路线的长度。 （3）转移法：测操场跑道的长度等常用轮滚法（用已知周长的滚轮沿着待测曲线滚动，记下轮子圈数，可算出曲线长度） （4）平移法：测硬币、球、园柱的直径圆锥的高等常用辅助法（对于用刻度尺不能直接测出的物体长度可将刻度尺三角板等组合起来进行测量） ☆ 你能想出几种方法测硬币的直径？（简述） ①、直尺三角板辅助法。

②、贴折硬币边缘用笔画一圈剪下后对折量出折痕长。③、硬币在纸上滚动一周测周长求直径。

④、将硬币平放直尺上，读取和硬币左右相切的两刻度线之间的长度。 7、刻度尺的使用规则： A、“选”：根据实际需要选择刻度尺。

B、“观”：使用刻度尺前要观察它的零刻度线、量程、分度值。 C、“放”用刻度尺测长度时，尺要沿着所测直线（紧贴物体且不歪斜）。

不利用磨损的零刻线。（用零刻线磨损的的刻度尺测物体时，要从整刻度开始） D、“看”：读数时视线要与尺面垂直。

E、“读”：在精确测量时，要估读到分度值的下一位。 F、“记”：测量结果由数字和单位组成。

（也可表达为：测量结果由准确值、估读值和单位组成）。 练习：有两位同学测同一只钢笔的长度，甲测得结果12.82cm，乙测得结果为12.8cm。

如果这两位同学测量时都没有错误，那么结果不同的原因是：两次刻度尺的分度值不同。如果这两位同学所用的刻度尺分度值都是mm，则乙 同学的结果错误。

原因是：没有估读值。 8、时间的测量 1、单位：秒（S） 2、测量工具： 古代： 日晷、沙漏、滴漏、脉搏等 现代：机械钟、石英钟、电子表等 9、误差： （1）定义：测量值和真实值的差异叫误差。

（2）产生原因：测量工具 测量环境 人为因素。 （3）减小误差的方法：多次测量求平均值。

用更精密的仪器 （4）误差只能减小而不能 避免 ，而错误是由于不遵守测量仪器的使用规则和主观粗心造成的，是能够避免的。 第二节 运动的描述 1、机械运动：在物理学中，我们把物体位置的变化叫做机械运动。

2、参照物：为研究物体的运动假定不动的物体叫做参照物。 3、任何物体都可做参照物，通常选择参照物以研究问题的方便而定。

如研究地面上的物体的运动，常选地面或固定于地面上的物体为参照物，在这种情况下参照物可以不提。 4、选择不同的参照物来观察同一个物体结论可能不同。

同一个物体是运动还是静止取决于所选的参照物，这就是运动和静止的相对性。 5、不能选择所研究的对象本身作为参照物那样研究对象总是静止的。

练习（1）诗句“满眼风光多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的。

7.八年级上册科学每一章内容的知识结构图

1：物理学研究声、光、热、电、力等形形色色的物理现象。

第一章：声现象2：声是由物体的振动产生的。（说话时声带在振动，刮风时空气在振动） 震动可以发声。

3：声的传播需要物质，物理学中把这样的物质叫做介质。 4：真快不可以传声。

5：声以波的形式传播，我们把它叫做声波。6:15℃时空气中的声速是340m/s。

(m是长度单位，读作米，s是时间单位，读作秒；m/s也可写作m?s的负一次幂，是速度单位，读作米每秒)7：振动产生声音→空气传播→鼓膜振动→其他组织→听觉神经，大脑。8：耳聋分为传导性耳聋，神经性耳聋。

9：骨传声： 头骨，颌骨→听觉神经→大脑。骨传声的效果比空气传声的效果更好。

10：双耳效应：正是由于双耳效应，人们可以准确的判断声音传来的方位，所以说，我们听到的声音是立体的。如果想得到更好的立体声音的效果，可以在声源的四周多放几只话筒，在听众的四周多放几只扬声器，这样听众就可以感觉声音来自四面八方，立体效果就更好。

11音调和频率（每秒内运动的次数）有关。12频率的单位为赫兹，简称赫，符号为Hz。

物体在一秒内如果振动100次，频率就是100Hz。13大多数人能够听到的频率范围从20Hz到20000Hz。

人们把高于20000Hz的声音叫做超声波，把低于20Hz的声音叫做次声波，因为他们分别高于和低于人类听觉的上限和下限。14：声音的波形可以在示波器上展现出来。

15：声音的强弱叫做响度。16：物理学中用振幅来描述物体振动的幅度。

物体振动的幅度越大，产生的响度越大。17：音色和发生体的材料、结构有关。

18：噪声的发生体是做无规则振动时发出的声音。19：从环境保护的角度看，凡是妨碍人们正常休息、学习和工作的声音，以及对人们要听到的声音产生干扰的声音，都属于噪声。

20：人们以分贝（符号为dB）为单位来表示声音强弱的等级。0dB是人们能听到的最微弱的声音；30~40dB是较为理想的安静的环境；70dB会干扰谈话，影响工作效率；长期生活在90dB以上的噪声环境中，听力会受到严重影响并产生神经衰弱，头疼，高血压等疾病；如果突然暴露在高达150dB 的环境中，鼓膜会破裂出血，双耳完全失去听力。

21为了保护学习，声音不能超过90dB。为了保证工作和学习，声音不能超过70dB.为了保证休息和睡眠，声音不能超过50dB、、22控制噪声声音从产生到引起听觉有这样三个阶段：声源的振动产生声音——空气等介质的传播——鼓膜的振动控制噪声的三种方式：防止噪声产生——阻断噪声的传播——防止噪声进入耳朵。

23声的利用声波可以传递信息和能量。—（B超，清洗钟表的精细的机械）。

第二章 光现象1：光源{人造光源；天然光源、（月亮不能发光，而是反射阳光）2：光沿直线传播）（激光束，且在同一种介质中。）3为了表示光的传播情况，我们通常用一条带有箭头的直线表示光的径济和方向，这样的直线叫做光线， →4光速为c=3*10的八次幂m/s。

5：光遇到水面，玻璃以及其他许多物体的表面都会发生反射。6：光的反射定律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线、入射光线分局发现两侧；反射角等于入射角。

7在反射现象中，光路是可逆的。8 凹凸不平的表面把光线向着四面八方反射，这种反射叫做漫反射。

9 由于平面镜后并不存在光源S'，进入眼睛的光并非真正来自那里，所以把他叫做虚像，。10凹面镜使平行光速会聚，凸面镜使平行光速发散。

11光从一种介质中斜射入另一种介质中时，传播方向发生偏折，这种现象叫做光的折射、11 光从空气斜射入水中或其他介质中时，折射光线像发现偏折。12红绿蓝是光的三原色。

13品红、蓝、青是颜料的三原色。14 透明物体的颜色由通过他的色光决定。

15 不透明物体的颜色是由它反射的色光决定的。16色散：红橙黄绿蓝靛紫，把他们按照这个顺序排列起来，就是光谱。

17太阳的能量以光的形式辐射到地球。光谱上红光以外的部分叫做红外线，紫光以外的部分叫做紫外线。

18适当的紫外线有助于人体合成维生素D，紫外线能杀死微生物。使荧光物质发光。

19过量的紫外线照射对人体十分有害，轻则使皮肤粗糙，重则引起皮肤癌。 第三章 透镜及其应用1 中间厚，边缘薄的叫做凸透镜。

2 中间薄，边缘厚的叫做凸透镜。3 凸透镜或凹透镜两个表面（或至少一个表面）是球的一部分。

4 凡是通过光心的光，其传播方向不变，这个点叫做光心。5 实验表明，凸透镜对光有会聚作用，凹透镜对光有发散作用。

6 凸透镜能使平行于主光轴的光会聚在一点，这个点叫做焦点，焦点到光心的距离叫做焦距。7 照相机的镜头相当于一个凸透镜。

照相时：物体离照相机镜头比较远，像是缩小，道理的。8 投影仪也是利用凸透镜来成像的。

（投影仪上有一个相当于凸透镜的镜头，来自投影片上的图案的光，通过凸透镜呈现在天花板上，形成图案的像。物体离投影仪镜头比较近，像是放大的，倒立的。

平面镜的作用是改变光的传播方向，使得射向天花板的光能在屏幕上成像。9 放大镜是一个凸透镜，是最常用的光学仪器之一。

放大镜所成的像是放大。