1.【求数列知识点总结】

3.等差数列的基本性质⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d.⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd.⑶若{ a }、{ b }为等差数列，则{ a ±b }与{ka +b}(k、b为非零常数)也是等差数列.⑷对任何m、n ，在等差数列{ a }中有：a = a + (n-m)d，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性.⑸、一般地，如果l,k,p，…，m,n,r，…皆为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当{a }为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … .⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差).⑺如果{ a }是等差数列，公差为d，那么，a ,a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为-d；在等差数列{ a }中，a -a = a -a = md .（其中m、k、）⑻在等差数列中，从第一项起，每一项（有穷数列末项除外）都是它前后两项的等差中项.⑼当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当dm），则S = (a-b).⑹等差数列{a }中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a - )上.⑺记等差数列{a }的前n项和为S .①若a >0，公差d0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小.3.等比数列的基本性质⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q ( m为等距离的项数之差).⑵对任何m、n ，在等比数列{ a }中有：a = a · q ，特别地，当m = 1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性.⑶一般地，如果t ,k,p，…，m,n,r，…皆为自然数，且t + k,p，…，m + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当{a }为等比数列时，有：a .a .a .… = a .a .a .… ..⑷若{ a }是公比为q的等比数列，则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列，其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }.⑸如果{ a }是等比数列，公比为q，那么，a ,a ,a ，…，a ，…是以q 为公比的等比数列.⑹如果{ a }是等比数列，那么对任意在n ，都有a ·a = a ·q >0.⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积.⑻当q>1且a >0或00且01时，等比数列为递减数列；当q = 1时，等比数列为常数列；当q。

2.数列的所有知识点

由来编辑三角形数传说古希腊毕达哥拉斯（约公元前570-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。

比如，他们研究过三角形点阵由于这些数可以用如右图所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数。正方形数类似地，被称为正方形数，因为这些数能够表示成正方形。

因此，按照一定顺序排列的一列数成为数列。2概念编辑数列的函数理解：①数列是一种特殊的函数。

其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,3，…，n}的函数，其中的{1,2,3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。

其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

数列的一般形式可以写成简记为{an}，项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence），项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。数列的各项都是正数的为正项数列；从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1,2,3,4,5,6,7；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8,7,6,5,4,3,2,1；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；各项相等的数列叫做常数列（如：2,2,2,2,2,2,2,2,2）。

通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式（注：通项公式不唯一）。递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

数列中项的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1,2，…，n}）为定义域的函数an=f(n)。

如果可以用一个公式来表示，则它的通项公式是a(n)=f(n).并非所有的数列都能写出它的通项公式。例如：π的不同近似值，根据精确的程度，可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141，…它没有通项公式。

数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。

2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。3表示方法编辑如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

如。数列通项公式的特点：（1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。

（2）有些数列没有通项公式如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。如=2+1 (n>1)数列递推公式的特点：（1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。

（2）有些数列没有递推公式有递推公式不一定有通项公式4等差数列编辑定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmetic sequence），这个常数叫做等差数列的公差（common difference），公差通常用字母d表示，前N项和用Sn表示。缩写等差数列可以缩写为A.P.(Arithmetic Progression)。

等差中项由三个数a,A,b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmetic mean）。

有关系：A=(a+b)/2通项公式an=a1+(n-1)da1=S1(n=1)时an=Sn-S(n-1) (n≥2)时an=kn+b(k,b为常数) 推导过程：an=dn+a1-d 令d=k,a1-d=b 则得到an=kn+b前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3······+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ①Sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ②由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)(n个)=n(a1+an)故 Sn=n(a1+an)/2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2Sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n性质且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2，…，n}若m,n,p,q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq,p,q可以相同，也可以不同，但以下不成立：若m+n=p，则am+an不=apS2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)(an+1)Sk,S2k-Sk,S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列，等等。

前n项和=（首项+末项）*项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1首项=2*前n和÷项数-末项末项=2*前n和÷项数-首项设a1,a2,a3为等差数列。则a2为等差中项，则2倍的a2等于a1+a3，即2a2=a1+a3。

应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)=0。

其于数学的中的应用，可举例：快速算出从23到132之间6的整倍。

3.数列的知识点都有什么

数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

数列的各项都是正数的为正项数列；

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1,2,3,4,5,6,7;

从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8,7,6,5,4,3,2,1;

从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）；

各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；

各项相等的数列叫做常数数列（如：2,2,2,2,2,2,2,2,2）。

4.数列的知识点都有什么

数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。

数列中的每一个数都叫做这bai个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首du项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

数列的各项都zhi是正数的为正项数列；从第2项起，每一项dao都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1,2,3,4,5,6,7；回从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，答7,6,5,4,3,2,1；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）；各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；各项相等的数列叫做常数数列（如：2,2,2,2,2,2,2,2,2）。

5.求高一数学数列知识点（人教版）

3.等差数列的基本性质 ⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d. ⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd. ⑶若{ a }、{ b }为等差数列，则{ a ±b }与{ka +b}(k、b为非零常数)也是等差数列. ⑷对任何m、n ，在等差数列{ a }中有：a = a + (n-m)d，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性. ⑸、一般地，如果l,k,p，…，m,n,r，…皆为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当{a }为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … . ⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差). ⑺如果{ a }是等差数列，公差为d，那么，a ,a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为-d；在等差数列{ a }中，a -a = a -a = md .（其中m、k、） ⑻在等差数列中，从第一项起，每一项（有穷数列末项除外）都是它前后两项的等差中项. ⑼当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d⑽设a ,a ,a 为等差数列中的三项，且a 与a ,a 与a 的项距差之比 = （ ≠-1），则a = .5.等差数列前n项和公式S 的基本性质 ⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是：数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式（其中a、b为常数）. ⑵在等差数列{ a }中，当项数为2n (n N )时，S -S = nd， = ；当项数为（2n-1） (n )时，S -S = a ， = . ⑶若数列{ a }为等差数列，则S ,S -S ,S -S ，…仍然成等差数列，公差为 . ⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = . ⑸在等差数列{ a }中，S = a,S = b (n>m)，则S = (a-b). ⑹等差数列{a }中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a - )上. ⑺记等差数列{a }的前n项和为S .①若a >0，公差d0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小.3.等比数列的基本性质 ⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q ( m为等距离的项数之差). ⑵对任何m、n ，在等比数列{ a }中有：a = a · q ，特别地，当m = 1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性. ⑶一般地，如果t ,k,p，…，m,n,r，…皆为自然数，且t + k,p，…，m + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当{a }为等比数列时，有：a .a .a .… = a .a .a .… .. ⑷若{ a }是公比为q的等比数列，则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列，其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }. ⑸如果{ a }是等比数列，公比为q，那么，a ,a ,a ，…，a ，…是以q 为公比的等比数列. ⑹如果{ a }是等比数列，那么对任意在n ，都有a ·a = a ·q >0. ⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积. ⑻当q>1且a >0或00且01时，等比数列为递减数列；当q = 1时，等比数列为常数列；当q4.等比数列前n项和公式S 的基本性质 ⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列，那么，它的前n项和公式是S = 也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q = 1处.因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，如果q可能等于1，则需分q = 1和q≠1进行讨论. ⑵当已知a ,q,n时，用公式S = ；当已知a ,q,a 时，用公式S = . ⑶若S 是以q为公比的等比数列，则有S = S +qS .⑵ ⑷若数列{ a }为等比数列，则S ,S -S ,S -S ，…仍然成等比数列. ⑸若项数为3n的等比数列（q≠-1）前n项和与前n项积分别为S 与T ，次n项和与次n项积分别为S 与T ，最后n项和与n项积分别为S 与T ，则S ,S ,S 成等比数列，T ,T ,T 亦成等比数列.。

6.高中数列知识点详解

第一：掌握两个重要的数列：等差数列和和等比数列，重点掌握它们的性质、通项公式的求法以及n项和的求法（公式）。这两个数列是常考的题型。必须要熟练掌握！

第二：学会常见的数列通项公式an的求法（主要有：定义法、叠加法、曡乘法、构造数列法、猜想和数学归纳法）和n项和Sn的求法（公式法、裂项相消法、错位相减法、分组求和法等），同时要多积累和总结这方面的题型。

第三：要想拿高分，还要积累一些常见的放缩公式，以便用于证明一些有关数列不等式

第一和第二是重点也是基础，一定要掌握！至于第三嘛，靠慢慢积累才行！

7.高中数列知识点详解

第一：掌握两个重要的数列：等差数列和和等比数列，重点掌握它们的性质、通项公式的求法以及n项和的求法（公式）。

这两个数列是常考的题型。必须要熟练掌握！第二：学会常见的数列通项公式an的求法（主要有：定义法、叠加法、曡乘法、构造数列法、猜想和数学归纳法）和n项和Sn的求法（公式法、裂项相消法、错位相减法、分组求和法等），同时要多积累和总结这方面的题型。

第三：要想拿高分，还要积累一些常见的放缩公式，以便用于证明一些有关数列不等式第一和第二是重点也是基础，一定要掌握！至于第三嘛，靠慢慢积累才行。