1.运算放大器的 基本知识

集成运算放大器 一：零点漂移 零点漂移可描述为：输入电压为零，输出电压偏离零值的变化。

它又被简称为：零漂 零点漂移是怎样形成的： 运算放大器均是采用直接耦合的方式，我们知道直接耦合式放大电路的各级的Q点是相互影响的，由于各级的放大作用，第一级的微弱变化，会使输出级产生很大的变化。当输入短路时（由于一些原因使输入级的Q点发生微弱变化 象：温度），输出将随时间缓慢变化，这样就形成了零点漂移。

产生零漂的原因是：晶体三极管的参数受温度的影响。解决零漂最有效的措施是：采用差动电路。

二：差动放大电路 1、差动放大电路的基本形式 如图（1）所示 基本形式对电路的要求是：两个电路的参数完全对称两个管子的温度特性也完全对称。 它的工作原理是：当输入信号Ui=0时，则两管的电流相等，两管的集点极电位也相等，所以输出电压Uo=UC1-UC2=0。

温度上升时，两管电流均增加，则集电极电位均下降，由于它们处于同一温度环境，因此两管的电流和电压变化量均相等，其输出电压仍然为零。 它的放大作用（输入信号有两种类型） （1）共模信号及共模电压的放大倍数 Auc 共模信号---在差动放大管T1和T2的基极接入幅度相等、极性相同的信号。

如图（2）所示 共模信号的作用，对两管的作用是同向的，将引起两管电流同量的增加，集电极电位也同量减小，因此两管集电极输出共模电压Uoc为零。因此：。

于是差动电路对称时，对共模信号的抑制能力强 （2）差模信号及差模电压放大倍数 Aud 差模信号---在差动放大管T1和T2的基极分别加入幅度相等而极性相反的信号。如图（3）所示 差模信号的作用，由于信号的极性相反，因此T1管集电极电压下降，T2管的集电极电压上升，且二者的变化量的绝对值相等，因此： 此时的两管基极的信号为： 所以：，由此我们可以看出差动电路的差模电压放大倍数等于单管电压的放大倍数。

基本差动电路存在如下问题： 电路难于绝对对称，因此输出仍然存在零漂；管子没有采取消除零漂的措施，有时会使电路失去放大能力；它要对地输出，此时的零漂与单管放大电路一样。 为此我们要学习另一种差动放大电路------长尾式差动放大电路 2：长尾式差动放大电路 它又被称为射极耦合差动放大电路，如右图所示：图中的两个管子通过射极电阻Re和Uee耦合。

下面我们来学习它的一些指标 （1）静态工作点 静态时，输入短路，由于流过电阻Re的电流为IE1和IE2之和，且电路对称，IE1=IE2， 因此： （2）对共模信号的抑制作用 在这里我们只学习共模信号对长尾电路中的Re的作用。由于是同向变化的，因此流过Re的共模信号电流是Ie1+Ie2=2Ie，对每一管来说，可视为在射极接入电阻为2Re。

它的共模放大倍数为： （用第二章学的方法求得） 由此式我们可以看出Re的接入，使每管的共模放大倍数下降了很多（对零漂具有很强的抑制作用） （3）对差模信号的放大作用 差模信号引起两管电流的反向变化（一管电流上升，一管电流下降），流过射极电阻Re的差模电流为Ie1-Ie2，由于电路对称，所以流过Re的差模电流为零，Re上的差模信号电压也为零，因此射极视为地电位，此处“地”称为“虚地”。因此差模信号时，Re不产生影响。

由于Re对差模信号不产生影响，故双端输出的差模放大倍数仍为单管放大倍数： （4）共模抑制比（CMRR） 我们一般用共模抑制比来衡量差动放大电路性能的优劣。CMRR定义如下： 它的值越大，表明电路对共模信号的抑制能力越好。

有时还用对数的形式表示共模抑制比，即：，其中为差模增益。CMR的单位为：分贝 （dB） (5)一般输入信号情况 如果差动电路的输入信号，即不是共模也不是差模信号时：我们要把输入信号分解为一对共模信号和一对差模信号，它们共同作用在差动电路的输入端。

例1：如右图所示电路，已知差模增益为48dB，共模抑制比为67dB,Ui1=5V,Ui2=5.01V， 试求输出电压Uo 解：∵=48dB，∴Aud≈-251， 又∵CMR=67dB ∴CMRR≈2239 ∴Auc=Aud/CMRR≈0.11 则输出电压为： 三：集成运放的组成 它由四部分组成： 1、偏置电路； 2、输入级：为了抑制零漂，采用差动放大电路 3、中间级：为了提高放大倍数，一般采用有源负载的共射放大电路。 4、输出级：为了提高电路驱动负载的能力，一般采用互补对称输出级电路 四：集成运放的性能指标 1、开环差模电压放大倍数 Aod 它是指集成运放在无外加反馈回路的情况下的差模电压的放大倍数。

2、最大输出电压 Uop-p 它是指一定电压下，集成运放的最大不失真输出电压的峰--峰值。 3、差模输入电阻rid 它的大小反映了集成运放输入端向差模输入信号源索取电流的大小。

要求它愈大愈好。 4、输出电阻 rO 它的大小反映了集成运放在小信号输出时的负载能力。

5、共模抑制比 CMRR 它放映了集成运放对共模输入信号的抑制能力，其定义同差动放大电路。CMRR越大越好。

五：低频等效电路 在电路中集成运放作为一个完整的独立的器件来对待。于是在分析、计算时我们用等效电路来代替集成运放。

由于集成运放主要用于频率不高的场合，因此我们只学习低频率时的等效电路。 。

2.数的运算知识点总结

第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1.数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2.非负数：正实数与零的统称。

（表为：x≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3.倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1时，1/a 4.相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置；C.和为0，商为-1。

5.数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n(n为自然数) 7.绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0，符号“││”是“非负数”的标志；③数a的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1. 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2. 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律；[乘法对加法的] 分配律） 3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算；B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷ *5）;C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例（略） 附：典型例题 1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab 初三数学知识点 第二章 代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x， =│x│等。

4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看；②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同；②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断；②区别： 、是根式，但不是无理式（是无理数）。 7.算术平方根 ⑴正数a的正的平方根（ [a≥0—与“平方根”的区别]）； ⑵算术平方根与绝对值 ① 联系：都是非负数， =│a│ ②区别：│a│中，a为一切实数； 中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数 ⑴ （ —幂，乘方运算） ① a>0时， >0；②a0(n是偶数)， ⑵零指数： =1(a≠0) 负整指数： =1/ (a≠0,p是正整数) 二、运算定律、性质、法则 1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2.分式的性质 ⑴基本性质： = （m≠0） ⑵符号法则： ⑶繁分式：①定义；②化简方法（两种） 3.整式运算法则（去括号、添括号法则） 4.幂的运算性质：① · = ；② ÷ = ；③ = ；④ = ；⑤ 技巧： 5.乘法法则：⑴单*单；⑵单*多；⑶多*多。

6.乘法公式：（正、逆用） （a+b）(a-b)= (a±b) = 7.除法法则：⑴单÷单；⑵多÷单。 8.因式分解：⑴定义；⑵方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分组分解法；E.求根公式法。

9.算术根的性质： = ； ； （a≥0,b≥0）; (a≥0,b>0)（正用、逆用） 10.根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）；⑵乘、除法法则；⑶分母有理化：A. ;B. ;C. . 11.科学记数法： （1≤a 三、应用举例（略） 四、数式综合运算（略）。

3.简便运算基础知识六年级

小学数学简便运算归类练习

运算律、性质 内容

用字母表示 加法

运算律 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

a+b=b+a

加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变。

(a+b)+c=a+(b+c)

乘法

运算律 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变。 a*b=b*a 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数

相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

(a*b)*c=a*(b*c)

乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别

与这个数相乘再把两个积相加。

(a+b)*c=a*c+b*c 商不变规律

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（零。2*12，巧变除为乘（除以41相当于乘4，再和第一个数相加它们的和不变，再加上第三个数.6*0，先把前两个数相加小学数学简便运算归类练习

运算律.8*9.9+0、性质 内容

用字母表示 加法

运算律 加法交换律 两个数相加，差不变

a-b-c=a-(b+c)

一些简算小技巧

A.6*4

D ，它们的积不变.6÷4

1 =7，它们的和不变、巧借.125 =7.5÷0，再借不难蛮，可以把两个加数分别

与这个数相乘再把两个积相加.25 3，可以除以这两个数的积。

a+b=b+a

加法结合律 三个数相加，可不要改变数的大小哦

3，交换因数的位置它们的积不变.5*25 1.6÷0。

9999+999+99+9 4821-998

B。 a÷b÷c=a÷（b*c ）

减法性质

从一个数里连续减去几个数，……）

7， 除以81

相当于乘8，交换加数的位置，有借有还；或者先把后两个数相加.25*88 3.8 3。

(a+b)+c=a+(b+c)

乘法

运算律 乘法交换律 两个数相乘，可以从这个数里减去所有减数的和，商不变。 a*b=b*a 乘法结合律 三个数相乘.25

C、分拆，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（零除外），可要注意还哦 ，再除以第二个除数，让我们的算式满足乘法分配律的条件

1。 除法的性质 一个数连续除以两个数。

(a+b)*c=a*c+b*c 商不变规律

在除法里。

(a*b)*c=a*(b*c)

乘法分配律 两个数的和与一个数相乘.8*99+1；或者先把后两个数相乘，再同第三个数

相乘，先把前两个数相乘，注意构造，再和第一个数相乘，

也可以先除以第一个除数

4.电工整流电路与运放基础题目

依2.3.5为例，由于运放接成射复极输出器形式，U+=U-说明了7805的公共引脚与RP1的动触点是等电位的，等电位说明了什么道理呢，说明了运放在制分析的时候可以作为视为短路。这2113样既可以等效为经典的提高输出电压的稳压电路，如图（图中7800应为7805）5261

你看这个图，R2以上部分的电路图是最原始的7805稳压电路，R1的电压就是固定的5V（别忘了我给4102你的图中的7800应该是7805），这个5V就是你所要问的Uxx=5v,Uxx中的xx就是78xx系列的标称值，你图中是7805当然Uxx=5v。在这个图中（R1/R1+R2）*U0=Uxx.例题中的以此类推。1653仔细看下，很简单的。

5.集成运算放大器计算

记住了，对于负反馈运放电路，遵循“虚断”和“虚短”两个规则；

因为虚断，所以按节点电压法有：

Vn*(1/R1+1/R2+1/Rf) - Ui1/R1 - Ui2/R2 = Uo/Rf;

因为虚短，即：Vn = Vp（虚短）；而 Vp = Ui3;

所以有： （Ui1-Vn）/R1 + (Ui2-Vn)/R2 = (Vn-Uo)/Rf;

Uo = Rf*[ Ui3*(1/R1+1/R2+1/Rf) - Ui1/R1 - Ui2/R2 ];

同理；

Vp = Ui2*R2/(R1+R2);

Vn*(1/R1+1/R2) - Ui1/R1 = Uo/R2;

好了，自己去代入具体参数计算吧