数的过程的知识结构图
1.初二上册数学知识结构图
有理数知识梳理 一、知识结构 相反意义量 正数 零 负数 有理数 数轴 有理数的运算 有理数大小比较 相反数 绝对值 法则 运算律 加法法则 减法法则 乘法法则 乘方法则 除法法则 分配律 结合律 交换律 二、知识要点 本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。
首先，从实例出发引入负数，接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减法、乘除法和乘方运算的意义、法则和运算律。 本章由3个单元组成.第一单元为有理数的概念.由“比零小的数”、“数轴”、“绝对值与相反数”等3节组成.第二单元为有理数的运算.由“有理数的加 法与减法”、“有理数的乘法与除法”、“有理数的乘方”等3节组成.第三单元为有理数的混合运算.由“有理数的混合运算”单独1节组成. 此外，通过观察、试验、类比、推断等活动，体验数、符号和图形，能有效地描述现实世界的数量关系，发展数感和符号感；结合具体情境和生活经验中的数学信 息，发现并提出数学问题，积极参与对数学问题的讨论，积累解决问题的方法和经验，体验在解决问题的过程中如何与他人合作交流. 重点：有理数的运算 难点：绝对值的理解和运用以及有理数乘法法则的理解 第二章整式的加减知识梳理 一、知识结构图 整式的加减运算 用字母表示数 列式表示数量关系 单项式 整式 多项式 合并同类项 去括号二、知识要点： 本章主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项、去括号以及整式加减运算等。
整式的加减是学习下章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式方程和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科以及其他科学技术不可缺少的数学工具。 本章包括两节内容。
在第2.1节“整式”主要介绍单项式、多项式、整式及其相关概念。这些概念是结合实际问题给出的。
在引出这些概念的过程中，教科书充分重视与实际问题的联系，在实际情境中抽象出数学概念。 在第2.2节“整式的加减”是在学习合并同类项和去括号的基础上，研究整式加减的运算法则。
本节内容的编写充分重视了“数式通性”，是在有理数运算的基础上，通过类比来研究整式的加减运算法则。 抓住重点、加强练习，打好基础。
本章教学必须抓好概念的教学，合并同类项的方法教学，以及去括号的符号变化教学。要适当进行加强练习，使学生熟练掌握整式加减运算的法则，为今后的学习打好基础 本章重点和难点分析： 根据学生已有知识经验和本章的地位与作用，确定本章重点和难点是整式的加减运算，合并同类项和去括号。
整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简，因此必须要熟练地进行合并同类项。 本章教学大约需要9课时，具体分配如下： 2.1 整式 约2课时 2.2 整式的加减 约4课时 数学活动及本章小结 约2课时 单元测验 1课时 第三章 一元一次方程知识梳理 一、知识结构框架图： 实际问题 数学问题（一元一次方程） 数学问题的解（x = a） 实际问题的答 案 检验 解 方程 实 际 问 题 对利用一元一次方程解决实际问题进行进一步探究 结合实际问题讨论解方程（去括号与去分母） 解一元一次方程的一般步骤 一 元 一 次 方 程 等式的性质 结合实际问题讨论解方程（合并同类项与移项 二、知识要点： 本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析解决实际问题。
其中，以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。全章共包括四节内容： 3.1从算式到方程：分为两个小节。
3.1.1一元一次方程：本小节中引出了方程、一元一次方程、方程的解等基本概念，并且对于“根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳。 3.1.2等式的性质：本小节通过观察、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法。
3.2一元一次方程的讨论（一）——合并同类项与移项：重点讨论两方面的问题：（1）如何根据实际问题列方程？这是贯穿全章的中心问题。（2）如何解方程？本节重点讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”。
3.3一元一次方程的讨论（二）——去括号与去分母：重点讨论两方面的问题：（1）如何根据实际问题列方程？这是贯穿全章的中心问题。（2）如何解方程？本节重点讨论解方程中的“去括号”和“去分母”。
3.4实际问题与一元一次方程：本节重点建立实际问题的方程模型，培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。 第四章 图形的初步认识知识梳理 一、知识结构如下： 二、知识要点： 本章是初中阶段“空间与图形”领域的起始章。
主要内容是图形的初步认识。在前两个学段，学生已了解了一些简单几何体和平面图形的基本特征，但较为肤浅。
本章将在前面学习的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，看到更多的立体图形与平面图形，初步了解立体图形与平面图形之间的关系。在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段、角以及直线的两种最常见的位置关系——相交与平行。
线段与角是两种最基本的图形，它们在周围随处可见，和人。
2.初二上册数学知识结构图
有理数知识梳理一、知识结构相反意义量正数零负数有理数数轴有理数的运算有理数大小比较相反数绝对值法则运算律加法法则减法法则乘法法则乘方法则除法法则分配律结合律交换律二、知识要点本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。
首先，从实例出发引入负数，接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减法、乘除法和乘方运算的意义、法则和运算律。本章由3个单元组成.第一单元为有理数的概念.由“比零小的数”、“数轴”、“绝对值与相反数”等3节组成.第二单元为有理数的运算.由“有理数的加 法与减法”、“有理数的乘法与除法”、“有理数的乘方”等3节组成.第三单元为有理数的混合运算.由“有理数的混合运算”单独1节组成.此外，通过观察、试验、类比、推断等活动，体验数、符号和图形，能有效地描述现实世界的数量关系，发展数感和符号感；结合具体情境和生活经验中的数学信 息，发现并提出数学问题，积极参与对数学问题的讨论，积累解决问题的方法和经验，体验在解决问题的过程中如何与他人合作交流. 重点：有理数的运算难点：绝对值的理解和运用以及有理数乘法法则的理解 第二章整式的加减知识梳理一、知识结构图整式的加减运算用字母表示数列式表示数量关系单项式整式多项式合并同类项去括号二、知识要点： 本章主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项、去括号以及整式加减运算等。
整式的加减是学习下章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式方程和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科以及其他科学技术不可缺少的数学工具。 本章包括两节内容。
在第2.1节“整式”主要介绍单项式、多项式、整式及其相关概念。这些概念是结合实际问题给出的。
在引出这些概念的过程中，教科书充分重视与实际问题的联系，在实际情境中抽象出数学概念。 在第2.2节“整式的加减”是在学习合并同类项和去括号的基础上，研究整式加减的运算法则。
本节内容的编写充分重视了“数式通性”，是在有理数运算的基础上，通过类比来研究整式的加减运算法则。抓住重点、加强练习，打好基础。
本章教学必须抓好概念的教学，合并同类项的方法教学，以及去括号的符号变化教学。要适当进行加强练习，使学生熟练掌握整式加减运算的法则，为今后的学习打好基础本章重点和难点分析：根据学生已有知识经验和本章的地位与作用，确定本章重点和难点是整式的加减运算，合并同类项和去括号。
整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简，因此必须要熟练地进行合并同类项。本章教学大约需要9课时，具体分配如下：2.1 整式 约2课时2.2 整式的加减 约4课时数学活动及本章小结 约2课时 单元测验 1课时第三章 一元一次方程知识梳理一、知识结构框架图：实际问题数学问题（一元一次方程） 数学问题的解（x = a） 实际问题的答 案检验解方程实际问题对利用一元一次方程解决实际问题进行进一步探究结合实际问题讨论解方程（去括号与去分母）解一元一次方程的一般步骤一元一次方程等式的性质结合实际问题讨论解方程（合并同类项与移项二、知识要点：本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析解决实际问题。
其中，以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。全章共包括四节内容：3.1从算式到方程：分为两个小节。
3.1.1一元一次方程：本小节中引出了方程、一元一次方程、方程的解等基本概念，并且对于“根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳。3.1.2等式的性质：本小节通过观察、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法。
3.2一元一次方程的讨论（一）——合并同类项与移项：重点讨论两方面的问题：（1）如何根据实际问题列方程？这是贯穿全章的中心问题。（2）如何解方程？本节重点讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”。
3.3一元一次方程的讨论（二）——去括号与去分母：重点讨论两方面的问题：（1）如何根据实际问题列方程？这是贯穿全章的中心问题。（2）如何解方程？本节重点讨论解方程中的“去括号”和“去分母”。
3.4实际问题与一元一次方程：本节重点建立实际问题的方程模型，培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。 第四章 图形的初步认识知识梳理一、知识结构如下： 二、知识要点：本章是初中阶段“空间与图形”领域的起始章。
主要内容是图形的初步认识。在前两个学段，学生已了解了一些简单几何体和平面图形的基本特征，但较为肤浅。
本章将在前面学习的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，看到更多的立体图形与平面图形，初步了解立体图形与平面图形之间的关系。在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段、角以及直线的两种最常见的位置关系——相交与平行。
线段与角是两种最基本的图形，它们在周围随处可见，和人们的生活和生产实践密切相关。在今后的几何学习中几乎所有问题都会涉。
3.列出初一下学期数学知识的结构图
一、整式的运算
1、整式
2、整式的加法
3、同底数幂的乘法
4、幂的乘方与积的乘方
5、整式的乘法
6、平方差公式
7、完全平方公式
8、整式的除法
二、平行线与相交线
1、余角与补角
2、探索平行的条件
3、平行线的特征
4、用尺规作线段和角
三、生活中的数据
1、认识百万分之一
2、近似数和有效数字
3、世纪新生儿图
课题学习：制作“人口图”
四、概率
1、游戏公平吗
2、摸到红球的概率
3、停留在黑砖上的概率
五、三角形
1、认识三角形
2、图形的全等
3、全等三角形
4、探索三角形全等的条件
5、作三角形
6、利用三角形全等测距离
7、探索直角三角形全等的条件
六、变量之间的关系
1、小车下滑的时间
2、变化中的三角形
3、温度的变化
4、速度的变化
七、生活中的轴对称
1、轴对称现象
2、简单的轴对称图形
3、探索轴对称的性质
4、利用轴对称设计图案
5、镜子改变了什么
4.初一数学第一章知识结构图
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 整数和分数统称为有理数 数学上，有理数是两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。
分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。 数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比（ratio），通常写作 a/b，故又称作分数。
希腊文称为 λογος ，原意为“成比例的数”（rational number），但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。
所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。 理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。
如圆周率、2的平方根等。 实数（real munber）分为有理数和无理数（irrational number）。
·无理数与有理数的区别： 1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数， 比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数， 比如√2=1.414213562…………根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数. 2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。
本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了。 利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。
证明：假设√2不是无理数，而是有理数。 既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： 实数包括有理数和无理数。
其中无理数就是无限不循环小数和开根开不尽的数，有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数 自然数（natural number） 用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0,1,2,3,4，……所表示的数 。
自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集合。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。
自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。 序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。
他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义。 自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。
②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。③ 1是0的后继者。
④0不是任何元素的后继者。 ⑤不同元素有不同的后继者。
⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。 基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。
这样 ，所有单元素集{x},{y},{a},{b}等具有同一基数 ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。
自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。 自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。
“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。目前关于这个问题尚无一致意见。
不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。目前，我国中小学教材将0归为自然数！ 自然数是整数，但整数不全是自然数。
例如：-1 -2 -3。
是整数 而不是自然数 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（即自然数集） 所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2,3,5,7 是质数，而 4,6,8,9 则不是，后者称为合成数或合数。
从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。
可以写成一串质数相乘的积。第五章： 本章重点：一元一次不等式的解法， 本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用 不等式基本性质3。
本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别. （1）不等式概念：用不等号（“≠”、“<”、“>”）表示的不 等关系的式子叫做不等式 （2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据. （3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念. （4）不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心 （6）一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集 （7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组.一元一次不等式组可以由几个（同未知数的）一元一次不等式组成 （8）.利用数轴确定一元一次不等式组的解集 第六章： 1.二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值。
5.人教版初中数学知识结构图
基本概念复习：
1.总体、个体、样本、样本容量；
2.样本平均数，（f1+f2+…fk=n）
3.样本方差：样本中各数据五样本本平均数的差的平方的平均数叫做样本方差，方差的算术平方根叫做样本标准差。S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+（xn-）2];S2=[x12+ x22+…… +xn2-n2]
4.频率=频数/样本容量；一个样本中所有频率的和等于1；所有频数的和等于样本容量
5.样本平均数是用来估计总体平均数的特征；样本方差是用来估计总体的波动情况，方差越大，波动越大；
第七单元 四边形
一、归纳整理，形成认知体系
复习概念，理清关系
矩形
有一个角是直角，
平行四边形 且有一组邻边相等 正方形
菱形
2.性质判定，列表归纳
平行四边形
矩形
菱形
正方形
性
质
边
对边平行且相等
对边平行且相等
对边平行，四边相等
对边平行，四边相等
角
对角相等
四个角都是直角
对角相等
四个角都是直角
对角线
互相平分
互相平分且相等
互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
判定
·两组对边分别平行；
·两组对边分别相等；
·一组对边平行且相等；
·两组对角分别相等；
·两条对角线互相平分.
·有三个角是直角；
·是平行四边形且有一个角是直角；
·是平行四边形且两条对角线相等.
·四边相等的四边形；
·是平行四边形且有一组邻边相等；
·是平行四边形且两条对角线互相垂直。
·是矩形，且有一组邻边相等；
·是菱形，且有一个角是直角。
对称性
只是中心对称图形
既是轴对称图形，又是中心对称图形
面积
S= ah
S=ab
S=
S= a2
第九单元 锐角三角函数
【考试目标导引】
★知识结构
锐角三角函数
★重点、热点
锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值.
★目标要求
1.正确理解锐角三角函数的概念.
2.熟记30°、45°、60°的四种三角函数值.
3.熟练运用互为余角的三角函数关系.
4.了解同角的三角函数关系.
搜“一点通教学网”， 有免费人教版初中数学的同步教学，名师上优质课，学生轻松学。祝学习进步！（免注册）是考取重点的重要保障！
6.初一数学第一章知识结构图
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 整数和分数统称为有理数 数学上，有理数是两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。
分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。 数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比（ratio），通常写作 a/b，故又称作分数。
希腊文称为 λογος ，原意为“成比例的数”（rational number），但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。
所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。 理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。
如圆周率、2的平方根等。 实数（real munber）分为有理数和无理数（irrational number）。
·无理数与有理数的区别： 1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数， 比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数， 比如√2=1.414213562…………根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数. 2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。
本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了。 利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。
证明：假设√2不是无理数，而是有理数。 既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： 实数包括有理数和无理数。
其中无理数就是无限不循环小数和开根开不尽的数，有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数 自然数（natural number） 用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0,1,2,3,4，……所表示的数 。
自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集合。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。
自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。 序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。
他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义。 自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。
②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。③ 1是0的后继者。
④0不是任何元素的后继者。 ⑤不同元素有不同的后继者。
⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。 基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。
这样 ，所有单元素集{x},{y},{a},{b}等具有同一基数 ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。
自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。 自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。
“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。目前关于这个问题尚无一致意见。
不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。目前，我国中小学教材将0归为自然数！ 自然数是整数，但整数不全是自然数。
例如：-1 -2 -3。
是整数 而不是自然数 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（即自然数集） 所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2,3,5,7 是质数，而 4,6,8,9 则不是，后者称为合成数或合数。
从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。
可以写成一串质数相乘的积。第五章： 本章重点：一元一次不等式的解法， 本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用 不等式基本性质3。
本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别. （1）不等式概念：用不等号（“≠”、“<”、“>”）表示的不 等关系的式子叫做不等式 （2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据. （3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念. （4）不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心 （6）一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集 （7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组.一元一次不等式组可以由几个（同未知数的）一元一次不等式组成 （8）.利用数轴确定一元一次不等式组的解集 第六章： 1.二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值。