1.急求高二数学抛物线的知识

二次函数知识点总结1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数.2.二次函数 的性质（1）抛物线 的顶点是坐标原点，对称轴是 轴.（2）函数 的图像与 的符号关系.①当 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；②当 时 抛物线开口向下 顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是 轴的抛物线的解析式形式为 .3.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合） 轴的抛物线.4.二次函数 用配方法可化成： 的形式，其中 .5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.① 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线 .7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法： ，∴顶点是 ，对称轴是直线 .（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为（ ， ），对称轴是直线 .（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9.抛物线 中， 的作用（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线，故：① 时，对称轴为 轴；② （即 、同号）时，对称轴在 轴左侧；③ （即 、异号）时，对称轴在 轴右侧.（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.当 时， ，∴抛物线 与 轴有且只有一个交点（0， ）：① ，抛物线经过原点； ② ，与 轴交于正半轴；③ ，与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标当 时开口向上当 时开口向下 （ 轴）（0,0）（ 轴）（0, ）( ,0)( , )( )11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式： .已知图像上三点或三对 、的值，通常选择一般式.（2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、，通常选用交点式： .12.直线与抛物线的交点（1） 轴与抛物线 得交点为（0, ）.(2)与 轴平行的直线 与抛物线 有且只有一个交点（ ， ）.（3）抛物线与 轴的交点二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点 抛物线与 轴相交；②有一个交点（顶点在 轴上） 抛物线与 轴相切；③没有交点 抛物线与 轴相离.（4）平行于 轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是 的两个实数根.（5）一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时 与 有两个交点； ②方程组只有一组解时 与 只有一个交点；③方程组无解时 与没有交点.。

2.数学选修2

1 抛物线定义： 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线 注：（1）定点不在这条定直线； （2）定点在这条定直线，则点的轨迹是什么？ 2、推导抛物线的标准方程： （1）它表示的抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标是， 它的准线方程是 （2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，。

这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下 3、抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出（），则抛物线的标准方程如下： 标准方程图形焦点坐标 准线方程 开口方向 相同点：（1）抛物线都过原点； （2）对称轴为坐标轴； （3）准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称； 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即； 不同点：（1）图形关于轴对称时，为一次项，为二次项， 方程右端为、左端为； 图形关于轴对称时，为二次项，为一次项， 方程右端为，左端为 （2）开口方向在轴（或轴）正向时，焦点在轴（或轴）的正半轴上，方程右端取正号； 开口在轴（或轴）负向时，焦点在轴（或轴）负半轴时，方程右端取负号 四.应用数学： 例1 (1)已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程 （2）已知抛物线的焦点坐标是（0,-2），求它的标准方程 分析：抛物线的标准方程中只有一个参数p，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出p值就可以写出其方程，但要注意两解的情况。

3.哪位大事能给我归纳一下高中数学解析几何啊,椭圆,双曲线,抛物线

（一）椭圆及其标准方程1. 椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点F1、F2的距离的和大于|F1F2|这个条件不可忽视.若这个距离之和小于| F1F2|，则这样的点不存在；若距离之和等于| F1F2|，则动点的轨迹是线段F1F22.椭圆的标准方程：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),y²/a²+x²/b²=1(a>b>0).3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果x²项的分母大于y²项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上.4.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解.（二）椭圆的简单几何性质1. 椭圆的几何性质：设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0).⑴ 范围： -a≤x≤a,-b≤x≤b，所以椭圆位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形里. ⑵ 对称性：分别关于x轴、y轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.⑶ 顶点：有四个A1(-a,0)、A2(a,0)B1(0,-b)、B2(0,b). 线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e=c/a叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0 2.椭圆的第二定义⑴ 定义：平面内动点M与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=c/a(e⑵ 准线：根据椭圆的对称性，x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的准线有两条，它们的方程为x=±（a²/c）.对于椭圆y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)的准线方程，只要把x换成y就可以了，即y= ±（a²/c）.3.椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径. 设F1(-c,0),F2(c,0)分别为椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右两焦点，M(x,y)是椭圆上任一点，则两条焦半径长分别为|MF1|=a+ex,|MF2|=a+ex.椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便.椭圆的四个主要元素a、b、c、e中有a²=b²+c²，e=c/a两个关系，因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件.4.椭圆的参数方程 椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的参数方程为x=acosθ，y=bsinθ（θ为参数）.说明：⑴ 这里参数θ叫做椭圆的离心角.椭圆上点P的离心角θ与直线OP的倾斜角α不同：tanα=（b/a）tanθ；⑵ 椭圆的参数方程可以由方程x²/a²+y²/b²=1与三角恒等式sin²θ+cos²θ=1相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.5.椭圆的的内外部（1）点P(x0,y0)在椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的内部，得出x0²/a²+y0²/b²（2）点P(x0,y0)在椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的外部，得出 x0²/a²+y0²/b²>1.6. 椭圆的切线方程 （1）椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是（x0•x）/a²+（y0•y）/b²=1.(2)过椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是（x0•x）/a²+（y0•y）/b²=1.(3)椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)与直线Ax+By+C=0相切的条件是A²a²+B²b²=c²（三）双曲线及其标准方程1.双曲线的定义：平面内与两个定点 、的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|F1F2|）的动点M的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a 边之差小于第三边”加以理解.若2a=|F1F2|，则动点的轨迹是两条射线；若2a>|F1F2|，则无轨迹.若|MF1||MF2|时，轨迹为 双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.2.双曲线的标准方程：x²/a²-y²/b²=1和y²/a²+x²/b²=1(a>0,b>0).这里b²=c²-a²，其中|F1F2|=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同.3.双曲线的标准方程判别方法是：如果x²项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果 项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大 小来判断焦点在哪一条坐标轴上.4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解.（四）双曲线的简单几何性质1.双曲线：x²/a²-y²/b²=1的实轴长为2a，虚轴长为2b，离心率e=c/a>1，离心率e越大，双曲线的开口越大.2. 双曲线：x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±（b/a）或表示为：x²/a²-y²/b²=0.若已知双曲线的渐近线方程是y=±（m/n）x，即mx±ny=0，那么双曲线的方程具有以下形式：m²x²- n²y²=k，其中k是一个不为零的常数.3.双曲线的第二定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于1的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线：x²/a²-y²/b²=1，它的焦点坐标是（-c,0） 和（c,0），与它们对应的准线方程分别是x=-a²/c和x=a²/c.双曲线：x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的焦半径公式|PF1|=|e(x+a²/c)|,|PF2|=|e(-x+a²/c)|.4.双曲线的内外部（1）点P(x0,y0)在双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的内部，得出x0²/a²-y0²/b²（2）点P(x0,y0)在双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的外部，得出x0²/a²-y0²/b²>1.5.双曲线的方程与渐近线方程的关系（1）若双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1得出渐近线方程：x²/a²±y²/b²=0得出y=±（a/b）x.(2)若。