九年级圆知识点总结
1.九年级数学圆这一章的全部知识点
1.圆的定义圆的定义有两个： 其一：平面上到定点 的距离等于定长的所有点所组成的图形叫圆。
其二：平面上一条线段，绕它固定的一个端点O旋转360°，它的另一端留下的轨迹叫圆。2.圆的其他相关量①圆心与半径：（如定义）固定的端点O即为圆心，用字母 来表示，记作⊙O；定义中的定长即为半径，用字母r表示；②弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆中最长的弦为直径；③圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧；④圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角；⑤等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。3.垂径定理及其推论①定理 如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
②推论（四条） 推论一：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧； 推论二：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧； 推论三：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧推论四：在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。4.圆心角与圆周角（1）定义①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；②圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
（2）定理及推论①圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。推论一：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；推论二：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。
②圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论一：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；推论二：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等；推论三：圆内接四边形的对角互补。
5.点与圆的位置关系（1）点和圆的位置关系 点和圆的位置关系相对较为简单，可分为三种情况：圆内、圆上和圆外。 一般情况下，判断点和圆的位置关系，以点到圆心的距离和圆半径之间的大小为依据，假设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则点P与⊙O的位置关系可表示如下：点P 在⊙O 外 等价于d >r 点P 在⊙O 上 等价于d =r 点P 在⊙O 内 等价于d (2)不在同一直线上的三个点确定一个圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆。
根据这一定理，我们可以经过任意三角形的三个顶点做一个圆，这个圆就叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做该三角形的外心。（3）反证法 不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。
这种证明方法就叫做反证法。6.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系可分为三种：相交、相切和相离，详述如下：（1）相交 直线和圆有两个公共点，则直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线。
（2）相切 直线和圆只有一个公共点，则直线与圆相切，该直线叫做圆的切线，该公共点叫做切点。（3）相离 即直线和圆没有公共点。
假设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心O 的距离为d ，根据上述定义，可以得到：直线l 和⊙O 相交 等价于d 直线l 和⊙O 相切 等价于d =r 直线l 和⊙O 相离 等价于d >r 7.关于切线的定理（1）切线的定义 如果一条直线和圆只有一个公共点，那么这条直线和圆相切，直线就叫做圆的切线，公共点即为切点。（2）切线判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（3）切线性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径。（4）切线长 经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
（5）切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。8.三角形内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
另外还需知道一点，即三角形的内心到三角形三边的距离相等，也就是三角形内切圆半径。9.圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系主要可分为三种：相离、相切和相交，分述如下：（1）相离 如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离；相离又分为外离和内含，两圆内含有一种特殊情况即两圆同心。
（2）相切 如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切；相切又可分为外切和内切。（3）相交 两圆相交较为简单，即如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
10.正多边形和圆 我们先来温习一下什么是正多边形——各边相等、各角也相等的多边形，我们称之为正多边形。 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫。
2.初三数学上册园的重点知识
初中数学圆知识点总结：圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。
题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，考察内容：①圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。
② 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。③弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。
突破方法：①熟练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。②理解直线和原的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。
③掌握有两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有关性质，进行合理推理与计算。④掌握弧长，扇形面积计算公式。
⑤理解圆柱，圆锥的侧面展开图⑥对组合图形 的计算要灵活运用计算方法解题。1、圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直坪分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的坪分线8、到两条坪行线距离相等的点的轨迹，是和这两条坪行线坪行且距离相等的一条直线9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
10、垂径定理垂直于弦的直径坪分这条弦并且坪分弦所对的两条弧11、推论1：①坪分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且坪分弦所对的两条弧 ②弦的垂直坪分线经过圆心，并且坪分弦所对的两条弧 ③坪分弦所对的一条弧的直径，垂直坪分弦，并且坪分弦所对的另一条弧12、推论2：圆的两条坪行弦所夹的弧相等13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心镜涡有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半17、推论：1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等18、推论：2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径19、推论：3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形20、定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角21、①直线L和⊙O相交 d ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d>r22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径24、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线坪分两条切线的夹角27、圆的外切四边形的两组对边的和相等28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上35、①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-rr） ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含 dr)36、定理：相交两圆的连心线垂直坪分两圆的公共弦37、定理：把圆分成n(n≥3)：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形38、定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆39、正n边形的每个内角都等于（n-2）*180°/n40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形41、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长42、正三角形面积√3a/4 a表示边长43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k (n-2)180°/n=360°化为（n-2）(k-2)=444、弧长计算公式：L=n兀R/18045、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/246、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 加油，圆不难学，不会问我好啦。
3.初三关于圆的全部知识点
1、圆的有关概念：（1）、确定一个圆的要素是圆心和半径。（2）连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径 满足： 。
2、圆的有关性质（1）定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论1（ⅰ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（ⅱ）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（ⅲ）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。（3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 。90 的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（4）切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。（5）定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（6）圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。（7）圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角；圆外切四边形对边和相等；（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。（9）和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。（10）两圆相切，连心线过切点；两圆相交，连心线垂直平分公共弦。
4.初三圆的重点知识
4、弓形面积1) S弓形=S扇形-SΔOAB
2) S弓形=S扇形+SΔOAB
二、圆锥的侧面积和全面积1 把矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到的图形叫做圆柱.旋转轴直线AB叫做它的轴.
2 在轴AB上的矩形的边AB的长度叫做它的高.平行于轴的边DC旋转而成的曲面叫做它的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做圆柱的母线.
3 垂直于轴的边AD,BC旋转而成的圆面叫做它的底面
4、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，我们把圆锥
底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥
的母线.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长.
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和.
5.设底面半径为r，母线长为l，则
S侧= l·2πr=πrl
S全=πrl+πr
数量关系：外离：d>R+r？四条公切线
外切：d=R+r？三条公切线
相交：R-r内切：d=R-r？一条公切线
内含：d6、两圆相交的性质定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.
7、公切线的性质
(1)如果两圆有两条外公切线，那么这两条外公切线长相等；如果两圆有两条内公切线，那么这两条内公切线长相等.
(2)如果两圆有两条外（内）公切线，并且相交，那么交点一定在两圆的连心线上，并且连心线平分这两条公切线的夹角.
8、相交弦定理及其推论定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的
积相等（PA·PB=PC·PD）.
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直
径所成的两条线段的比例中项（PC2=PD2=PA·PB）.
9、切割线定理及推论定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长
是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例
中项（PA2=PB·PC或PA2=PD·PE）.
推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到两条割
线与圆的交点的两条线段长的积相等
(PB·PC=PD·PE).
5.关于初中圆的知识点
4、弓形面积1)S弓形=S扇形-SΔOAB2)S弓形=S扇形+SΔOAB二、圆锥的侧面积和全面积1把矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到的图形叫做圆柱.旋转轴直线AB叫做它的e68a84e8a2ade799bee5baa631333431343064轴.2在轴AB上的矩形的边AB的长度叫做它的高.平行于轴的边DC旋转而成的曲面叫做它的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做圆柱的母线.3垂直于轴的边AD,BC旋转而成的圆面叫做它的底面4、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和.5.设底面半径为r，母线长为l，则S侧=l·2πr=πrlS全=πrl+πr数量关系：外离：d>R+r四条公切线外切：d=R+r三条公切线相交：R-r内切：d=R-r一条公切线内含：d6、两圆相交的性质定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.7、公切线的性质（1）如果两圆有两条外公切线，那么这两条外公切线长相等；如果两圆有两条内公切线，那么这两条内公切线长相等.（2）如果两圆有两条外（内）公切线，并且相交，那么交点一定在两圆的连心线上，并且连心线平分这两条公切线的夹角.8、相交弦定理及其推论定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等（PA·PB=PC·PD）.推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项（PC2=PD2=PA·PB）.9、切割线定理及推论定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项（PA2=PB·PC或PA2=PD·PE）.推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到两条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（PB·PC=PD·PE）.。
6.九年级数学圆这一章的全部知识点
⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径
④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。
切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr^2;/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl
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7.九年级圆的基础知识
知识点1 圆的有关概念
1. 圆心和半径：圆心确定位置，半径确定大小。等圆或同圆的半径都相等。
2. 弦：圆上任意两点之间的线段。直径是圆中最长的弦。
3. 弧：圆上任意两点之间的部分。完全重合的弧叫做等弧（强调度数相等且长度相等）
4. 三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。
5. 经过不在同一条直线上的三个点唯一确定一个圆。
【常作辅助线1】连接圆心和圆上的点，形成半径。
知识点2 圆的有关性质
(1) 圆是中心对称图形，也是轴对称图形。
(2) 弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。
(3)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，也平分弦所对的优弧和劣弧。
(4) 圆周角的性质：① 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半
②直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
【解题方法1】半径、弦长、弓高、圆心到弦的距离这四个量的关系是只要知道其中的两个就能求出另两个。
【解题方法2】当弦长=R时，弦所对的圆心角=60°， 当弦长= 时，弦所对的圆心角=90°
当弦长= 时，弦所对的圆心角=120°，一条弦所对的圆周角中，同侧相等，异侧互补。
【圆周角定理1的理解】①同弧所对的圆周角相等；②等弧所对的圆心角相等；③圆周角的度数等于它所对弧所对圆心角的一半；④圆周角的度数等于它所对弧度数的一半；
【常作辅助线2】过圆心向弦作垂线，形成垂径定理的条件，构造直角三角形应用勾股定理进行计算。
【常作辅助线3】利用直径，构造直角。
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第十二章 圆考点一、圆的相关概念 （3分） 1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”考点二、弦、弧等与圆有关的定义 （3分） （1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）(2)直径经过圆心的弦叫做直径。
（如途中的CD）直径等于半径的2倍。（3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“⌒”表示，以A,B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）考点三、垂径定理及其推论 （3分）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论1:(1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧考点四、圆的对称性 （3分）1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 （3分） 1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。考点六、圆周角定理及其推论 （3~8分） 1、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
考点七、点和圆的位置关系 （3分）设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：d
2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。
4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件） 圆内接四边形对角互补。考点九、反证法 （3分）先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
考点十、直线与圆的位置关系 （3~5分）直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：直线l与⊙O相交 d
2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。考点十二、切线长定理 （3分） 1、切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。考点十三、三角形的内切圆 （3~8分） 1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。考点十四、圆和圆的位置关系 （3分） 1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么两圆外离 d>R+r两圆外切 d=R+r两圆相交 R-r
9.九年级下册关于圆的的知识
（修改版）圆的直径连接两头（一端在圆上，一端在直径上） 这个角是直角 这叫垂径定理 圆周角定理 是 多少 ——乘圆面积或周长=这个扇行的面积或那条弧 360 别的我就不知道了 .圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；围绕圆心旋转任意一个角度α，都能够与原来的重合. 2.顶点在圆心的角叫做圆心角.圆心到弦的距离叫做弦心距. 圆幂定理（相交弦定理、切割线定理及其推论（割线定理）统称为圆幂定理） 切线长定理 垂径定理 圆周角定理 弦切角定理 四圆定理 3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等. 4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 5.把整个圆周等分成360份，每一份弧是1°的弧.圆心角的度数和它所对的弧的度数相等. 6.圆是中心对称图形，即圆绕其对称中心（圆心）旋转180°后能够与原来图形重合，这一性质不难理解.圆和其他中心对称图形不同，它还具有旋转不变性，即围绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合. 7.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 8.(1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 9.圆的两条平行弦所夹的弧相等 10.(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. （2）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. （3）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. （4）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 11.(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴. （2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. （3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. （4）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弦. （5）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. （6）圆的两条平行弦所夹的弧度数相等. 12.圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 13.平分弦（不是直径）的直径垂直与弦，并且平分弦所对的两条弧. 14.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距也相等. 15.在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角相等，所对的弦的弦心距也相等. 16.同一个弧有无数个相对的圆周角. 17.弧的比等于弧所对的圆心角的比. 18.圆的内接四边形的对角互补或相等. 19.不在同一条直线上的三个点能确定一个圆. 20.直径是圆中最长的弦. 21.一条弦把一个圆分成一个优弧和一个劣弧. 〖圆的定义〗 几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。 轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。 〖圆的相关量〗 圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，计算中常取3.1416为它的近似值。
圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径成为圆锥的母线。 〖圆和圆的相关量字母表示方法〗 圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S 〖圆和其他图形的位置关系〗 圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO>r;AB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r【圆的平面几何性质和定理】 〖有关圆的基本性质与定理〗 圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是。