杨元喜发展了相关观测抗差估计理论,构建了双因子等价权模型，提出了抗差方差分量估计，发展了抗差贝叶斯估计和抗差拟合推估理论。发展了自适应导航定位理论，该理论兼容了最小二乘平差、抗差平差、动态滤波、抗差滤波等。构建了四种自适应因子和相应的最优自适应因子。主持完成了“2000中国GPS大地控制网数据处理工程”和“全国天文大地网与空间网联合平差工程”，坐标框架点精度分别达到3厘米和3分米，使我国国家大地控制网及相应坐标系统步入国际先进行列。
建立了相关观测抗差估计理论，继而又发展成双因子相关观测抗差估计理论；建立了抗差自适应动态滤波理论。承担了国家自然科学基金和军队重点项目等多项科研任务，主持的研究项目获军队科技进步一等奖一项、二等奖一项，中科院自然科学二等奖一项，国家自然科学三等奖一项。
在JournalofGeodesy和ManuscriptaGeodaetica等SCI刊物发表论文10篇，其它刊物论文140余篇，已被引用200多次。曾获中国科协求是杰出青年实用工程奖、总参优秀中青年专家、国家教委学位委员会授予的做出突出贡献的中国硕士学位获得者。1998年获国家杰出青年基金资助。