和差问题

1. 一班和二班的同学去秋游，一班48人，二班53人，同学乘车每人车费3元，二班比一班多付 元？

2. 甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．

3. 在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗______面，黄旗______面．

4. 明明星期天上街买衣服，花75元钱买了一条裤子和一件上衣，已知上衣比裤子贵15元，明明买上衣花 元．

5. 小梅与张芳今年的年龄和是39岁，小梅比张芳大3岁，张芳今年 岁．

6. 买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元，已知铅笔比钢笔便宜6元，那么买铅笔花 元，买钢笔花 元．

7. 两个数的和为36，差为22，则较大的数为 ，较小的数为 ．

8. 小军和他爸爸今年的年龄之和是42岁，年龄之差是26岁．小军今年 岁，他爸爸今年 岁．

9. 三年级一班有学生49人，其中女生比男生少5人．这个班男生有 人，女生有 人．

10. 方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方原来有图书 本，圆圆原来有图书 本．

11. 甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本．问：甲有 本书、乙有 本书、丙有 本书．

12. 某文具店共有钢笔和圆珠笔140支，钢笔比圆珠笔多10支，钢笔有 支，圆珠笔有 支．

13. 两层书架共124本书，如果从下层取8本书放到上层去，则两层书的本数就相等，则上层原来有书 本，下层原来有书 本．

14. 小星和小兰共有铅笔25支，如果小星用去4支，小兰用去3支，那么小星还比小兰多2支，小星原有铅笔 支，小兰原有铅笔 支．

15. 两个数的和是1980，从甲数中减去285加到乙数上，乙数还比甲数少24，则甲数是 ，乙数是 .

和差问题1

答案卷

1. 15

解：(53-48)×3 = 15（元）．

2. 225，150

解：因450÷75=6，所以最大公约数为75，最小公倍数是450的两整数有75×6，75×1和75×3，75×2两组，经比较后一种差较小，即225和150为所求．

3. 50、150

解：400÷8 = 50（面），8÷2-1 = 3（面），3×50 = 150（面）．

4. 45

解：假设裤子和上衣价钱相同，则应花75+15 = 90(元)，这是两件上衣的价钱，一件上衣是90÷2 = 45(元).

答：明明买上衣花45元．

5. 18

解：假设小梅与张芳一样大，则他们今年的年龄和应是39-3=36(岁)，这是张芳年龄的2倍，

张芳年龄是36÷2 = 18(岁)．

答：张芳今年18岁．

6. 2，8

解：解法一：假设铅笔与钢笔价钱相同，买一支铅笔一支钢笔应花10+6=16(元)这是两支钢笔的价钱，一支钢笔花16÷2 = 8(元)，则一支铅笔花8-6=2(元)或10-8=2(元)．

答：一支铅笔2元，一支钢笔8元．

解法二：假设钢笔与铅笔价钱相同，买一支铅笔一支钢笔应花10-6=4(元)，这是两支铅笔的价钱，一支铅笔花4÷2 = 2(元)，则一支钢笔花2+6=8(元)或10-2=8(元)．

答：一支铅笔2元，一支钢笔8元．

7. 29，7

解：较大数= (36+22)÷2 = 29

较小数= (36-22)÷2 = 7

8. 8，34

分析：与和差问题的基本数学格式对比知，如果把爸爸的岁数看成“大数”，小军的岁数看成“小数”，那么它们的和为42，差为26．由和差公式可以求解．

解：爸爸的岁数= (42+26)÷2 = 34(岁)，

小军的岁数= (42-26)÷2 = 8(岁)．

答：今年小军8岁，爸爸34岁．

9. 27，22

解：男生(49+5)÷2 = 27(人)，

女生 49-27=22(人)．

答：男生27人，女生22人．

10. 38，32

分析：方方给圆圆5本后，两人共有图书70本，圆圆比方方多4本．这是典型的和差问题．求出此时两人各多少本书后，就可以求出原来两人各有多少书．

解：如果方方给圆圆5本，那么圆圆就有

(70+4)÷2=37(本)，

所以，原来圆圆有37-5=32(本)，方方有70-32=38(本)．

答：方方有38本，圆圆有32本．

11. 29，20，27

分析：和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题．因为“甲的书比乙多9本，比丙多2本”，说明乙的书比丙少9-2 = 7(本)．由“乙、丙共有书47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解．

解：乙有书 [47-(9-2)]÷2 = 20(本)，

丙有书 47-20=27(本)，

甲有书 20+9=29(本)．

答：甲有29本，乙有20本，丙有27本．

12. 75，65

解：因为钢笔比圆珠笔多10支，可以先从钢笔里减去多的10支（也就是从两种笔的和140支里减去10支）使两种笔的支数相等，为“平均分成2份”具备条件，其中1份是圆珠笔，另一份增加假设减少的10支是钢笔．

(140-10)÷2 = 130÷2 = 65（支） 65+10 = 75（支）

本题也可以这样想：假设圆珠笔增加10支，那么两种笔的支数相等，又可以“平均分成两份”了，其中一份是钢笔，另一份减去假设增加的10支是圆珠笔．

(140+10)÷2 = 75（支） 75-10 = 65（支）

答：钢笔是75支，圆珠笔是65支．

13. 54，70

解：下层取出8本，而上层放进8本以后，上下层书的本数相等，因此，未取书之前，原来两层书的本数相差16本，（8本+8本）知道了两层书本数的差，又知道了它们的和，要求这两个数，按照和差问题解．

(124+8+8)÷2 = 140÷2 = 70（本） 124-70 = 54（本）

本题也可以这样思考：因为下层取出8本书放到上层去，两层书的本数相等，这样就为“平均分成2份”，具备了条件，这时每份的本数是上层增加8本后的本数或下层取出8本后的本数．

124÷2 = 62（本） 62-8 = 54（本）…上层书数 62+8 = 70（本）…下层书数

答：原来上层有54本，下层有70本．

14. 14，11

解：【思路或解法】

小星用去4支后所剩的铅笔，比小兰用去3支后所剩的铅笔多2支，所以，小星原有的铅笔，比小兰用去3支后所剩的铅笔多2+4=6（支）；从而小星原有的铅笔比小兰原有的铅笔多6-3=3（支）。这样利用公式即可解出。

[25＋（2＋4－3）]÷2

=[25＋3]÷2

=28÷2

=14（支）

25－4 = 11（支）

答：小星原有铅笔14支；小兰原有铅笔11支。

15. 1287，693

解：由“从甲数减去285加到乙数上．乙数还比甲数少24”知，甲数原来比乙数多285×2+24．据此可分步求出结果：

(1980-285×2-24)÷2

=1386÷2

=693

1980-693=1287

答：甲数是1287，乙数是693．

归总问题 归一问题

1.某制帽厂原来5人10天生产草帽900顶,现在人数增加了15人,要生产3600顶草帽,需要多少天?

2.四(1)班有37人,王老师给第一排6个同学发了24本软面抄,照这样计算,王老师发现发给全班同学后还多2本,王老师带了多少软面抄?

3.小明和小华4分钟共打字720个,现在2人同时打字,在相同时间内,小明打字490个,小华打字410个,问小明和小华每分钟各打字多少个?

4.3台抽水机8小时灌溉水田8公顷,照这样的速度,5台抽水机36小时可以灌溉水田多少公顷?

1. （15+5）÷5=4

900÷10=90

3600÷4÷90=10（天）

2. 24÷6×37+2=150（本）

3.900÷（720÷4）=5分钟

490÷5=98（个）

410÷5=82（个）

4.8÷8÷3×5×36=60（公顷）

和倍

甲车场有89辆汽车，乙车场有46辆汽车，每天甲车场有23辆汽车开往乙车场，乙车场有12辆汽车开往甲车场，多少天以后乙车场汽车的辆数是甲车场的2倍？

解：设x天后乙车场的汽车是甲车场的2倍，依题意

甲车场每天减少车辆等于乙车场每天增加的数量，23-12=11辆

2(89-11x) = 46+11x

178-22x = 46+11x

33x = 178-46

x = 132/33

x = 4

差倍问题

三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数

：（180＋20）÷2＝100（人）——第一，二小组的人数

（100－2）÷2＝49（人）——第一小组的人数

综合：〔（180＋20）÷2－2〕÷2＝49（人）——第一小组的人数

答：第一小组的人数是49人。

流水问题

一艘轮船在两个港口往返航行，水速为每小时24千米，顺水航行需2小时，逆水航行需3小时，两港之间 相距多少千米？

设两港之间 相距多少x千米

(x/2)-24=(x/3)+24

x/2,x/3分别都是顺水和逆水时，船时速与水时速的合时速．

顺水时，船的速度要加水的速度，逆水相反．这样就得到船和水的合时速．

等式两边都是船本身的时速度，跟水没有关系

算出来就等288KM

还原问题

1、每个大桶可装油4千克，每个小油桶可装油2千克。大油桶和小油桶共50个，大油桶比小油桶共多装油20千克。大小油桶各有多少个？

2、仓库所存的苹果是香蕉的3倍。春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉，600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克。这个仓库原有苹果和香蕉各多少千克？

3、甲、乙两人参加数学竞赛，美做对一题得20分，每错一题倒扣12分，两人各做对10题，共得208分，其中甲比乙多64分。问：甲、乙两人个做对了几题？（

1)设大桶x个，小桶（50-x）个。

4x-2（50-x)=20

4x-100+2x=20

6x=120

x=20

50-20=30（个)

答：大桶20个，小桶30个。

(2)解：设卖了x天

香蕉:250x

苹果:250x×3=750x

750x-600x=900

x=6

仓库原有香蕉:250×6=1500千克

仓库原有苹果:1500×3=4500千克

(3)甲的得分是（208＋64）÷2＝136分

乙的得分是（208－64）÷2＝72分

两个人各做10题，如果全做对应该是200分，错一题不但没有得到20分，还要倒扣12分，一共损失32分

甲损失了200－136＝64分，64÷（12+20）=2题，错了2题，对8题；乙损失了200－72＝128分，128÷（12+20）=4题，错了4题，对6题

没有功劳也有苦劳吧

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