一、小学容斥原理口诀？

如果被计数的事物有A、B、C三类，那么A类、B类和C类元素个数总和=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。

即A∪B∪C=A+B+C−A∩B−B∩C−C∩A+A∩B∩C。

3、集合的容斥关系

两个集合的容斥关系公式：A∪B=|A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|（∩：重合的部分）。

三个集合的容斥关系公式：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|−|A∩B|−|B∩C|−|C∩A|+|A∩B∩C|（∩：重合的部分）。

二、容斥问题讲解方法？

1 容斥问题——容斥原理就是计算几个对象的总数时，先将所有对象的数目叠加计算，然后将重复的数目一一排除，最终得到无重复且没有遗漏的总数。容斥原理利用了“逆向”思维的逻辑思考方式，使整件“事情”变得更加简单。

2 解答容斥问题题目往往采用两种方法，一种是公式法，另一种是图示法。当然其基本原理都是相同的，先叠加所有对象的数目，然后减去重复的数目，最后得到最终的总数。

3 公式法的应用范围比较“简单“，一般涉及题目中的题干信息都是非常”直白性”的，套用公式法往往都可以迅速解答。公式法适用范围有限。

对象A、B的集合：A∪B=A+B-A∩B；

对象A、B和C的集合：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C。

图示法一般指的是文氏图法，就是将几种对象的情况通过图形表示出来，这样一来看上去就一目了然了，解题也就自然而然非常清楚了。图示法的学习对于公式法的运用也能更加深入形象。

4 容斥问题题目中的题干信息需要非常注意，符合两个条件和只符合两个条件是完全不同的。

三、小学奥数容斥原理？

1 容斥原理是小学奥数中常见的一种计数方法。2 容斥原理指的是计算多个集合的交集时，需要减去重复计算的部分。3 例如，有两个集合A和B，它们的并集是{1,2,3,4,5}，其中A={1,2,3}，B={2,3,4}，那么A和B的交集为{2,3}。使用容斥原理计算A和B的并集时，需要先将A和B的元素个数相加，即|A∪B|=|A|+|B|=3+3=6。但是由于A和B的交集{2,3}被计算了两次，因此需要减去一次，即|A∪B|=6-|A∩B|=6-2=4。4 容斥原理可以帮助我们快速计算多个集合的交集和并集，是小学奥数中常见的解题方法之一。

四、小学容斥万能公式？

因此，根据图形，就有了以下几个公式：

1.a+b+c+d=I(只喜欢1者+只喜欢2者+3者都喜欢+3者都不喜欢=总集)

2.a+2b+3c=A+B+C(三个集合相加时，喜欢1者的部分加了1次，2者的部分加了2次，喜欢3者的部分加了3次)

3.b+3c=X+Y+Z(题目中的固定表达方式为喜欢A和B的有X人、喜欢A和C的有Y人，喜欢B和C的有Z人)

例1某专业有若干学生，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程、36人选修乙课程、30人选修丙课程，兼选甲、乙课程的有28人、兼选甲、丙两门课程的有26人、兼选乙、丙两门课程的有24人、甲乙丙三门课程均选的有20人，三门课程均未选的有2人。该专业共有学生多少人?

A .48 B. 50 C. 52 D.54

解析：直接套用公式:

(1)根据题中“有40人选修甲课程、36人选修乙课程、30人选修丙课程” 得：a+2b+3c=40+36+30=106(2)根据题中“兼选甲、乙课程的有28人、兼选甲、丙两门课程的有26人、兼选乙、丙两门课程的有24人”得：b+3c=28+26+24=78(3) 根据题中“甲乙丙三门课程均选的有20人”得：c=20(4)根据题中“三门课程均未选的有2人”得：d=2.最终求出总集I=a+b+c+d=10+18+20+2=50人，所以答案为B

例2 某服装公司就消费者对红、黄、蓝三种颜色的偏好情况进行市场调查、共抽取了40名消费者、发现其中有20人喜欢红色、20人喜欢黄色、15人喜欢蓝色，至少喜欢两种颜色的有19人，喜欢三种颜色的有3人，问三种颜色都不喜欢的几个人?

A. 1 B.3 C.5 D.7

解析：套用公式:

(1)根据题中“共抽取了40名消费者” a+b+c+d=40(2)根据题中“发现其中有20人喜欢红色、20人喜欢黄色、15人喜欢蓝色” a+2b+3c=20+20+15=55(3)根据题中“至少喜欢两种颜色的有19人”b+c=19(4)根据题中“喜欢三种颜色的有3人”c=3.求d=?根据列出的四个式子，可求得d=40-14-16-3=7人 答案选B

五、集合容斥问题3个公式？

容斥问题三个集合的公式：A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-三者都不满足的个数。把ABC想象成三个圆形纸片，ABC叠加在一起的面积等于ABC面积之和减去两两重叠的部分，但是中间三者重叠的部分减去了三次，相当于被挖空了，所以还得加上它。

三集合斥问题的核心公式：

标准型：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|。

非标准型：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-只满足两个条件的-2×三个都满足的。

列方程组：|A∪B∪C|=只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。

|A|+|B|+|C|=只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。

六、容斥原理？

原理是组合数学中的一个重要原理，用于求解两个集合的并集和交集的元素个数。它的基本思想是将一个集合拆分成若干个不重不漏的部分，再通过减去重复计算的部分来计算集合的元素个数。

设A、B是两个集合，它们的并集为A∪B，交集为A∩B。那么，它们的元素个数可以通过容斥原理来计算：

|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|

其中，|X|表示集合X的元素个数。

这个式子的意思是，将A和B的元素个数相加，得到它们的并集的元素个数。但是由于A和B的交集部分重复计算了一次，所以要减去A∩B的元素个数，才能得到正确的结果。

容斥原理可以推广到多个集合的情况。比如，设A、B、C是三个集合，它们的并集为A∪B∪C，交集为A∩B∩C。那么，它们的元素个数可以通过如下公式来计算：

|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|

这个公式可以依此类推，用于计算任意多个集合的并集和交集的元素个数。

七、三者容斥问题公式推导？

三者容斥问题的计算公式：

若条件给出A∩B，A∩C，B∩C，A∩B∩C的值，对于全集I来说相当于整个集中所有部分之和，即I=A∪B∪C+D(D为非A非B非C的区域)，那么这里面我们算得A∪B∪C需要把其A，B，C中重复的区域扣除，如果我们把A，B，C加在一起，其中对于A∩B(①+②)的区域是在A，B中各参与计算一次，需要减一个A∩B，同样的道理对于A∩C(①+③)，B∩C(①+④)均需要减去一个，对于重复的A∩B∩C(①)在我们把A，B，C加和时计算了三次，在减去A∩B，A∩C，B∩C均包含①区域则又减去三次，要保证没有遗漏需要在加回一次A∩B∩C，则A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。

公式总结：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。

I=A∪B∪C+D=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+D。

八、容斥原理口诀？

1 容斥原理的口诀是：加减乘除扔回去。2 这个口诀指的是在应用容斥原理时，要注意将重复计算的部分加上去，将漏计的部分减去，同时乘积原理和加法原理也要正确应用。最后将计算结果回推到原问题的答案。3 所以，在使用容斥原理时，一定要清楚问题的要求，仔细分析每个部分的重复和漏计情况，按照口诀的提示进行计算。

九、二容斥原理？

容斥原理含义：

在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。

为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

十、依容斥原理？

容斥原理是在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法。

这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。