通项归纳的概念

　　与换元法相类似的，通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式。

　　通项归纳练习题

　　1、计算：11+192+1993+19994+199995所得和数的数字之和是多少?

　　分析：原式=(20-9)+(200-8)+(2000-7)+(20000-6)+(200000-5)

　　=(20+200+2000+20000+200000)-(9+8+7+6+5)=222220-35=222185

　　本例是帮助学生回忆最基本的巧算思想“凑整求和”。

　　[巩固]计算：617+271-43+83-157-71

　　分析：原式=(617+83)+(271-71)-(43+157)=700+200-200=700

　　2、8×(3.1-2.85)×12.5×(1.62+2.38)-3.27

　　分析：初看这道题好像不能用简便方法进行计算.但是里面有特殊数8、12.5,所以可以先算一步,再用简便方法进行计算.

　　原式=8×0.25×12.5×4-3.27=(8×12.5)×(0.25×4)-3.27=100-3.27=96.73，乘法凑整。

【篇二】

　　学习数列通项公式应注意的问题

　　对数列的通项公式，教材上的定义是“如果数列{an｝的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式”.但同学们在具体学习中还要注意几个问题.

　　1.含省略号的an表达式是不是通项公式?

　　含省略号的an表达式不是通项公式，因为由通项公式的定义知，an应该是关于n的函数关系式.

　　求数列，的通项公式.

　　解:这个数列的通项公式不能写成an=，而应计算,故数列的通项公式为an.

　　求数列2,22,222,2222，…的通项公式.

　　解：此题的通项公式不能写成.而应计算为关于n的代数式，

　　.

　　故数列的通项公式为.

　　2.列举项中的含n的一般式是不是通项公式?

　　数列列举项中的含n的一般式不一定是通项公式.

　　已知数列试求第20项和第40项.

　　解析这个数列的项是依次用列举法表示的，其中的一般式n(n+1)是第n项，故通项公式为an=n(n+1)..

　　等差数列1,3，5，…，2n-3，…中，2n-3是第几项?

　　解:很多同学会不假思索地回答为第n项.事实上，2n-3不是这个数列的通项公式.由于这个数列是等差数列，首项a1=1，公差d=2，故通项公式ak=1+(k-1)2=2k-1.

　　令2k-1=2n-3，求得k=n-1.故2n-3是第n-1项.

　　3.通项公式能不能用分段函数形式表示?

　　通项公式可以用分段函数形式表示，如果能统一为一个，统一.

　　求数列0,2，0,2，0,2，…，的通项公式.

　　解：这个数列所有奇数项为0，所有偶数项为2，故它的通项公式可以写成.这是用分段函数形式来表示的，当然也可合二为一，写成an=1+(-1)n.

　　已知数列{an｝中，前n项的和Sn=3n-2，求其通项公式an.

　　解析许多同学这样做：由an=Sn-Sn-1=3n-2-3n-1+2=2·3n-1.

　　故其通项公式为an=2·3n-1.

　　这种解法是不完全的，利用an=Sn-Sn-1求通项公式，一定要注意条件是n≥2.故还要验证a1满不满足，若满足就共一个通项公式，若不满足，就将通项公式写成分段函数形式.此题中a1=S1=1不满足an=2·3n-1.从而这个数列的通项公式只能写成分段函数的形式：

　　4.数列的通项公式是不是的?

　　数列的通项公式一般不，可以有不同的形式.如例5.所以一般求数列的通项公式时，只要求写出其中一个通项公式.

　　5.由数列的递推公式能不能写出数列中的任何一项?

　　这是教材中复习参考题三的一个判断题，许多同学认为不能.原因是认为数列的递推公式就是形如f(an，an-1)=0或f(an-1，an，an+1)=0的形式.

　　对数列的递推公式，教材上的定义是“如果已知数列{an｝的第1项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式”.从中可知数列的递推公式包括两部分，一是第1项或前几项，二是任意相邻两项an和an-1或任意相邻三项an-1、an、an+1之间的关系式，如

　　和都是递推公式.

　　故由数列的递推公式可以写出这个数列中的任何一项.

　　由数列的递推公式求其通项，有很多方法，同学们可以自己去总结一下，但有一点必须清楚，不是所有的数列递推公式都可以求出其通项的.

【篇三】

　　计算：2008+2007-2006-2005+2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+……+4+3-2-1

　　分析：算式中共有2008个数，观察可以发现，我们可以把4个看成一组，

　　原式=(2008+2007-2006-2005)+(2004+2003-2002-2001)+……+(4+3-2-1)=4+4+……+4(有2008÷4=502个4)=4×502=2008

　　计算：31.4×36+64×43.9

　　分析：31.4×36+64×(31.4+12.5)=3140+64×12.5=3940

　　先讲解31.4×36+64×31.4提取公因式后得3140，这样发现36和64是我们想求和的，所以先从后面的43.9中分解出31.4。