一、错排问题公式？

错排问题

　　错排问题是组合数学中的问题之一。一个含有n个元素的排列，若这个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的一个排列就是原排列的一个错排。

求解方法

　　对于情况较少的排列，可以使用枚举法。

　　当n=1时，只有一种排列情况且不是错排，D1=0；

　　当n=2时，全排列有两种，1、2和2、1，后者是错排，D2=1；

　　当n=3时，全排列有3！=6种，错排有两种，D3=2；

　　D4=9、D5=44、D6=265……

　　对于排列数比较多时，枚举的方法就不合适了，可以用递推思想推导。

　　当n>=3时，我们假设数字n在第k个位置上，这时k必须满足1≤k≤n-1。此时有两种情况：

　　　　1.数字k在第n个位置上时，n和k唯一确定了，且满足错排条件。剩下n-2个数字，即Dn-2；

　　　　2.数字k不在第n个位置上，此时有n-1个数字的错排情况，即Dn-1；

　　所以对于每一种确定的k值，有Dn=Dn-1+Dn-2，又由于k有n-1个符合的值，所以最终结论是

　　Dn=(n-1)*(Dn-1+Dn-2)

二、小学奥数火车过桥问题全部公式？

(一)火车过桥

一般的火车过桥指的是从火车头上桥到火车尾出桥，所以路程是火车长+桥长。有下面的公式：

过桥时间=(车长+桥长)÷车速

它与普通的行程问题差了一个火车长，如果觉得火车有长度不好理解，可以把车尾当做移动的物体。从车头上桥到火车尾出桥，车尾走的路程就是车长+桥长！

(二)火车与人

一般情况下人的长度忽略不计，所以路程是火车的长度。

火车与人相遇的情况：

车与人相遇到完全分开的时间=车长÷车与人的速度和

火车追人的情况：

火车头追上人到完全分开的时间=车长÷车与人的速度差

(三)火车与火车

甲，乙两列火车错车时，属于相遇问题，一般是指从两车的车头相遇到两车的车尾分开，所以相遇路程是甲车长+乙车长。

甲乙两车头相遇到完全分开的时间=(甲车长+乙车长)÷两车速度和

快车追慢车时，属于追及问题，一般是指从快车头追上慢车尾到快车尾超过慢车头，所以追及路程是甲车长+乙车长。

快车头追上慢车尾到完全分开的时间=(甲车长+乙车长)÷(快车速度-慢车速度)

以上是这类问题的基本公式，如果到复杂的问题(多辆火车，多次相遇或追及)，可以拆分成单个的上述问题来逐个击破。

三、小学奥数：余数公式？

余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期。

解释：余同取余，例如“一个数除以7余1，除以6余1，除以5余1”，可见，所得余数恒为1，则取1，被除数的表达式为210n+1 。

和同加和，例如“一个数除以7余1，除以6余2，除以5余3”，，可见，除数与余数的和相同，取此和8，被除数的表达式为210n+8 。

差同减差，例如“一个数除以7余3，除以6余2，除以5余1”，，可见，除数与余数的差相同，取此差4，被除数的表达式为210n-4 。

特别注意的是，前面的210是5、6、7的最小公倍数，此即为公倍数做周期！

四、小学奥数:盈亏问题？

只要记住公式就简单得多了，把公式套进去就行。公式是：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：　（盈+亏）÷（两次每份分配数的差）=平均分的份数（2）两次都有余（盈），可用公式：　　（大盈-小盈）÷（两次每份分配数的差）=平均分的份数（3）两次都不够（亏），可用公式：　　（大亏-小亏）÷（两次每份分配数的差）=平均分的份数（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每份分配数的差）=平均分的份数（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每份分配数的差）=平均分的份数

五、小学奥数抽水问题？

2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中。第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完?

答案与解析：

答案为0.9。

一台抽水机一小时的抽水量为40×(2.5-1.5)÷(5×2.5-8×1.5)=80(立方米)，池水的总量为2.5×(80×5-40)=900(立方米)。所以，使用13台抽水机，抽完池水需要的时间为900÷(80×13-40)=0.9(小时)。

六、奥数周期问题的公式？

n个一周期 求第a个是几 就是看n/a的余数 余数是几 就是这个周期的第几位 若余数为0 就是这个周期的最后一位

七、奥数植树问题公式口诀？

1 是：“植树数等于（树的间距除以行间距+1）乘以（行数-1）再加上1”。2 这个公式的原理是，在每行树之间留出一个间距，同时第一行也有一个树，所以要加上1。树的数量等于每行树的数量乘以行数，再减去间距的数量。3 延伸内容：这个公式适用于等距离植树的情况，如果树的间距不一样，就需要另外的公式来计算。同时，在实际应用中，还需要考虑到树的生长和枯萎等因素。

八、小学奥数裂项公式汇总？

裂项公式：（1）1/n（n+1）=1/n-1/（n+1）。裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）倍数的关系。通常用于代数，分数，有时候也用于整数。

数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

九、问小学奥数的盈亏问题？

只要记住公式就简单得多了，把公式套进去就行。公式是：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：　 （盈+亏）÷（两次每份分配数的差）=平均分的份数（2）两次都有余（盈），可用公式：　　 （大盈-小盈）÷（两次每份分配数的差）=平均分的份数（3）两次都不够（亏），可用公式：　　 （大亏-小亏）÷（两次每份分配数的差）=平均分的份数（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每份分配数的差）=平均分的份数（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每份分配数的差）=平均分的份数

十、小学奥数抽屉原理公式（可不放）？

第一抽屉原理　　原理1： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

　　证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。

　　原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。

　　证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。

　　原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。

　　原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。

第二抽屉原理

　　把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。

　　证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。