． 乘法与因式分解

①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③­(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；

④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。

2． 幂的运算性质

①­am×an＝am+n；②am÷an＝am-n；③(am)n＝amn；④(ab)n＝anbn；⑤(­)n＝­；

⑥a-n＝，特别：(­­)-n＝(­­)n；­⑦­a0＝1(a≠0)。

3． 二次根式

①­(­­)2＝a­(a≥0)；②­­＝丨a丨；③­­＝­­×­­；④­­＝­­(a＞0，b≥0)­。

4． 三角不等式

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）；

加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b）

|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b ；

|a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|；

5． 某些数列前n项之和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ；

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6；

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；

6． 一元二次方程

对于方程：ax2＋bx＋c＝0：

①求根公式是x＝­­，其中­△＝b2－4ac叫做根­的判别式。

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

当­△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。

②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。

③以a和b为根的一­元二次方程是­x2－(a＋b)x＋ab＝0。

7． 一次函数

一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。

①当k＞0时，y­随x的增大而增大(直线从左向右上升)；

②当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)；

③特别地：当b＝0时，y＝kx­(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。

8． 反比例函数

反比例函数y＝­­(k≠0)的图象叫做双曲线。

①当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；

②当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。

9． 二次函数

（1）.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数。

（2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。

①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；

相等，抛物线的开口大小、形状相同。

②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线。