解答：

1.和差问题：相加一半是大数、相减一半是小数

和差问题，就是已知两数之和、两数之差，求两数。

例如：小红的班级一共有41名同学，其中男生比女生多5人，请问班级里男生和女生各有多少人？

这是典型的和差问题，题目中只有两个数字信息，一个是“和=41”，一个是“差=5”，下面我们运用口诀“相加一半是大数、相减一半是小数”对问题进行解答。注意口诀中的相加、相减，指的是题目中的“和”和“差”。

根据口诀列式：

较大数 =（和 + 差）÷ 2 =（41 + 5）÷ 2 = 23 （人）

较小数 =（和 - 差）÷ 2 =（41 - 5）÷ 2 = 18 （人）

答：男生有23人，女生有18人。

验证答案：23+18=41，23-18=5，与已知条件相符，回答正确！

2.和倍问题：小数和除倍加一

和倍问题，是指已知两数之和，并且知道其中一数是另一数几倍，求两数。

例如：小刚和小明玩拍球游戏，两人一共拍了84下，小刚拍球数是小明的2倍，求两人各拍了多少下？

在这道题目中，已知两个数的和是84，一数是另一数的2倍，一个“和”一个“倍”，这就要用和倍口诀来解题了。

小数和除倍加一，列出算式就是：

较小数 = 和 ÷（倍数 + 1）= 84 ÷（2 + 1）= 28 （下）

求出其中的较小数，再求另一数就十分简单了，根据题意，可以使用减法或乘法求解：

较大数 = 和 - 较小数 = 84 - 28 = 56（下）

较大数 = 较小数 × 倍数 = 28 × 2 = 56（下）

答：小刚拍了56下，小明拍了28下。

3.差倍问题：小数差除倍减一

差倍问题，是指已知两数之差，并且知道其中一数是另一数几倍，求两数。

例如：两组同学进行跳绳比赛，其中第一组比第二组多跳了52下，并且第一组跳绳数是第二组的3倍，两组同学各跳了多少下？

注意区分和倍问题和差倍问题的区别在于，已知条件中有“和”还是有“差”，根据题意，两数之“差”为52，倍数是3。套用口诀：小数差除倍减一。

较小数 = 差 ÷（倍数 - 1）= 52 ÷（3 - 1）= 26（下）

再利用加法或除法求出较大数：

较大数 = 较小数 + 差 = 26 + 52 = 78（下）

较大数 = 较小数 × 倍数 = 26 × 3 = 78（下）

答：第一组跳了78下，第二组跳了26下。

已知两个数的和，差，倍数关系

公式 ①(和－差)÷2=较小数

较小数＋差=较大数

和－较小数=较大数

②(和＋差)÷2=较大数

较大数－差=较小数

和－较大数=较小数

和÷(倍数＋1)=小数

小数×倍数=大数

和－小数=大数

差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

小数＋差=大数