1、存在无理数的无理数次方是有理数吗？

　　废话，肯定存在。例如，我们来考虑

　　很明显很明显

　　等于2是有理数了；

　　但是对于更一般的情况下判断任意给一个无理数的无理数次方是有理数还是非常难的，目前没有更有效的方法。

　　2、圆周率

　　圆周率本身是无理数，而且更神奇的是你的生日、银行卡号、学号、身份证号等可能就包含在圆周率中的某一段中；

　　但是这还不是更神奇的事情。更神奇的地方是和概率论有着非常密切的关系。最典型的一个例子应该是18世纪法国数学家蒲丰的投针实验，这个实验是这样的：假设在平坦的地面上画着间距为单位1的平行线，把一根长度为单位1的针随机扔在地上，问这根针与地面的平行线相交的概率为多少。答案非常出乎意料的是

　　，这个用到微积分的知识。

　　但是这还不是更神奇的事情。更神奇的是，

　　，这个级数的每一项都是有理分式，无数个有理数求和却不是有理数而是无理数，并且这个无理数还和有关，它居然等于！当然这个公式对于下面这些公式来说还是弱爆了。

　　韦达给出了一个超漂亮的式子：

　　沃利斯也不甘示弱：

　　更有史上最天才的拉马努金给出的（这个等式规律性非常强有木有）：

　　等等等等有几吨这种美感与智慧并存的结论！！！

　　这还不是更神奇的事情，更神奇的地方等待着面前的你去发掘！

　　3、存在一个不等式，它的解在平面上的分布图形长的和该不等式一模一样！！

　　这个我是在顾森的博客上看到的：2001年，在介绍一种全新的方程图象绘制算法时，塔珀（Jeff Tupper）构造了这样一个有趣的不等式：

　　对于某个n，图象在0