关于数轴上动点问题，其实实质上主要考察的是数轴上两点间的距离和运动问题的综合运用。因此在分析动点问题前，

首先要明确以下几个问题，

1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，例如数轴上A点为数a,B点为数b，则AB两点间的距离为a-b，也可以用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。

2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，向左运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。在进行做题分析时数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系即可。

因此在解数轴上动点问题时，解题方法步骤是首先表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间 t 的式子表示）；

其次根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间 t 的式子表示）；最后根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程，解绝对值方程并根据实际问题验算结果。（解绝对值方程通常用零点分类讨论方法）。

【解析】：在数轴上动点的问题中解题的关键还是路程=速度×时间，结合数轴上两点间的距离公式解决。（1）根据路程=速度×时间，有： AP = t ；（2） AP = t ，故点 P 表示的数为t ；（3）点 B 表示的数为 200，点 P 表示的数为t ，且 P 在 B 左边，故 PB = 200 - t 。（4）若 P 为 AB 的三等分点，有两种情况：①AP=2PB，即： t = 2 * (200 - t )，解得t = 400 秒；得t=400/3秒。②2AP=PB，即： 2t = 200 - t ，解得t = 200/3 秒。

【解析】：本题是上一题的进化。

（1）在运动的过程中，点 P 和点 Q 的位置有三种情况：P 在 Q 的右边，P 和 Q 重合，P 在 Q 的左边，故运用两点间距离公式时，需要加个绝对值号，可以有效避免漏掉情况。另外，Q 到 A 后，Q 停止，但 P 继续往 B 运动，故也得考虑这种情况。

①P、Q 都在运动时， 0

②Q 停止运动，P 继续运动，此时 PQ ＞100，故不符合题意。 

（2）①P 与 Q 相遇之前，即 P 在 Q 的左边，此时有数 Q＞数 P， 0

②P 与 Q 相遇后，Q 停止运动前，即 Q 在 P 的左边，此时有数 P＞数 Q， 200/3 ≤ t ≤ 100时，PQ = t - (200 - 2t ) = 3t - 200；③Q 停止运动，P 继续向 B 运动直至停止，数 Q 为 0，数 P＞数 Q，100＜t

【解析】：若点P到点A、点B的距离相等，P为AB的中点，BP=PA。依题意，3—x=x—（—1），解得x=1。⑵由AB=4，若存在点P到点A、点B的距离之和为5，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧。①P在点A左侧，PA=—1—x，PB=3—x，依题意，（—1—x）+（3—x）=5，解得 x=—1.5，②P在点B右侧，PA=x—（—1）=x+1，PB=x—3，依题意，（x+1）+（x—3）=5，解得 x=3.5

⑶点P、点A、点B同时向左运动，点B的运动速度最快，点P的运动速度最慢。故P点总位于A点右侧，B可能追上并超过A。P到A、B的距离相等，应分两种情况讨论。设运动t分钟，此时P对应的数为—t，B对应的数为3—20t，A对应的数为—1—5t。

①B未追上A时，PA=PA，则P为AB中点。B在P的右侧，A在P的左侧。PA=—t—（—1—5t）=1+4t，PB=3—20t—（—t）=3—19t，依题意有，1+4t=3-19t，得 t=2/23；

②B追上A时，A、B重合，此时PA=PB。A、B表示一个数。依题意有，-1-5t=3-20t，得 t=4/15即运动2/23或4/15分钟时，P到A、B的距离相等。第⑶问中先找出运动过程中P、A、B在数轴上对应的数，再根据其位置关系确定两点间距离的关系式，这样就理顺了整个运动过程。