1、画图法

小学应用题解法可分为两大类：算术方法和方程解法，算术方法最常用的就是画线段图，体现数形结合的思想。

画线段图是小学阶段必备技能，利用它可以解决很多类型的应用题，如和差、和倍、差倍、植树、方阵、相遇、追及、流水、过桥等问题，都可以借助线段图来理清题目中的关系，进而求解。当然如果你对这些问题比较熟悉，完全可以套公式直接求解，但公式怎么来的？万一忘了公式怎么推导？还是要学会画图！过程、方法是很重要的！

2、方程法

当到了小学高年级时就会学习方程，这时除了用算术方法外，我们又多了一种新的方法——方程解法。方程解法几乎是一种万能的解法，对于较复杂的应用题，列方程求解往往会有柳暗花明的效果。

3、关系式法

关系式法是通过列关系式来理清题目中各种量之间的关系，很多时候关系式法其实是利用方程组的思想。

4、抓不变量法

最典型的例子就是归一归总问题：归一问题，单一量不变；归总问题，总量不变。在某些复杂问题中，有时也会用到。

5、倒推法

比如已知三角形、梯形面积，求高的应用题。

6、假设法

主要用于两类题：一类是鸡兔同笼问题，一类是缺条件的题目。

7、对应法

主要运用于分数百分数应用题，利用量率对应来快速解题。

1

和差/倍问题

例①：

有三堆书，共240本，甲堆比乙堆的3倍多30本，丙堆比乙堆少15本，那么甲堆书共有几本？

解析：

减掉甲堆多出的30本，再给丙堆补上15本，三堆书的总数量变为240-30+15=225本。此时以乙堆的数量为1倍数，甲堆的数量为3倍数，丙堆的数量也是1倍数，因此1倍数是225÷（1+3+1）=45本，进而可知甲堆共有45×3+30=165本书。

2

年龄问题

三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的。

例①：

今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人各多少岁？

解析：

当两人的年龄和是58岁时，两人的年龄差是不变的，还是35-7=28岁，利用和差的公式爸爸的年龄是（58+28）÷2=43岁，小强的年龄是58-43=15岁

3

归一问题

基本特点：

问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：

根据题目中的条件确定并求出单一量。

数量关系：

①总量÷份数＝1份数量

②1份数量×所占份数＝所求几份的数量

③另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

例①：

5名同学8分钟制作了240张正方形纸片。如果每人每分钟制作的数量相同，并且又来了2位同学，那么再过15分钟他们又能做 _____ 张正方形纸片？

解析：

1. 可以先算出5名同学1分钟能制作正方形纸片的数量，240÷8=30(张)。

2. 再算出1名同学1分钟制作的数量，30÷5=6(张)。

3. 现在有5+2=7(名)同学，每人每分钟做6张，要做15分钟，那么他们能做7×6×15=630(张)正方形纸片。

4

植树问题

含义：

按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

一端植树：

棵数＝间隔数=距离÷棵距

两端植树：

棵数＝间隔数+1=距离÷棵距＋1

两端都不植树：

棵数＝间隔数-1=距离÷棵距-1

环形植树：

棵数＝间隔数=距离÷棵距

正多边形植树：

一周总棵数=每边棵数×边数-边数

每边棵树=一周总棵数÷边数+1

面积植树：

棵数＝面积÷（棵距×行距）

解题思路和方法：

先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例①：

植树节到了，少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8棵杨树。如果两头都不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米？

解析：

本题考察的是植树问题中的两端都不栽的情况，解决此类问题的关键是要理解棵数比间隔数少1。因为棵数比间隔数少1，所以共有8+1=9个间隔，每个间隔距离是72÷9=8米。

5

鸡兔同笼问题

基本概念：

鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：

鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

②把所有兔子假设成鸡：

兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

关键问题：

找出总量的差与单位量的差。

例①：

鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？

解析：

假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。

6

盈亏问题

基本概念：

一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。

基本思路：

先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。

基本题型：

①一次有余数，另一次不足

基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差

②当两次都有余数

基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差

③当两次都不足

基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差

基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

例①：

学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？

解析：

这是两亏的问题。由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。

7

牛吃草问题

基本思路：

假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：

原草量和新草生长速度是不变的。

关键问题：

确定两个不变的量。

基本公式：

生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）

总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量

例①：

3头牛4天吃了24千克的草料，照这样计算5头牛6天吃草 _____ 千克。

解析：

1. 根据题意先算出1头牛1天吃草料的质量：24÷3÷4=2(千克)。

2. 那么5头牛一天吃2×5=10(千克)的草料。

3. 那么6天就能吃10×6=60(千克)草料。

8

周期循环与数表规律

周期现象：

事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

周期：

我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题：确定循环周期。

闰年：

一年有366天。

①年份能被4整除；

②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除.

平年：一年有365天。

①年份不能被4整除；

②如果年份能被100整除，但不能被400整除。

例①：

2000年2月1号是星期三，问3月1号是星期几？

解析：

2月是个特殊的月份，首先我们要判断一下平闰年，2000÷400=5 没有余数，就是闰年。2月有29天，也就是2月1日到3月1号是29天。一个周期是七天，29÷7=4……1（天） 余1天，也就是周四。

9

平均数

基本公式：

①平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数　

基本算法：

求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.

基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。

例①：

用4个同样的杯了装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？

解析：

根据已知条件，先求出4个杯子里水的总厘米数，再用总厘米数除以杯子的个数就可以求出平均每个杯子里水面的高度。（8＋5＋4＋3）÷4=5厘米

10

抽屉原理

抽屉原则一：

如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

①4=4+0+0

②4=3+1+0

③4=2+2+0

④4=2+1+1

观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二：

如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:

①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

例①：

不透明的箱子中有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各20个，一次至少摸出多少个球才能保证摸出两个相同颜色的球？

解析：

解决这个问题要考虑最不利的情况，因为有4种颜色，想要摸出两个相同颜色的球。那么最不利的情况就是，每种颜色的各摸出一个，这时再摸一个球，一定与前几个球有颜色相同的。因此至少要摸4+1=5(个)。

11

定义新运算

基本概念：

定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

基本思路：

严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：

正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：

①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

例①：

对于两个数a、b,规定a☆b表示3×a+2×b,试计算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。

解析：

（5☆6）☆7=（5×3+6×2）☆7=27☆7=27×3+7×2=95

5☆（6☆7）=5☆（6×3+7×2）=5☆32=5×3+32×2=79

12

工程问题

含义：

工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

数量关系：

工作量＝工作效率×工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率

工作时间＝工作总量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

解题思路和方法：

解答工程问题的关键是把工作总量看作单位“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

例①：

一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，两队合做4天可以完成这项工程的（ ）。

解析：

本题考察的是两个人的工程问题，解决本题的关键是求出甲、乙两队的工作效率之和。进而用工作效率×工作时间=工作量。甲队的工作效率为:1÷12=，乙队的工作效率为:1÷15=，两队合做4天，可以完成这项工程的（+）×4=。

13

流水问题

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式：

①顺水速度=船速+水速

②逆水速度=船速-水速

顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。

公式①表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式②表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理，由公式①可得：

③水速=顺水速度-船速

④船速=顺水速度-水速

由公式②可得：

⑤水速=船速-逆水速度

⑥船速=逆水速度+水速

这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：

⑦船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

⑧水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

例①：

一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？

解析：

此船的顺水速度是：

25÷5=5（千米/小时）

因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。

5-1=4（千米/小时）

综合算式：

25÷5-1=4（千米/小时）

答：此船在静水中每小时行4千米。