一、设而不求的整体处理

在求抛物线方程时，常会遇到两曲线的交点及相关点的问题，若设而不求，整体处理，可简捷求解。

例1 过抛物线上一点A （4 ，2 ），作倾斜角互补的两条直线AB 、AC 交抛物线于B 、C 两点，求证：直线BC 的斜率为定值。

解析：设B （），C （），则，，，。

由题意，得，，则。

故为定值。

二、点差法

在抛物线中，直线与抛物线相交弦的中点问题是个重点，也是高考热点。其解法多种多样，点差法是简捷而巧妙的解题方法之一。

例2 给定抛物线，过点B （2 ，4 ）能否作直线l ，使l 与抛物线交于两点，且点B 是线段的中点？这样的直线如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。

解析：设（），（），代入抛物线方程得。两式相减并分解因式，得：

∵B （2 ，4 ）是的中点，

，代入上式得，即。

若直线l 存在，则方程为，即。

将代入抛物线方程得，。

因为其判别式△