一、高中数学函数周期性零点问题？

函数零点，就是当f（x）=0时对应的自变量x的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X轴交点的横坐标。一般地，对于函数y=f(x)（x∈R），我们把方程f(x)=0的实数根x叫作函数y=f(x)(x∈R)的零点。即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值。函数的零点不是一个点，而是一个实数。

得某系统的传递函数G(s)为0的s的值(注意s为复数)，该值在复平面上的点，就是零点。

若该系统的输入为U(s)，当s取值为零点处的值，则G(s)=0。又因为系统输出Y(s)=G(s)·U(s)，而s的特殊取值使得G(s)=0，所以此时无论输入信号为何种形式，最终输出Y(s)都是0，这也是零点的实际意义。

也可以这样说，若某系统工作在零点上，那么此时任何输入经过该系统后，输出都是0。

二、正弦函数零点问题？

正弦函数零点是K兀(K∈Z)。函数零点是使f(X)=O成立的X值，即方程f(X)=0的根。也是函数y=f(X)图象与X轴交点横坐标。零点不是点，是具体数值。正弦函数零点即是图象与x轴交点横坐标。因为SinO=O，sin兀=O，结合正弦函数周期性可得正弦函数零点为K兀(K∈z)。

三、分段函数判断间断点类型问题？

找使函数无意义的点或为零的点。注意分段函数的连接点。能把图像画出来最好。

x=0时的左、右极限都是0，是可去间断点；x=1时左、右极限分别为正负无穷，是无穷间断点，本人觉得在解题时应该通过左右极限来判断，没有其他方法来断言这样做值不值得，但很多情况下只有计算了左右极限才能就判断断点，而卷面书写时可事先看分左右极限时结果如何来书写

e^(1/(x-1)) x>0 x≠1 x负向趋于1 e^(1/(x-1))的极限为无穷 （不存在） x正向趋于1 e^(1/(x-1))的极限为0 x=1 为无穷间断点 x=0时，ln(1+x) =0 x趋于0时 e^(1/(x-1))的极限为1/e≠0 x=0为跳跃间断点 综上所述：x=1 为无穷间断点 x=0为跳跃间断点

四、求分段函数的定积分问题？

首先，分段函数的定积分不一定存在。只有在函数在某一区间上连续的前提下，定积分才存在。否则，定积分将不存在。

其次，分段函数的定积分依赖于分段函数的表达式。例如，如果分段函数在某一区间上表现为一种函数，而在另一区间上表现为另一种函数，那么我们需要分别处理每个区间的定积分。

至于具体的计算步骤，可以利用定积分的性质进行计算。

最后，具体到某道题目，我们需要根据给定的分段函数f(x)来计算定积分。

五、分段函数如何分段？

1、分段函数的分段点一般是一个表达式的终点以及下一个表达式的起始点。在函数表达式上面会体现出来或者在函数图像上体现。

2、分界点左右的数学表达式一样，但单独定义分界点处的函数值；分界点左右的数学表达式不一样。分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。

3、判断分段函数的奇偶性的方法：先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇（偶）函数，再由x>0,-x 0 且 a ≠ 1

5.

∫ e^x dx = e^x + C