一、求一次函数的知识点。

“函数”的概念是17世纪时从对各种运动问题的研究和对机械运动规律的考察中形成的。“函数”这个词用作数学术语最早是德国数学家莱布尼茨于1692年在考虑由次切线的变化来确定曲线时引入而采用的，表示函数的记号f(x)是瑞士数学家欧拉于1734年引进的。

在我国，“函数”一词最早出现在1859年清末数学家李善兰和英国人伟烈·亚力合译的《代数微积拾级》一书中，并给出定义：“凡此变数中函数中函彼变数”，意思是如在一个式子中包含着变数x，那么这个式子就是x的函数，并举例y=Ax+B。

从“函数”概念的形成和其他知识的发展，可看出“函数”在人类社会进展和推动生产力、科学的发展中起着重要作用，是一个重要的知识点。

一．本章学习要求

1. 理解一次函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否为一次函数，能根据已知条件，确定一次函数的解析式；

2. 会根据一次函数的解析式或给出的条件画一次函数的图像；并借助图像能直观地认识和掌握一次函数的性质，进一步理解一次函数的概念；

3. 了解两条平行直线的代数表示式，且会从表达式中的有关字母确定、判断两直线的位置关系，能以运动的观点认识两条平行直线之间的上下平移关系，通过对直线的深入研究，感悟数形结合的作用，更深刻理解一次函数的概念；通过一次函数概念、图像与性质的学习，进一步认识一元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系；通过对实际问题的讨论，理解一次函数知识的实际应用，能通过建立简单函数模型解决实际问题，学会运用函数死刑解决实际问题；在利用函数的图像解决问题的过程中，学会“收集信息、整理信息、应用信息”的能力。

二．方法指导

一）待定系数法是求一次函数解析式的重要方法

求函数解析式通常都是用待定系数法，确定一次函数解析式y=kx+b需要两个独立的条件，以确定k、b的值，但须注意k≠0这一要求。

二） 运动数形结合的方法研究一次函数的图像和性质

数形结合是数学中的重要思想方法。函数解析式及函数图像就是数与形的结合，通过观察函数图像可以掌握函数的数量关系与变化情况。

1. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条平行于直线y=kx且过点（0，b）的直线；或者是一条过点（0，b）和（ ）的直线。B是直线y=kx+b在y轴上的截距， 是直线在x轴上的截距。

2. 直线y=kx+b截两坐标所得直角三角形的面积和周长可由它在x、y轴上的截距求得，但注意此时要取它们的绝对值|b|和 来计算。特殊地，当截得的是等腰直角三角形时，此时|k|=1

3. 当k＞0时，直线y=kx+b从左到右的走向是向上延伸，反映在函数值上就是y值随x的增大而增大；当k＜0时，则反之，即直线从左到右的走向是向下延伸，y值随x的增大而减少。因此k＞0，直线必通过一、三象限，若b＞0,直线通过一二三象限；若b＜0,直线通过一三四象限，相当于直线在向上或向下移动。当k＜0时同样考虑。

4. 函数图像上的点的坐标，必适合该函数解析式，因此，直线y=kx+b上的点横坐标对应于解析式中自变量x，点的纵坐标对应于y。∴函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是在x轴上方的点的横坐标的取值范围。我们只需求出直线与x轴交点的横坐标，根据图像易于求出y＞0,或y＜0时x的取值范围。

特殊地，如果是在直线y=kx+b上的线段，那么在此函数定义域范围内，函数值必有一个最大值，也有一个最小值，且就是线段的两端的纵坐标

5. 当线段AB在x轴上，则它的长度就是它的两个端点的横坐标的差的绝对值 ；若线段CD在y轴上，则它的长度|yc-yd|.在象限内的点P到x轴的距离是点P纵坐标的绝对值 。这在计算平面直角坐标系中三角形的面积时十分有用。

二、一次函数主要学点是什么

一次函数的实例一次函数（linear function），也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。函数的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。表示为y＝kx＋b（k≠0，k、b均为常数），当b＝0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx。

参考资料：

三、有关初中一次函数的知识点，谢谢

。。其实我初中时不喜欢一次函数。。。。 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线通过原点 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。