一、烙饼问题规律总结？

烙饼如果好吃要松软，要香，所以我总结的流程是这样。

一斤低筋面粉，六两水，把面分成两部分，一部分用开水烫，一部分用温水，然后反复揉，大约揉面五分钟，盖好盖子醒面，半下时后在揉一次，再次醒面，二十分钟后再揉一次，这样就可以做饼，做完饼坯，再擀之后再醒，让它松软。这样文火烙饼会香软可口。

二、任意存在问题的规律总结？

估计是事物内生自身发展的本质的必然的稳定的联系规律，是客观普遍的要求我们按规律办事，违规规律受到惩罚，但是规律客观性面前，人并不是无能为力的，我们可以充分发挥主观能动性，改变规律发生作用的条件，造福于人类。

只有尊重客观规律和发挥主观能动性，我们才能实现自我价值和社会价值的统一，才能推动经济社会的健康发展。

三、动点最值问题总结规律？

动点最值问题是数学中的一类优化问题，通常涉及到寻找一个点或一组点，使得某个目标函数取得最大值或最小值。总结动点最值问题的规律可以归纳为以下几点：

1. 确定目标函数：首先要明确问题中需要优化的目标函数是什么，是最大化还是最小化。

2. 确定约束条件：确定问题中的约束条件，即问题的限制条件。这些约束条件可以是等式约束或不等式约束。

3. 求解极值点：通过求解目标函数的导数或拉格朗日乘子法等方法，找到目标函数的极值点。对于最大值问题，找到目标函数的极大值点；对于最小值问题，找到目标函数的极小值点。

4. 检查边界点：在求解极值点后，还需要检查问题的边界点，即目标函数在约束条件下的端点。这些边界点可能是最优解。

5. 比较最值：将求得的极值点和边界点进行比较，找到最大值或最小值。

需要注意的是，动点最值问题的求解方法可能因具体问题而异，有时可能需要使用数值计算方法或优化算法来求解。此外，对于复杂的问题，可能需要借助数学建模和计算工具来求解。

总结规律时，可以通过学习和掌握不同的优化方法和技巧，以及解决实际问题的经验，来提高解决动点最值问题的能力。

四、初中恒成立问题的规律总结？

一、构建函数

　　构建适当的函数，将恒成立问题转化为能利用函数的性质来解决的问题。

　　1、构建一次函数

　　众所周知，一次函数的图像是一条直线，要使一次函数在某一区间内恒大于（或小于）零，只需一次函数在某区间内的两个端点处恒大于（或小于）零即可。

　　例1：若x∈（-2，2），不等式kx+3k+1＞0恒成立，求实数k的取值范围。

　　解：构建函数f（x）= kx+3k+1，则原问题转化为f（x）在x∈（-2，2）内恒为正。若k=0，则f（x）=1＞0恒成立；若k≠0，则f（x）为一次函数，问题等价于f（-2）＞0，f（2）＞0，

　　解之得k∈（- ，+∞）。

　　例2：对m≤2的一切实数m，求使不等式2x-1＞m（x -1）都成立的'x的取值范围。

　　解：原问题等价于不等式：（x -1）m-（2x-1）＜0，设f（m）=（x -1）m-（2x-1），则原问题转化为求一次函数f（m）或常数函数在［-2，2］内恒为负值时x的取值范围。

　　（1）当x -1=0时，x=±1。

　　当x=1时，f（m）＜0恒成立；当x=-1时，f（m）＜0不成立。

　　（2） 当x -1≠0时，由一次函数的单调性知：f（m）＜0等价于f（-2）＜0，且f（2）＜0，即＜x＜ ；综上，所求的x∈（ ）。

　　2、构建二次函数

　　二次函数的图像和性质是中学数学中的重点内容，利用二次函数的图像特征及相关性质来解决恒成立问题，使原本复杂的问题变得容易解决。

　　例3：若x≥0，lg（ax +2x+1）∈R恒成立，求实数a的取值范围。

　　解：构造函数g（x）= ax +2x+1，则原问题等价于：当x≥0时，g（x）恒大于0。

　　若a=0且x≥0，则g（x）= 2x+1＞0恒成立；

　　若a≠0，则g（x）为二次函数，当a＜0时，显然当x≥0时不能使g（x）恒大于0，仅当a＞0时，要使当x≥0时，g（x）恒大于0，只需Δ＜0或△≥0- ≤0g（0）＞0，解之得：a＞0

　　∴a的取值范围为［0，+∞）。

　　3、构建形如f（x）=ax+ 的函数

　　通过换元、变形，将原问题转化为形如f（x）=ax+ 的函数的最值问题，再合理利用该函数的单调性等性质来解题，常要用到如下结论：

　　（1）f（x）=ax+ 为奇函数，（2）当a＞0，b＞0时，f（x）在0， 上递减，在 ，+∞上递增。

　　例4：若不等式x -5x-6＜a（x-4）对于x∈［-1，1］恒成立，求a的取值范围。

　　解：由x∈［-1，1］知：x-4＜0，则原问题等价于：当x∈［-1，1］时， ＞a恒成立，即（x-4）- +3＞a，令t=x-4，则原问题又等价于：当t∈［-5，-3］时，t- +3＞a恒成立，构建函数f（t）= t- ，在t∈［-5，-3］上单调递增，∴0≤3+f（t） ≤ ，要使3+ （t- ）＞a恒成立，只要a＜0即可。

　　二、分离参数

　　运用不等式的相关知识不难推出如下结论：

　　若对于x的取值范围内的任何一个数，都有f（x）＞g（a）恒成立，则f （x）＞g（a），若对于x的取值范围内的任何一个数，都有f（x）＜g（a）恒成立，则f （x）＜g（a）。

　　例5：若不等式|x-3|-|x+1|＜a在（-∞，+∞）内恒成立，求a的取值范围。

　　解：构造函数f（x）=|x-3|-|x+1|，则a必须大于f（x）的最大值，由f（x）=-4，x≥32-2x，-1＜x＜34，x≤-1知，f （x）=4，故a的取值范围为（4，+∞）。

　　三、特殊赋值

　　取特殊值的方法，对做选择题很有效，在恒成立问题上也不失为一个好方法。

　　例7：已知实数a，b变化时，直线l ：（2a+b）x+（a+b）y+（a-b）=0恒过定点

　　解：∵直线l 恒过定点，

　　故令a=1，b=1，得3x+2y=0

　　a=0，b=1，得x+y-1=0

　　∴3x+2y=0x+y-1=0

　　解之得：x=-2y=3，将（-2，3）代入l ，经检验，点恒满足方程（2a+b）x+（a+b）y+（a-b）=0。

五、数串找规律思想方法？

数字规律

第一种----等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。

１、等差数列的常规公式。设等差数列的首项为a1，公差为d ，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d (n为自然数) 。

[例1]1，3，5，7，9，（ ） A.7 B.8 C.11 D.13

[解析] 这是一种很简单的排列方式：其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数。从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为2，所以括号内的数字应为11。故选C 。

２、二级等差数列。是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着明显的规律性, 往往构成等差数列.

[例2] 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50 A.35 B.33 C.37 D.36

[解析] 相邻两位数之差分别为3, 5, 7, 9,

是一个差值为2的等差数列, 所以括号内的数与26的差值应为11, 即括号内的数为26+11=37.故选C 。

３、分子分母的等差数列。是指一组分数中，分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性。

[例3] 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（ ） A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8

[解析] 数列分母依次为3，4，5，6，7；分子依次为2，3，4，5，6，故括号应为7/8。故选D 。

４、混合等差数列。是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。

[例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，，（ ），（ ）。

A、19 21 B、19 23 C、21 23 D、27 30

[解析] 相邻奇数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列，相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列。 第二种--等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。

5、等比数列的常规公式。设等比数列的首项为a1，公比为q(q不等于0) ，则等比数列的通项公式为an=a1q n-1(n为自然数) 。

[例5] 12，4，4/3，4/9，（ ） A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27

[解析] 很明显，这是一个典型的等比数列，公比为1/3。故选D 。

6、二级等比数列。是指等比数列的变式，相邻两项之比有着明显的规律性，往往构成等比数列。

[例6] 4，6，10，18，34，（ ） A、50 B、64 C、66 D、68

[解析] 此数列表面上看没有规律，但它们后一项与前一项的差分别为2，4，6，8，16，是一个公比为2的等比数列，故括号内的值应为34+16Ⅹ2=66 故选C 。

7、等比数列的特殊变式。

[例7] 8，12，24，60，（ ） A、90 B、120 C、180 D、240

[解析] 该题有一定的难度。题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的：3/2，4/2，5/2，因此，括号内数字应为60Ⅹ6/2=180。故选C 。此题值得再分析一下，相邻两项的差分别为4，12，36，后一个值是前一个值的3倍，括号内的数减去60应为36的3倍，即108，括号数为168，如果选项中没有180只有168的话，就应选168了。同时出现的话就值得争论了，这题只是一个特例。

第三种—混合数列式：是指一组数列中，存在两种以上的数列规律。

8、双重数列式。即等差与等比数列混合，特点是相隔两项之间的差值或比值相等。

[例8] 26，11，31，6，36，1，41，（ ） A、0 B、-3 C、-4 D、46

[解析] 此题是一道典型的双重数列题。其中奇数项是公差为5的等差递增数列，偶数项是公差为5的等差递减数列。故选C 。9、混合数列。是两个数列交替排列在一列数中，有时是两个相同的数列（等差或等比），有时两个数列是按不同规律排列的，一个是等差数列，另一个是等比数列。

[例9] 5，3，10，6，15，12，（ ），（ ）

A、20 18 B、18 20 C、20 24 D、18 32

[解析] 此题是一道典型的等差、等比数列混合题。其中奇数项是以5为首项、公差为5的等差数列，偶数项是以3为首项、公比为2的等比数列。故选C 。

第四种—四则混合运算：是指前两（或几）个数经过某种四则运算等到于下一个数，如前两个数之和、之差、之积、之商等于第三个数。

10、加法规律。

之一：前两个或几个数相加等于第三个数，相加的项数是固定的。

[例11] 2，4，6，10，16，（ ）A 、26 B、32 C、35 D、20

[解析] 首先分析相邻两数间数量关系进行两两比较，第一个数2与第二个数4之和是第三个数，而第二个数4与第三个数6之和是10。依此类推，括号内的数应该是第四个数与第五个数的和26。故选A 。

之二：前面所有的数相加等到于最后一项，相加的项数为前面所有项。

[例12] 1，3，4， 8，16，（ ） A、22 B 、24 C、28 D、32

[解析] 这道题从表面上看认为是题目出错了，第二位数应是2，以为是等比数列。其实不难看出，第三项等于前两项之和，第四项与等于前三项之和，括号内的数应为前五项之和为32。故选D 。

11、减法规律。是指前一项减去第二项的差等于第三项。

[例13] 25，16，9，7，（ ），5 A、8 B、2 C、3 D、6

[解析] 此题是典型的减法规律题，前两项之差等于第三项。故选B 。

12、加减混合：是指一组数中需要用加法规律的同时还要使用减法，才能得出所要的项。

[例14] 1，2，2，3，4，6，（ ） A、7 B、8 C、9 D、10

[解析] 即前两项之和减去1等于第三项。故选C 。

13、乘法规律。之一：普通常规式：前两项之积等于第三项。

[例15] 3，4，12，48，（ ） A、96 B、36 C、192 D、576

[解析] 这是一道典型的乘法规律题，仔细观察，前两项之积等于第三项。故选D 。

[例16] 2，4，12，48，（ ） A、96 B、120 C、240

D 、480

[解析] 每个数都是相邻的前面的数乘以自已所排列的位数，所以第5位数应是5×48=240。故选D 。

14、除法规律。 [例17] 60，30，2，15，（ ） A、5 B、1 C、1/5 D、2/15

[解析] 本题中的数是具有典型的除法规律，前两项之商等于第三项，故第五项应是第三项与第四项的商。故选D 。

15、除法规律与等差数列混合式。

[例18] 3，3，6，18，（ ） A、36 B、54 C、72 D、108

[解析] 数列中后个数字与前一个数字之间的商形成一个等差数列，以此类推，第5个数与第4个数之间的商应该是4，所以18×4=72。故选C 。

思路引导：快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数。如果假设被否定，立刻换一种假设，这样可以极大地提高解题速度。 第五种—平方规律：是指数列中包含一个完全平方数列，有的明显，有的隐含。

16、平方规律的常规式。[例19] 49，64，91，（ ），121 A、98 B、100 C、108

D 、116

[解析] 这组数列可变形为72，82，92，（ ），112，不难看出这是一组具有平方规律的数列，所以括号内的数应是102。故选B 。

17、平方规律的变式。 之一、n2-n

[例20] 0，3，8，15，24，（ ） A、28 B、32 C、35 D、40

[解析] 这个数列没有直接规律，经过变形后就可以看出规律。由于所给数列各项分别加1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括号内的数应为62-1=35，其实就是n2-n 。故选C 。 之二、n2+n

[例21] 2，5，10，17，26，（ ） A、43 B、34 C、35 D、37

[解析]

这个数是一个二级等差数列，相邻两项的差是一个公差为2的等差数列，括号内的数是26=11=37。如将所给的数列分别减1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括号内的数应为62+1=37，，其实就是n2+n。故选D 。

之三、每项自身的平方减去前一项的差等于下一项。

[例22] 1，2，3，7，46，（ ） A、2109 B、1289 C、322 D、147

[解析] 本数列规律为第项自身的平方减去前一项的差等于下一项，即12-0，22-1=3，32-2=7，72-3=46，462-7=2109，故选A 。

第六种—立方规律：是指数列中包含一个立方数列，有的明显，有的隐含。

16、立方规律的常规式：

[例23] 1/343，1/216，1/125，（ ） A、1/36 B、1/49 C、1/64 D、1/27

[解析] 仔细观察可以看出，上面的数列分别是1/73，1/63，1/53的变形，因此，括号内应该是1/43，即1/64。故选C 。

17、立方规律的变式：

之一、n3-n

[例24] 0，6，24，60，120，（ ） A、280 B、320 C、729 D、336

[解析] 数列中各项可以变形为13-1，23-2，33-3，43-4，53-5，63-6，故后面的项应为73-7=336，其排列规律可概括为n3-n 。故选D 。

之二、n3+n

[例25] 2，10，30，68，（ ） A、70 B、90 C、130 D、225[解析] 数列可变形为13+1，23+1，33+1，43+1，故第5项为53+=130，其排列规律可概括为n3+n。故选C 。

之三、从第二项起后项是相邻前一项的立方加1。

[例26] -1，0，1，2，9，（ ） A、11 B、82 C、729 D、730

[解析] 从第二项起后项分别是相邻前一项的立方加1，故括号内应为93+1=730。故选D 。

思路引导：做立方型变式这类题时应从前面几种排列中跳出来，想到这种新的排列思路，再通过分析比较尝试寻找，才能找到正确答案。

第七种—特殊类型：

18、需经变形后方可看出规律的题型：

[例27] 1，1/16，（ ），1/256，1/625 A、1/27 B、1/81

C 、1/100 D、1/121

[解析] 此题数列可变形为1/12，1/42，（ ），1/162，1/252，可以看出分母各项分别为1，4，（ ），16，25的平方，而1，4，16，25，分别是1，2，4，5的平方，由此可以判断这个数列是1，2，3，4，5的平方的平方，由此可以判断括号内所缺项应为1/

（32）2=1/81。故选B 。

19、容易出错规律的题。

[例28] 12，34，56，78，（ ） A、90 B、100 C、910 D、901

[解析] 这道题表面看起来起来似乎有着明显的规律，12后是34，然后是56，78，后面一项似乎应该是910，其实，这是一个等差数列，后一项减去前一项均为22，所以括号内的数字应该是78+22=100。故选B 。

六、串、并联分压分流规律总结及应用？

下面是它们的规律总结及应用：

串联电路

串联电路指将电子器件或电器连接在同一电路上，且它们之间共享相同的电流。串联电路的特点是电流恒定，电压可分配。

应用举例：串联电阻可以将电路中的电压分配到不同的电阻上，从而实现调节电路的目的。

并联电路

并联电路指将电子器件或电器连接在同一电路上，且它们之间共享相同的电压。并联电路的特点是电压恒定，电流可分配。

应用举例：并联电容可以将电路中的电流分配到不同的电容上，从而实现调节电路的目的。

分压电路

分压电路是指利用串联电阻或者电位器来将输入电压分压到指定的电压水平。分压电路的特点是输出电压是输入电压的一个分压比例。

应用举例：分压电路可以用于设置比较器的参考电压、放大器的增益调节等。

分流电路

分流电路是指利用并联电阻将电流分流到不同的电路中，达到不同电路中电流的调节作用。分流电路的特点是输出电流是输入电流的一个分流比例。

应用举例：分流电路可以用于电源滤波、电子元件的电流分配等。

总之，串并联、分压分流是电路设计中最基础、最重要的连接方式，具有广泛的应用。

七、平均数方差的变化规律总结表格？

平均数和方差是在数学当中的两个基础概念，实际上，样本同时与一个相同的数相乘或者是相除，方差会乘以或者是除以这个数的平方， 平均数乘以或者是除以这个数；样本同时加上或者减去一个数，方差不会发生数值的变化， 平均数相应的会加上或者是减去这一个数字；样本同时乘以一个数再加上另一个数字，方差会乘以所乘数字的平方值，平均数会加上所加数字。以上就是在计算过程当中平均数和方差的变化规律。

八、金字塔串数有何规律？

1、金字塔秘密是多，但人类也从未停止对它探索的脚步，并且发现了一组惊为天人的神秘数字：142857，这一发现震动了全世界，因此有人说光它的秘密就可以把人类想疯。

2、他们认为这串数字和人类有着不可分割的关系。在发现这串数字的前期人类一直在研究它的数学含义，起初只是觉得它是一个宇宙坐标。

3、也有人研究说它实际上是人类开启宇宙的密码，它可以为人类证明一个星期有七天，随后自己进行累加，等到第七次的时候，他们就会自行便由999999来代替，也就是将它乘以七的时候得出来的数字便是六个九。但它最神秘的地方却不在此，下面我们不妨来做个实验看看。

4、大家先将把这串数字从1乘到6来看一看，到这里为止大家应该看出它的规律了吧，它所得出的结果都是这几位数字，只不过是它们的位置调换了一下而已。那再请大家将前三位和后三位加起来，将前两位，中间两位，后面两位加起来呢？

九、历史规律总结？

历史规律有重复性、预见性、层次性、不确定性与开放性。

历史规律具有如下特性：

第一、重复性。

这是其最基本的属性，也是同于自然规律的一种属性，由此也表明了历史规律的客观性。人们正是对历史现象的多次重复进行探索，抓住其内在联系，证明它是历史规律；一旦如此，它就在一定范围内具有了。

第二、预见性。

如果没有一定程度上的预见性，就不称其为历史规律，这样，发现规律才有价值。

第三、层次性。

基于以上，某些历史规律适用于几种社会形态或整个人类社会，而更多的则只适用于特定的历史时期和地区，即所谓普遍规律和特殊规律。如生产力的发展、人类社会由低向高不断演进等，都是适用于一切时间和空间（历史时期）的普遍规律，是最高层次的历史规律。相对它们而言，其他具有规律性的现象、事物都是特殊规律，都具有偶然的因素；而在它们各自的层次上，又都是必然的规律。

第四、不确定性与开放性。

由于人的主观限定，即使是被揭示出来的历史规律，也要经由长期历史发展进程的检验，看它是否确是历史规律，尤其是看它究竟在什么层次上，或在什么范围内是历史规律。也正因此，因为历史认识的特点，历史规律的被认识有可能被修正、被限定范围，甚至被否定；同样，还有可能不断揭示出新的历史规律，并在更长期的历史发展中加以验证。

十、方差规律总结？

方差是描述数据分布离散程度的统计量，其变化规律主要受到数据的变化影响。一般来说，当数据的分布越分散，方差就越大；当数据的分布越集中，方差就越小。具体来说，方差的变化规律可以从以下几个方面来考虑：

数据分布的形态：当数据分布的形态相对均匀、平滑时，方差相对较小；而当数据分布的形态不均匀、不平滑时，方差相对较大。

数据的离散程度：当数据的离散程度较小时，方差相对较小；而当数据的离散程度较大时，方差相对较大。

样本数量的大小：当样本数量较小时，方差相对较大；而当样本数量较大时，方差相对较小。

总的来说，方差的变化规律与数据的分布情况、离散程度以及样本数量密切相关，需要具体问题具体分析。