一、初中八年级数学上册知识点

为了方便大家复习八年级上册的数学知识点，现将我整理出来的知识点给大家分享出来，供大家学习参考！

勾股定理 1.在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理的公式为a 2 +b 2 =c 2 。

2.勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理是判断三角形为钝角、锐角或直角的一个简单的方法，其中AB=c为最长边:如果a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形。

一次函数 (一)一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx+b(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数。

(二)函数腔洞铅三要素

1.定义域：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

2.在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应伍好法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取颤升值范围就是函数f(x)的值域。

3.对应法则：一般地说，在函数记号y=f(x)中，“f”即表示对应法则，等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意的x值，在对应法则“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。

(三)一次函数的表示方法

1.解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。

2.列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。

3.图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。

(四)一次函数的性质

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为(0，b)。当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)。

3.k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°)。

4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;当k互为负倒数时，两直线垂直。

6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。

图形的平移与旋转 1.平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

2.平移性质

（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。

（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等。

（3）多次连续平移相当于一次平移。

（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。

（5）平移是由方向和距离决定的。

（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等。

3.旋转，在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。

4.旋转的性质：旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。

二、八年级数学求最大值问题解题技巧？

通过观察和求导的方法，可以简单解决八年级数学求最大值问题。

通常可以先求导，得到函数的导数，然后解出导数为零的方程，得到函数取最大值的横坐标，最后带入函数解出最大值。

另外，也可以通过将函数画出来，观察函数图像，找到最高点，然后算出最大值。

需要注意的是，不同函数求最大值的方法可能有所不同。

除了求最大值的方法，八年级的数学还包括许多其他内容，如代数、几何、概率等。

在学习数学的过程中，需要注重积累基础知识，掌握各种解题方法，增强逻辑思维能力和数学分析能力。

此外，可以通过参与数学竞赛、练习数学思维题等方式，提高数学水平，拓展数学思维。

掌握函数的单调性可以帮助解决求最大值的问题。

当一元函数是单调递增或递减函数时，可以通过求函数的极值或者端点值来确定函数的最大值。

此外，也可以利用数学公式和图形来解决问题，例如平面几何中的最大面积和最小周长问题等。

同时，要多做数学题目，不断总结归纳，提高自己的数学解题能力。

需要注意的是，数学解题技巧需要不断练习和探索，只有在实际应用中不断磨练才能得到提高。

三、八年级人教版上册数学知识点归纳、总结

1 全等三角形的对应边、对应角相等

2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

27 在直银戚锋角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线仔冲垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

38定理 四边形的内角和等于360°

39四边形的外角和等于360°

40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

41推论 任意多边的外角和等于360°

42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边锋晌形是平行四边形

48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

51矩形性质定理2 矩形的对角线相等

52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称

64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

65等腰梯形的两条对角线相等

66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

67对角线相等的梯形是等腰梯形

68平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第

三边

71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半

72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的

一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

73 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

74 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

75 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

76 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应

线段成比例

77 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

78 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

79 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

80 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

81 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）

82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

84 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

85 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

86 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平

分线的比都等于相似比

87 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

88 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等

于它的余角的正切值

91圆是定点的距离等于定长的点的集合

92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

94同圆或等圆的半径相等

95到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半

径的圆

96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直

平分线

97到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

98到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距

离相等的一条直线

99定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

100垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

101推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

102推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

103圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

104定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等

105推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

106定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

107推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

108推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所

对的弦是直径

109推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

110定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它

的内对角

111①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

112切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

113切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

114推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

115推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

116切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

117圆的外切四边形的两组对边的和相等

118弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

119推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

120相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积

相等

121推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

122切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

123推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

124如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

125①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

126定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

127定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

128定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

129正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

130定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

131正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

132正三角形面积√3a／4 a表示边长

133如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

134弧长计算公式：L=n兀R／180

135扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

136内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

例题：

1、一次函数：若两个变量x,y存在关系为y=kx+b (k≠0, k,b为常数)的形式，则称y是x的函数。

注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；

（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。

2、图象：一次函数的图象是一条直线

（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（- ，0）。

（2）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（- ，0）和（0，b）的一条直线。

（3）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。

3、一次函数图象的性质：

（1）图象在平面直角坐标系中的位置:

（2）增减性：

k>0时，y随x增大而增大；

k0，则函数图象必过一、三象限；b=1>0，则直线和y轴交于正半轴，可以判定直线位置，也可以画草图，或取两个点画草图判断，图像不过第四象限。

答案：D。

例3、（辽宁省中考题）某单位急需用车；但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同。设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图，观察图象回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？

分析：因给出了两个函数的图象可知一个是一次函数，一个是一次函数的特殊形式正比例函数，两条直线交点的横坐标为1500，表明当x=1500时，两条直线的函数值y相等，并且根据图像可以知道x>1500时，y2在y1上方；0