一、反比例函数的知识点

反比例函数知识点 知识点l. 反比例函数的概念 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x或y=kx-1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点： （1）k是常数，且k不为零； （2）k/x中分母x的指数为1，如y=kx-2不是反比例函数。 （3）自变量x的取值范围是x≠0一切实数. （4）自变量y的取值范围是y≠0一切实数。 知识点2. 反比例函数的图象及性质 反比例函数y=k/x的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。 它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。 画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）画反比例函数图象的方法是描点法； （2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是k≠0，因此不能把两个分支连接起来。 k≠0 （3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。 反比例函数的性质: y=k/x(k≠0)的变形形式为xy=k（常数）所以： （1）其图象的位置是： 当k﹥0时，x、y同号，图象在第一、三象限； 当k﹤0时，x、y异号，图象在第二、四象限。 （2）若点(m,n)在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。 （3）当k﹥0时，在每个象限内，y随x的增大而减小； 当k﹤0时，在每个象限内，y随x的增大而增大； 知识点3. 反比例函数解析式的确定。 （1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式y=k/x(k≠0)中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。 因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入y=k/x(k≠0)中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。 （2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=k/x(k≠0)； ②根据已知条件，列出含k的方程； ③解出待定系数k的值； ④把k值代入函数关系式y=k/x(k≠0)中。 知识点4. 用反比例函数解决实际问题 反比例函数的应用须注意以下几点： ①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。 ②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。 ③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。

二、反比例函数有哪些要点？

因为地球是圆的为什么不能过？

三、八年级下册数学反比例函数所有知识点........

知识点1 反比例函数的定义

一般地，形如 （k为常数， ）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：

⑴x是自变量，y是x的反比例函数；

⑵自变量x的取值范围是 的一切实数，函数值的取值范围是 ；

⑶比例系数 是反比例函数定义的一个重要组成部分；

⑷反比例函数有三种表达式：

① （ ），

② （ ），

③ （定值）（ ）；

⑸函数 （ ）与 （ ）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。

（k为常数， ）是反比例函数的一部分，当k=0时， ，就不是反比例函数了，由于反比例函数 （ ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。

知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式

由于反比例函数 （ ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。

知识点3反比例函数的图像及画法

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量 ，函数值 ，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

再作反比例函数的图像时应注意以下几点：

①列表时选取的数值宜对称选取；

②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；

③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；

④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

知识点4反比例函数的性质

1、反比例函数的图象是双曲线；

2、当k大于0时，图象在第一、三象限，y随x的增大而减小，

3、当k小于0时，图象在第二、四象限，y随x的增大而增大。

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四、反比例函数主要学哪些？

图像和性质

1、反比例函数：一般地，函数 (k是不等于零的常数)叫做反比例函数(这时我们说y与x成反比例)。

2、反比例函数 有下列性质：

(1)当k＞0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＞0时，两个分支分别位于第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大。

(2)两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴。