二次函数 定义与定义表达式编辑本段 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。

重要概念：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b2/4a}相反不变

当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a≠0)

7.定义域：R

值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b2)/4a，＋∞）；②[t，＋∞）

奇偶性：偶函数

周期性：无

解析式：

①y=ax2+bx+c[一般式]

⑴a≠0

⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；

⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b2)/4a）；

⑷Δ=b2-4ac,

Δ＞0，图象与x轴交于两点：

（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；

Δ＝0，图象与x轴交于一点：

（-b/2a，0）；

Δ＜0，图象与x轴无交点；

②y=a(x-h)2+t[配方式]

此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b2)/4a； 二次函数与一元二次方程编辑本段 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），

即ax2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1．二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2 +k，y=ax2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

解析式

y=ax2 y=ax2+K

y=a(x-h)2

y=a(x-h)2+k

y=ax2+bx+c

顶点坐标

(0，0)

(0，K)

(h，0)

(h，k)

(-b/2a，[4ac-b2]/4a)

对 称 轴

x=0

x=0

x=h

x=h

x=-b/2a

当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到，

当h0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；

当h>0,k