一、圆与椭圆的周长问题

首先要知道椭圆的周长以及面积的计算公式：L=2πb+4(a-b)；S=πab （a半长轴，b半短轴）（这个公式的证明可以微积分的方法，就不证明了）

当键芹周长相等时，圆的面积更大。你问的问题其实不是很对，因为椭圆取不同的半长轴和冲亮纳半短轴，所得的面积不散没同，而a、b越接近，面积就越大，当a=b时，面积最大，就是圆啦，所以圆可以看做特殊的椭圆。如果这样想证明就很简答啦！

看椭圆的面积公式S=πab ，用基本不等式，S|F1F2|）。椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆的面积公式，S=(圆周率)ab(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长)。或S=(圆周率)AB/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长)。

椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如L = /2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt((a^2+b^2)/2) [椭圆近似周长], 其中a为椭圆长半轴,e为离心率。椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则e=PF/PL。

在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

三、高中数学知识 椭圆上的点角度计算

假如∠AOB=α(α为已知)，在平面坐标系中A点的坐标为(a，0)，求B点的坐标。

【下面的讨论是把B点放在第一象限进行的，与你画的图不一致，请注意】

解决此问题的前提条件猛滑返是：已知椭圆方程x²/a²+y²/b²=1，其中a和b都是已知的值。

以原点O为圆心，a为半径作大园，此园与椭圆相切于点(a，0)或(-a，0)；再以O为圆心，b为

半径作小园，此园与椭圆相切于点(0，b)和(0，-b)。过B向上作直线⊥x轴，与大园相交于N，

连接ON，设ON与小园的交点为M，连接MB，则MB∥x轴。设∠AON=t，B点的坐标为(x，y)，OB=ρ；那么：

x=acost=ρcosα............(1)

y=bsint=ρsinα..............(2)

(2)÷(1)得(b/a)tant=tanα，故tant=(a/b)tanα；

cost=±b/√(a²tan²α+b²)

sint=±(atanα)/√(a²tan²α+b²)

[α≠π/2和3π/2]；

当α=π/2时，取cost=0，sint=1；当α=3π/2时，取cost=0，sint=-1.

将cost和sint的值代入(1)和(2)，就可求出相应的x和y，(即B点的坐标)：

x=±ab/√(a²tan²α+b²)

[当α是一四象限的角时，取正号；当α时二三象限的角时取负号；]

y=±(abtanα)/√(a²tan²α+b²)[当α是一二象限的角时，取正号；当α时三四·象限的角时取负号；]

在本题中，α=315º或-45º(第四象限的角)，tanα=-1；cost=b/√(a²+b²)；sint=-a/√让碰(a²+b²)。

故B点的坐标：x=ab/√(a²+b²)；y=-ab/√(a²+b²).

当α=∠AOD=135°时(第二象限枝饥的角)，tan135°=-1；D点的坐标为：x=-ab/√(a²+b²)；y=ab/√(a²+b²).