一、平面向量知识点梳理？

一、两个定理

1、共线向量定理：

两向量共线（平行）等价于两个向量满足数乘关系（与实数相乘的向量不是零向量），且数乘系数唯一。用坐标形式表示就是两向量共线则两向量坐标的“内积等于外积”。此定理可以用来证向量平行或者使用向两平行的条件。此定理的延伸是三点共线！

三点共线可以向两个向量的等式转化：1. 三个点中任意找两组点构成的两个向量共线，满足数乘关系；

2. 以同一个点为始点、三个点为终点构造三个向量，其中一个可由另外两个线性表示，且系数和为1。

2、平面向量基本定理：

平面内两个不共线的向量可以线性表示任何一个向量，且系数唯一。这两个不共线的向量构成一组基底，这两个向量叫基向量。

此定理的作用有两个：

1. 可以统一题目中向量的形式；

2. 可以利用系数的唯一性求向量的系数（固定的算法模式）。

二、三种形式

平面向量有三种形式，字母形式、几何形式、坐标形式。字母形式要注意带箭头，多考虑几何形式画图解题，特别是能得到特殊的三角形和四边形的情况，向量的坐标和点的坐标不要混淆，向量的坐标是其终点坐标减始点坐标，特殊情况下，若始点在原点，则向量的坐标就是终点坐标。

选择合适的向量形式解决问题是解题的一个关键，优先考虑用几何形式画图做，然后是坐标形式，最后考虑字母形式的变形运算。

三、四种运算

加、减、数乘、数量积。前三种运算是线性运算，结果是向量（0乘以任何向量结果都是零向量，零向量乘以任何实数都是零向量）；数量积不是线性运算，结果是实数（零向量乘以任何向量都是0）。线性运算符合所有的实数运算律，数量积不符合消去律和结合律。

向量运算也有三种形式：字母形式、几何形式和坐标形式。

加减法的字母形式注意首尾相接和始点重合。数量积的字母形式公式很重要，要能熟练灵活的使用。

加减法的几何意义是平行四边形和三角形法则，数乘的几何意义是长度的伸缩和方向的共线，数量积的几何意义是一个向量的模乘以另一个向量在第一个向量方向上的射影的数量。向量的夹角用尖括号表示，是两向量始点重合或者终点重合时形成的角，首尾相接形成的角为向量夹角的补角。

射影数量有两种求法：1. 向量的模乘以夹角余弦；2. 两向量数量积除以另一向量的模。

加减法的坐标形式是横纵坐标分别加减，数乘的坐标形式是实数乘以横、纵坐标，数量积的坐标形式是横坐标的乘积加纵坐标的乘积。

四、五个应用

求长度、求夹角、证垂直、证平行、向量和差积的模与模的和差积的关系。前三个应用是数量积的运算性质，证平行的数乘运算性质，零向量不能说和哪个向量方向相同或相反，规定零向量和任意向量都平行且都垂直；一个向量乘以自己再开方就是长度；两个向量数量积除以模的乘积就是夹角的余弦；两个向量满足数乘关系则必定共线（平行）。一个向量除以自己的模得到和自己同方向的单位向量，加符号是反方向的单位向量。

二、平面向量的经典题型及解法？

向量的经典题型，通常是平面向量章节的重要内容，它可以结合三角函数，平面几何和解析几何等知识点进行综合考查，应用范围非常广泛。因此要解决向量的经典例题，可以尝试以下技巧:

① 定义法：根据向量数量积的概念，需要已知两个向量的模长和对应的夹角；

② 几何意义：当两个向量共起点，且向量的夹角未知时，可以考虑用数量积的几何意义求解；

③ 坐标表示法：向量的坐标表示主要的优势在于：它可以将复杂的几何问题转换为简单的代数问题，因此当已知的几何图形易于建立直角坐标系时，可以用向量的坐标表示求数量积；

④ 基底法：根据平面向量的基本定理可知，平面内的任意一个向量均可以用两个不共线的向量表示，所以在求解两个向量(至少一个向量未知)的数量积时，可以先将未知向量用已知向量表示，接下来再进行计算就简单多了；

⑤ 极化恒等式：当两个向量共起点，但模长未知时，用极化恒等式来求解两个向量的数量积不妨为一种好的选择

三、如何运用空间向量的相关知识解析几何问题？

点到直线的距离公式空间向量是：平面的法向量a，点为A。找平面上一点B，以下AB为向量。

空间向量到平面的距离，就是向量的两个端点到平面的距离，取最短的那一个长度，就是空间向量到一个平面的问题。

点到平面向量的距离，先建立空间直角坐标系，x、y、z轴，设该平面为“平面ABC”设该点为P，然后用向量表示向量PA。

两直线位置腔颂关系

直线L1：A1x+B1y+C1=0与直源庆线L2：A2x+B2y+C2=0：

1、当A1B2-A2B1≠0时，相交。

2、A1/A2=B1/B2≠C1/C2，平行。

3、A1/A2=B1/B2=C1/C2，重合雹圆握。

4、A1A2+B1B2=0，垂直。

四、向量解决几何问题的步骤，急

1.线线平行：求出这两条直线的向量坐标A 与B，证明A=kB(K为常数) 即可。 垂直：A向量与B向量乘积为渗尘零即可

2.线面平行：求出这个平面的法向量，卖喊源证明这个向量与法向量垂直。 垂直：向量与法向量平行。

3.在一个平面内任意找条直线，用上面的方法中态证明直线平行于令一个平面。 垂直同理

1）.建系设坐标；

2）.向量坐标化；

3）.按基本公式求解。

先建坐标系，求各点各线段的坐标，由已知条件列出关系式，进而求解