什么是差数列？

差数列：称差等差数列，即数列的后项减前项，组成的新数列是等差数列。例如3，7，12，18 ，25就是二级等差数列。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法，通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广

高中数学数列知识点

导语：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列(sequence of number)是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列(arithmetic sequence)，这个常数叫做等差数列的公差(common difference)，公差通常用字母d表示，前n项和用Sn表示。等差数列可以缩写为A.P.(Arithmetic Progression)。

高中数列基本公式： 1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：Sn=

Sn=

Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);

当q≠1时，Sn=

Sn=

高中数学数列知识点总结二:高中数学中有关等差、等比数列的结论

备备1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an

bn}、

、

仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)

11、{an}为等差数列，则

(c>0)是等比数扮顷列。 12、{bn}(bn>0)是等比数列，则{logcbn} (c>0且c

1) 是等差数列。 13. 在等差数列

中： (1)若项数为

，则

(2)若数为

则，

，

14. 在等比数列

中： (1) 若项数为

，则

(2)若数仿缺毁为

则，

高中数学数列求和的基本方法和技巧 1.公式法数列求和：

①等差数列求和公式;

②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.;

③常用公式：

，

，

.如 (1)等比数列

的前

项和Sn=2n-1，则

=_____ (答：

); (2)计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2进1”，如

表示二进制数，将它转换成十进制形式是

，那么将二进制

转换成十进制数是_______ (答：

) 2.分组数列求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. 如求：

(答：

) 3.倒序相加法求数列和：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前

和公式的推导方法). 如 ①求证：

; ②已知

，则

=______ (答：

) 4.错位相减法求数列和：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法(这也是等比数列前

和公式的推导方法). 如(1)设

为等比数列，

，已知

，

，①求数列

的首项和公比;②求数列

的通项公式.(答：①

，

;②

); (2)设函数

，数列

满足：

，①求证：数列

是等比数列;②令

，求函数

在点

处的导数

，并比较

与

的大小。(答：①略;②

，当

时，

=

;当

时，

p ;当/p p 时，/p p >

)

5.数列求和的裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：

①

; ②

; ③

，

; ④

;⑤

; ⑥

. 如(1)求和：

(答：

); (2)在数列

中，

，且Sn=9，则n=_____

(答：99);

6.通项转换法求数列和：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。如

①求数列1×4，2×5，3×6，…，

，…前

项和

= (答：

); ②求和：

(答：

)

高中数学求数列通项公式常用以下几种方法： 一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。

例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。

解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。

二、已知数列的前n项和，用公式

S1 (n=1)

Sn-Sn-1 (n2)

例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5

(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6

解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5