等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等 直角边夹亦直角锐角45，斜边上中线角平分线垂线 三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45度，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；那么设内切圆的半径r为1，则外接圆的半径R就为（根号2加1），所以r:R＝1:（根号2加1）。