人教版初三上册数学各章节重要知识点归纳(推荐下载)

主要知识点二次根式。

一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

最简二次根式

最简二次根式条件：

1、被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；

2、被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

以上资料参考：百度百科-二次根式

八年级上册数学知识点归纳、总结 人教版、

1 全等三角形的对应边、对应角相等 ­

2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ­

3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ­

4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ­

5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 ­

6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ­

7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ­

8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 ­

9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 ­

10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） ­

21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 ­

22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 ­

23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° ­

24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） ­

25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 ­

26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ­

27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 ­

28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 ­

29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ­

30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ­

31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 ­

32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 ­

33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 ­

34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 ­

35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 ­

36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 ­

37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 ­

38定理 四边形的内角和等于360° ­

39四边形的外角和等于360° ­

40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° ­

41推论 任意多边的外角和等于360° ­

42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 ­

43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 ­

44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 ­

45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 ­

46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ­

47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ­

48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ­

49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ­

50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 ­

51矩形性质定理2 矩形的对角线相等 ­

52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 ­

53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 ­

54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 ­

55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 ­

56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 ­

57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 ­

58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ­

59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 ­

60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 ­

61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 ­

62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 ­

63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 ­

点平分，那么这两个图形关于这一点对称 ­

64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 ­

65等腰梯形的两条对角线相等 ­

66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ­

67对角线相等的梯形是等腰梯形 ­

68平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ­

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 ­

69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 ­

70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 ­

三边 ­

71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 ­

的一半 ­

72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 ­

一半 L=（a+b）÷2 S=L×h ­

73 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc ­

如果ad=bc,那么a:b=c:d ­

74 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d ­

75 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 ­

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b ­

76 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 ­

线段成比例 ­

77 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 ­

78 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 ­

79 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 ­

80 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ­

81 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） ­

82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 ­

83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） ­

84 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） ­

85 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 ­

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 ­

86 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 ­

分线的比都等于相似比 ­

87 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 ­

88 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ­

89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 ­

于它的余角的正弦值 ­

90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 ­

于它的余角的正切值 ­

91圆是定点的距离等于定长的点的集合 ­

92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 ­

93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 ­

94同圆或等圆的半径相等 ­

95到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 ­

径的圆 ­

96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 ­

平分线 ­

97到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 ­

98到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 ­

离相等的一条直线 ­

99定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 ­

100垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 ­

101推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ­

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ­

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 ­

102推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 ­

103圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 ­

104定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 ­

相等，所对的弦的弦心距相等 ­

105推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 ­

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 ­

106定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ­

107推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 ­

108推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 ­

对的弦是直径 ­

109推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ­

110定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 ­

的内对角 ­

111①直线L和⊙O相交 d＜r ­

②直线L和⊙O相切 d=r ­

③直线L和⊙O相离 d＞r ­

112切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ­

113切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 ­

114推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ­

115推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ­

116切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， ­

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 ­

117圆的外切四边形的两组对边的和相等 ­

118弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 ­

119推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 ­

120相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 ­

相等 ­

121推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 ­

两条线段的比例中项 ­

122切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 ­

线与圆交点的两条线段长的比例中项 ­

123推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 ­

124如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 ­

125①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ­

③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ­

④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) ­

126定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 ­

127定理 把圆分成n(n≥3): ­

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ­

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 ­

128定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 ­

129正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n ­

130定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 ­

131正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 ­

132正三角形面积√3a／4 a表示边长 ­

133如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 ­

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 ­

134弧长计算公式：L=n兀R／180 ­

135扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 ­

136内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)­

一.整式

1.1:加减

1.2:乘法

1.3:公式:1.平方差

2.完全平方

1.4:除法

1.5:因式分解

二.分式

2.1:定义

2.2:运算

2.3:方程

三.反比例函数

3.1:定义

3.2:利用反比例函数解决实际问题

四.轴对称

4.1:定义

4.2:轴对称变换

4.3:等腰三角形

五.总复习

回答者： 郑长春123 - 门吏 二级 2-15 14:09

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知 识 点 能力要求 了解 理解 掌握 应用 轴对称图形、轴对称的概念 √ 轴对称图形的对称轴及轴对称的对称轴、对称点 √ 轴对称图形与轴对称的区别和联系 √ 线段垂直平分线的定义和性质 √ 成轴对称的两个图形的性质 √ 利用轴对称的性质作简单的轴对称 √ 利用轴对称进行图案设计 √ 对称图案中颜色的对称 √ 利用网格设计轴对称图案 √ 线段是轴对称图形 √ 线段的垂直平分线的性质 √ 角是轴对称图形 √ 角平分线的性质 √ 等腰三角形的轴对称性 √ 等腰三角形的性质 √ √ 等腰三角形三线合一的性质 √ 运用等腰三角形的性质解决问题 √ 等边三角形及直角三角形的性质 √ 梯形及等腰梯形的概念 √ 梯形及等腰梯形的性质 √ 梯形辅助线的几种作法 √ 等腰梯形同一底上的两个内角相等、两条对角线相等 √ 等腰梯形是轴对称图形 √ 等腰梯形的判定 √ 苏科版八年级数学（上）知识点系目表 2008.9 勾股定理 √ 面积法证明勾股定理 √ 直角三角形的判定条件 √ 利用直角三角形的判定条件判定三角形 √ 勾股定理的实际应用 √ 勾股数的概念 √ 平方根的概念 √ 求一个非负数的平方根 √ 平方根的性质 √ 开平方的概念 √ ， √ 立方根的概念 √ 求一个实数的立方根 √ 立方根的性质 √ 开立方的概念 √ 无理数、实数的概念 √ 实数的分类 √ 实数的大小比较 √ 用计算器计算 √ 实数范围内的运算 √ 近似数的概念 √ 根据要求取近似数 √ 有效数字的概念 √ 1．旋转的基本性质。 √ 2．按要求作出简单的平面图形通过旋转后的形 √ 3．中心对称及中心对称图形的有关概念和性质 √ 4．画出已知图形成中心对称，会设计中心对称案 √ 5．平行四边形的性质； √ 6．运用平行四边形的性质解决实际问题 √ 7．平行四边形的判定方法 √ 8．运用平行四边形的判定和性质解决实际问题； √ 9矩形、菱形、正方形的概念及其特殊的性质。 √ 10．矩形、菱形、正方形的判断方法，运用矩形、菱形、正方形的判定和性质解决实际问题 √ 11．三角形中位线概念、性质． √ 12．会利用三角形的中位线的性质解决有关问题． √ 13．梯形的中位线的概念和性质； √ 14．能应用梯形的中位线的性质解决有关问题 √ 15．理解镶嵌的意义，进行简单的镶嵌设计 √ 1、感受可以用多种方法记录、描绘后表示变化的数量及变化规律 √ 2、能根据图表所提供的信息，探索数量变化的某些联系 √ 3、会描述物体运动的路径 √ 4、能根据经纬度确定移动物体位置变化的路径 √ 5、会用变化的数量描绘物体位置的变化 √ 6、领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系 √ 7、在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置 √ 8、在给定的直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标 √ 9、在同一直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系 √ 10、在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系 √ 11、能建立适当直角坐标系，将实际问题数学化，并会用直角坐标系解决问题 √ 常量、变量意义 √ 函数概念和三种表示方法 √ 结合图象分析实际问题中的函数关系 √ 确定自变量的取值范围 √ 求函数值 √ 正比例函数概念 √ 一次函数概念 √ 根据已知条件确定一次函数解析式 √ 会画一次函数图象 √ 正比例函数图象性质 √ 一次函数图象性质 √ 一次函数图象的性质（k>0或k0时，y随x增大而增大；

k0，则函数图象必过一、三象限；b=1>0，则直线和y轴交于正半轴，可以判定直线位置，也可以画草图，或取两个点画草图判断，图像不过第四象限。

答案：D。

例3、（辽宁省中考题）某单位急需用车；但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同。设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图，观察图象回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？

分析：因给出了两个函数的图象可知一个是一次函数，一个是一次函数的特殊形式正比例函数，两条直线交点的横坐标为1500，表明当x=1500时，两条直线的函数值y相等，并且根据图像可以知道x>1500时，y2在y1上方；0