一、数学图形的变换方法有哪些？

  虽然说数学是一种游戏，然而许多的数学家都是在游戏中解决疑 难问题的过程里发现了自己在数学方面的特长。古往今来，诸多的科学家都献身于数学领域之中，他们几乎都是从偶然之中产生了对数学 的浓厚兴趣；微小之处发现大的学问，这就是献身数学的始发点。高斯有“数学王子”之称，他对数学的贡献起到了承上启下的作 用。

  他解决了古典数学的遗留问题，同时又为现代数学指明了一+新 的道路。正是这位伟大的数学家，由对数学的兴趣发展成为以数学为 终身职业，这都源于他青年时代的一次解题。当时，“用尺规作出一个正十七边形”是数学界长期困扰的问题， 而高斯解决了。这个几何作图游戏让高斯发现了自己的数学才能，并从此放弃了语言学而投身于数学的研究中。

  数学游戏中的娱乐和消遣更具有挑战性。特别是带有数学因素的 游戏和智力难题，很难划清是纯数学研究还是有趣的智力游戏。当然也无法分清哪些选择数学游戏的人是出于对数学的兴趣，还是由于数 学中的游戏因素。

二、初中数学

(1)平移。当二条相等或相关线段或角相去甚远，为了使它们 联系起来来，几何证明中往往用平移方法。

（2）翻折。翻折一般用于轴对称图形中，如角，线段，等腰三角形，圆，长方形，正方形等图形中。

（3）旋转。主要用于中心对称图形中和旋转对称图形中。如平行四边形，等边三角等图形中。

以上是几何中常用的几何证明中的方法，必需通过长期实践才能运用是如！必须 结合具体例子！

三、数学问题

就是 你的这种图形用你学的方法换成另一种图形

四、二次函数图像翻折变换口诀？

I. 二次函数y=a（x-h）2+k图象变换

1、平移m（m>0）个单位：

图形平移不改变图形现状大小，所以a不变，只要把顶点作相应的平移即可！

（1）上、下（上加下减，在常数项上）

向上平移m（m>0）个单位，

得：y=a（x-h）2+k+m；

向下平移m（m>0）个单位，

得：y=a（x-h）2+k-m.

（2）左、右（左加右减，在自变量上）

向左平移m（m>0）个单位，

得：y=a（x+m-h）2+k；

向右平移m（m>0）个单位，

得：y=a（x-m-h）2+k.

（3）二次平移（仍可应用上面两个口诀来解决问题）

如：先向上平移m（m>0）个单位，再向右平移n（n>0）个单位，

得：y=a（x-n-h）2+k+m.等等





2、对称

（1）轴对称

关于X轴对称：开口大小不变、方向相反，故a取相反数，

顶点（h，k）→（h，-k），得：y=-a（x-h）2-k

关于y轴对称：开口大小不变、方向不变，故a不变，

顶点（h，k）→（-h，k），得：y=a（x+h）2+k

关于直线y=m对称：开口大小不变、方向相反，故a取相反数，

顶点（h，k）→（h，2m-k），

得：y=-a（x-h）2+2m-k

关于直线X=m对称：开口大小不变、方向不变，故a不变，

顶点（h，k）→（2m-h，k），

得：y=a（x-2m+h）2+k

（2）旋转对称（若旋转角不是180°则所得图象不是y关于x的函数图象，所以其必为中心对称）

关于原点对称：开口大小不变、方向相反，故a取相反数，

顶点（h，k）→（-h，-k），得：y=-a（x+h）2-k

关于顶点对称：开口大小不变、方向相反，故a取相反数，

顶点不变，得：y=-a（x-h）2+k

关于点（m,n）对称：开口大小不变、方向相反，故a取相反数，

顶点（h，k）→（2m-h，2n-k），

得：y=-a（x-2m+h）2+2n-k



II. 二次函数y=ax2+bx+c图象变换

1、平移m（m>0）个单位：

法1：化成顶点式再根据上面总结写出结论

法2：直接应用口诀，如：

（1）上、下（上加下减，在常数项上）

向上平移m（m>0）个单位：y=ax2+bx+c+m；

向下平移m（m>0）个单位：y=ax2+bx+c-m.

（2）左、右（左加右减，在自变量上）

向左平移m（m>0）个单位,

得：y=a（x+m）2+b（x+m)+c；

向右平移m（m>0）个单位，

得：y=a（x-m）2+b（x-m)+c.

（3）二次平移（仍可用上面口诀来解决问题）

如：先向下平移m（m>0）个单位，

再向左平移n（n>0）个单位.

可得：y=a（x+n）2+b（x+n)+c-m.

2、对称







注：一定要理解好结论推导的过程，不要死记结论，生搬硬套。

下面来3道中考压轴练习，请大家自己完成：

练习1：

如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为（2，4）,直线x=2与x轴相交于点B,连接OA,

抛物线y=x2从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P,顶点M到A点时停止移动.

(1)求线段OA所在直线的函数解析式;

(2)设抛物线顶点M的横坐标为m,

①用m的代数式表示点P的坐标; ②当m为何值时,线段PB最短;

(3)当线段PB最短时,相应的抛物线上是否存在点Q,使QMA的面积与PMA的面积相等?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.



练习2：

如图1,已知抛物线C1:y=a（x+2）2-5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.

(1)求P点坐标及a的值;

(2)在图1中,抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3, C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;

(3)如图2,点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.



练习3：

如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（4，0），B（2，﹣4√3/3），M是OA的中点．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）设P是抛物线上的一点，过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形，求P点的坐标；

（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OB′A（B′为B关于x轴的对称点），

在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OB′A交于点D．若△CDA的面积

是△MDA面积的2倍，这样的点C是否存在？若存在求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．