小学数学速算巧算

以下是我转载的，希望能帮上您的忙。

1.十几乘十几：

口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

例：12×14=？

解: 1×1=1

2＋4＝6

2×4＝8

12×14=168

注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

2.头相同，尾互补(尾相加等于10)：

口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。

例：23×27=？

解：2＋1＝3

2×3＝6

3×7＝21

23×27=621

注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：

口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。

例：37×44=？

解：3+1=4

4×4=16

7×4=28

37×44=1628

注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

4.几十一乘几十一：

口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。

例：21×41=？

解：2×4=8

2+4=6

1×1=1

21×41=861

5.11乘任意数：

口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。

例：11×23125=？

解：2+3=5

3+1=4

1+2=3

2+5=7

2和5分别在首尾

11×23125=254375

注：和满十要进一。

6.十几乘任意数：

口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。

例：13×326=？

解：13个位是3

3×3+2=11

3×2+6=12

3×6=18

13×326=4238

注：和满十要进一。

把321963和123369拿出一个公约数1003约掉。变成 246*（321/123）

246与123约掉123 变成2*321=642

246×（321963/123369)=2*321962/1003=2*321=642

642 .

787878

速算与巧算

比如：11*11=121之类的

一、乘法速算法：

特例一：两位数乘两位数，只要十位数相同，个位数相加等于10的。都能用这种算法。只需用十位数乘以比它大一的数，加上后两位数相乘即可。如果后两位数相乘只有一位时，前面要补0。如31*39=？先用3乘以比它大一的数4，为12，加上后两位数相乘1*9=9，只有一位，前面补0，为09，所以 31*39=1209。它的原理是：假若这两个两位数分别为ab=10a+b，ac=10a+c，且b+c=10。

则ab*ac=（10a+b）*（10a+c）=100a^2+10a(b+c)+bc=100a^2+100a+bc

=a(a+1)*100+bc，可以看到，只需用十位数a乘以比它大一的数a+1,然后补上两个位数的乘积bc,即可。

这里面又有一个特例，凡个位数为5的数的平方的速算。如35的平方，就是3*4=12，后面直接补上25，即得35^2=1225。现在您自己也可试下：95^2=9025。还可推广到小数，如6.5^2=？先算6*7=42，后面直接补上.25即可。所以6.5^2=42.25。

特例二：求11......1的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是：有几个1，就由1写到几，再由大到小写到1。比如1111^2 =？有4个1，结果就是1234321。111111=？有六个1，就写到。你现在试下11111111^2=？

特例三：求99......9的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是：用平方差公式速算。原理是：a^2=a^2-1+1=(a+ 1)(a-1)+1。描述为：先将此N位数减1，再补上N个0，再加上1，即为所求。所以求999的平方就是：999^2=(999-1)(999+1) +1=998*1000+1=998001。现在您也可以速算99999^2=？了。口中直接说出9999800001。

特例四：四位数9999乘四位数的速算。原理为：9999*abcd=（10000-1）*abcd=abcd0000-abcd=（abcd- 1）*10000+10000-abcd=（abcd-1）*10000+9999-（abcd-1）。所以9999乘四位数的原理是：先将要乘的四位数减1，这是前四位，而后四位再补上9999减去（abcd-1）的差值。这明显是特例，如将9999换成其它四位数就失效。

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

二、平方差法：

实例一：359999是合数还是质数？

答：359999是合数。理由如下：

359999

=360000-1

=600^2-1

=(600+1)×(600-1)

=601×599

由于359999可以分解为两个大于1的正整数相乘，所以它是个合数。

可以看出，直接分解是相当麻烦和困难的。

三、裂项相消法：

实例：1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+…+1/(a+2002)(a+2003)=？？？

解： 原式=1/a-1/(a+1)+1/(1+a)-1/(a+2)+.....+1/(a+2002)-1/(a+2003)

=1/a-1/(a+2003)

=2003/a(a+2003)

=2003/(a^2+2003a)

(1)

959595*96-969696*95=

959595*95

+

959595

-

959595*95

-

10101*95=

959595

-

959595

=

(2)

444…4（2005个4）/555…5（2005个5）=

4*(2005个1)/5/(2005个1)=4/5=0.8

(3)

（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12+0.123+0.1234+0.12345）

-（0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345）*（0.12+0.123+0.1234）

=

（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12+0.123+0.1234）

+（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12345）

-（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12+0.123+0.1234）

-（

0.12345）*（0.12+0.123+0.1234）

=

（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12345）-

（0.12345）*（0.12+0.123+0.1234）

=

0.1

*

0.12345

=

0.012345

（4）

0.1234*0.4321与0.12345*0.432

比大小

0.1234*0.4321

-

0.12345*0.432

=

0.1234*0.432+0.1234*0.0001

-

0.1234*0.432

-

0.00005*0.432

=

0.1234*0.0001

-

0.00005*0.432

=

0.0001

*

（0.1234

-

0.432/2）